京改版七年级上册2.2单项式和多项式教学设计

1 《 单项式和多项式》教学设计 冯汝静 一、教学背景分析 1、学习内容分析 本节课是同类项与合并同类项的第一课时，是学习同类项和合并同类项的基 础，其中概念较多并且易混淆。而数学概念通常枯燥，因此教学中要引导学生通 过观察、分析、比较，找出概念本质特性，不仅帮助学生理解概念，更有利于激 发学习的兴趣。 2、学生情况分析 本节课的学习者为七年级学生，他们仍处于形象思维阶段，喜欢具体、形象 的事物，对文字的理解能力较弱，学习能力也有待增强。因此，教学中教师需要 精心设计好教学过程，不仅要帮助学生理解学习内容，还要渗透这类问题的研究 方法，逐步培养学生分析、思考问题的方法，提高学习能力。 二、重点、难点确定 1、学习重点：掌握单项式和多项式的相关概念； 2、学习难点：会确定单项式的次数，多项式次数和项等 三、教学过程 1、复习引入 什么是代数式？ 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结起来而成的式子叫代数式.单独一 个数或者一个字母也称代数式。 2、探索新知 用代数式表示下面的数量关系 （1）长方体的钢坯底面是边长为 a 米的正方形，钢坯的高是 b 米，9 根这样 的钢坯的体积是（ ）立方米 （2）某生活小区需要用圆形污水井盖 17 个，如果每个井盖的价格是 x 元，那 么，购买这些井盖需要（ ）元 （3）张明家的小轿车每 100 千米耗油 x 升.他开车外出前把油箱的油加到了 6 0 升，开车行驶了 450 千米后，有在路旁的加油站加了 y 升油，此时轿车的油箱 2 中有（ ）升油 思考: 上面得到的代数式含有什么运算？ 概念 1：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式 规定：单独的一个数或一个字母也是单项式 练习 1： 下列的代数式哪些是单项式？为什么？ 2x, mn, a+b, 2-n, 3, 2 a , x 1 注 1：分母上含有字母的代数式一定不是单项式 注 2：判断的依据是定义，单项式的实质是一个积，只含有乘法运算 概念 2：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数 练习 2：请说出下列单项式的系数和次数 （1）-3x 解： 系数是 -3，次数是 1 （2） a2 1 解： 系数是 2 1 ，次数是 1 （3） mn3 5 解： 系数是 3 5 ，次数是 2 （4） 2 解： 系数是 2 ，次数是 0 注 3：单独的一个数字作为单项式，其次数为 0. 概念 3：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式；每个单项式叫多项式 的项；不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项就叫几项式；次数最高项的 次数，叫做这个多项式的次数 练习 3：请说出下列多项式的项和次数 （1）-3x-5 解：多项式的项是 -3x 和-5;次数是 1 （2） 352 1  mmn 解：多项式的项是 mn2 1 ，-5m 和 3;次数是 2 （3） 1223 232  yxyyx 解：多项式的项是 323 yx , 22xy ，-2y 和 1;次数是 5 注 4：要用代数和的眼光看多项式 概念 4：单项式和多项式统称整式。 3、例题分析 例 1：判断下列代数式是多项式还是单项式.如果是单项式指出系数和次数；如 3 果是多项式指出是几次几项式 （1） 2 x 解： 2 x 是单项式，系数是 2 1 ，次数是 1 （2）- 4x2 + 2x - 5 （3）-a3b （4）- 3a + y3 解：- 3a + y3 是多项式，是三次二项式 （5）πx 解：πx 是单项式，系数是π，次数是 1 注 5：π是数字 4、课堂小结 你都学到了哪些知识？需要解决什么问题？ 练习 4：数学练习册 57 页 二、7、8、9 5 拓展题：将下列单项式分组，并说明分组的标准和你重点关注的是什么？ ⑴ 322 ba ⑵ yx 27 ⑶ 32 3 8 ba ⑷ 2 3 11 yx ⑸ 5 ⑹ -3 四、备课特色分析 本节课为概念课，因此需要了解数学概念的地位、教学方式及关注方面 1、数学概念的地位与类型 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.数 学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法 的载体.数学概念有三种定义形式：①种类式定义法，其结构形式为“类特征+ 邻近的种概念=被定义的概念；②发生式定义法，是用说明概念所反映的对象是 怎样产生的方式来揭示概念的本质属性；③约定式定义法，这种定义以客观实践 为基础，通过数学的约定来揭示其规律.正确理解数学概念，是掌握数学基础知 识的前提. 2、数学概念的教学方式及关注方面 利用生活实例引入概念；注重概念的形成过程；巩固对概念的理解；重视概 念的同化与异化；加强概念的应用训练。