京改版七年级数学下册练习：7.7.3几种简单几何图形及其推理3

7.7.3 平行线的性质 1.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD 相等的角有 ( ) A.1 个 B.2 个 C．3 个 D．4 个 2.如图所示，CD∥OB，EF∥OA.推理填空： 因为 CD∥OB(已知)， 所以∠1=∠2( )． 因为 EF∥OA(已知)，[来源:学优高考网] 所以∠O=∠2( )． 所以∠O=∠1（等量代换）． 因为∠1+∠3=180°( )， 所以∠O+∠3=180°( )． 因为∠1=∠4( )， 所以∠O=∠4( )． 因为∠5=∠3( )， 所以∠O+∠5=180°( )． 3．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距 离． 4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______．(__________，__________)[来源:gkstk.Com] (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______．(__________，__________)[来源:学优高考网 gkstk] (3)∵DE∥AB( )， ∴∠1＋______＝180°．(______，______) 5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______． 证明：∵∠1＋∠2＝180°，( ) ∴______∥______．(__________，__________) ∴∠3＝∠4．(______，______) 6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF． 证明思路分析：欲证 BE∥CF，只要证______＝______．[来源:gkstk.Com] 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠ABC＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( ) ∴∠ABC－∠1＝______－______，( ) 即______＝______． ∴BE∥CF．(__________，__________) 7．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D 的度数． 分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法 1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( ) ∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解?[来源:学优高考网] 解法 2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ) ∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________) 即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________) 即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°． 8．已知：如图，AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，求∠APC 的度数． 解：过 P 点作 PM∥AB 交 AC 于点 M． ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______＝180°．( ) ∵PM∥AB， ∴∠1＝∠_______，( )[来源:学优高考网] 且 PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，( )  2 11 ______，  2 14 ______．( ) 902 1 2 141  ACDBAC ．( ) ∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______． 9.如图所示，AB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有几个？ 10．如图，某县电信公司在由东向西埋设通信电缆，他们从点 A 埋到点 B 时突然发现前方是一 个具有研究价值的古墓葬群，不得不改变方向绕开古墓葬群，结果改为南偏西 44°方向埋设到点 C 处，再沿古墓葬群边缘埋设到点 D 处，测得∠BCD=65°，现要恢复原来的正西方向 DE，则∠CDE 应等于多少度？ [来源:gkstk.Com] 11．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．[来源:gkstk.Com] 12．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数． 参考答案 1.D 解析：与∠FCD 相等的角有∠1、∠F、∠ABG、∠BAF，共 4 个. 2.两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 平角的定义 等量代换 对顶角相等 等量代换 对顶角相等 等量代换 3．垂直于，线段的长度． 4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等． (2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等． (3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补． 5～8 略 9.解：图中与∠CAB 互余的角有 3 个：∠ABC、∠3、∠2． 10.解：如图, 作两条与南北方向平行的直线，∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1= 44°，∠2+∠3=65°，∴∠2=44°，∠3=21°， ∴∠4=21°.∵∠CDE=90°+∠4，∴∠CDE=111°. 11．30°． 12．95°．[来源:学优高考网 gkstk][来源:学优高考网 gkstk]