中考专题冲刺训练：三角形3

中考专题冲刺训练：三角形 3 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B=30°，∠ADC=70°， 则∠C 的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 2. 在一个三角形中，有一个角是 55°，则另外的两个角可能是( ) A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20° 3. 如图，直线 l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3 的度数是( ) A．70° B．80° C．65° D．60° 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的 中点，则 DE 的长为 ( ) A.1 B.2 C. D.1+ 5. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E，若∠E＝35°，则∠BAC 的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 6. 若多边形每一个内角都等于 120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共 有( ) A．2 条 B．3 条 C．6 条 D．9 条 7. 如图，点 E，F 分别在 AB，CD 上，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1＋∠2 等于 ( ) A．70° B．80° C．90° D．100° 8. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表: 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 单价(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为 3 m 和 5 m 的木 棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为 ( ) A.10 元 B.15 元 C.20 元 D.25 元 二、填空题 9. 若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是________． 10. 如图，△ABC 中，AC＝8，BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为________． 11. 如图，已知∠A＝54°，∠B＝31°，∠C＝21°，则∠1＝________°. 12. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个 几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________. 13. 如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，若 S△ABC＝12，则图 中阴影部分的面积是________． 14. 如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB＝7，BC＝6， 则△BCD 的周长为________． 15. 如图，在△ABC 中，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E. (1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°； (2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________． 16. 如图，在△ABC 中，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线与∠ACE 的 平分线相交于点 D. (1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°； (2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________． 三、解答题 17. 如图，佳佳和音音住在同一小区(A 点)，每天一块去学校(B 点)上学.一天，佳 佳要先去文具店(C 点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D 点)买书再去学校 (B，D，C 三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么? 18. 如图，四边形 ABCD 中， AB CD ， E F， 分别是 BC AD， 的中点，连结 EF 并延 长，分别交 BA CD， 的延长线于点G H， ，求证： BGE CHE   19. 有一个 n 边形的内角和与外角和之比是 9∶2，求它的边数 n. 20. 如图，用钢筋做支架，要求 BA，DC 相交所成的锐角为 32°，现测得∠BAC ＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？为什么？ 21. 如图，将一块三角尺 DEF 放置在△ABC 上，使该三角尺的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B，C. (1)∠DBC＋∠DCB＝________度； (2)过点 A 作直线 MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM 的大小． 22. 如图 11－Z－11，点 B 在点 A 的南偏西 45°方向，点 C 在点 A 的南偏东 30° 方向，点 C 在点 B 的北偏东 60°方向，求∠C 的度数． 2021 中考数学 专题突破训练：三角形-答案 一、选择题 1. 【答案】C [解析]∵∠ADC=70°，∠B=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选 C. 2. 【答案】B [解析] ∵在一个三角形中，有一个角是 55°，∴另外的两个角的和 为 125°，各选项中只有 B 选项中的两个角的和为 125°.故选 B. 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】A 【解析】由 AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由 BD 平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由 AB＝AC 可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角 和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°. 6. 【答案】B [解析] ∵每一个内角都等于 120°，∴每一个外角都是 60°.∴边数是 360 60 ＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画 3 条对角线．故选 B. 7. 【答案】B [解析] 如图，延长 BA，CD 相交于点 H， 则∠1＋∠2＋∠H＝∠B＋∠C＋∠H＝180°. ∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝30°＋50°＝80°. 8. 【答案】C [解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于 2 m 且小于 8 m，所以满足要求的木棒有 3 m，4 m，5 m，6 m，其中买 3 m 木棒用 钱最少，为 20 元. 二、填空题 9. 【答案】720° [解析] 该正多边形的边数为 360°÷60°＝6. 该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. 10. 【答案】13 【解析】∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE 的周长为 BE＋EC＋BC＝13. 11. 【答案】106 [解析] 由三角形的外角性质可知，∠CDB＝∠A＋∠C＝75°， ∴∠1＝∠CDB＋∠B＝106°. 12. 【答案】三角形三个内角的和等于 180° 13. 【答案】4 【解析】∵△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，∴S△ABD ＝S△ACD＝1 2S△ABC＝1 2 ×12＝6，AG＝2GD，∴由三角形的面积公式得 S△ACG＝2 3S △ACD＝4，又∵AE＝CE，∴S△CEG＝1 2S△ACG＝2，同理 S△BGF＝2，∴S 阴影＝2＋2＝ 4. 14. 【答案】13 【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13. 15. 【答案】(1)230 65 (2)180°＋α 90°－1 2α 16. 【答案】(1)70 35 (2)α 1 2α 三、解答题 17. 【答案】 解:佳佳从家到学校走的路程远. 理由:佳佳从家到学校走的路程是 AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是 AD+BD. ∵在△ACD 中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的 路程远. 18. 【答案】 连结 BD ，取 BD 中点 P ，连结 PE PF， ，由条件易得 PE PF， 分别是 BDC DBA ， 的中位线，所以 PE DC PF BA∥ ， ∥ ，且 1 1 2 2PE DC PF BA ， ， 因为 AB CD ，所以 PE PF ，所以 PEF PFE   ，由 PE DC∥ 可得： PEF CHE   ，同理可得 PFE BGE   ，所以 BGE CHE   19. 【答案】 解：依题意得180（n－2） 360 ＝9 2 ， 即 360(n－2)＝360×9，解得 n＝11. 20. 【答案】 解：这个支架不符合设计要求． 理由：如图，延长 BA，DC 交于点 E. ∵∠BAC＝∠DCA＝115°， ∴∠EAC＝∠ECA＝65°. ∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°. ∵要求 BA，DC 相交所成的锐角为 32°， ∴这个支架不符合设计要求． 21. 【答案】 解：(1)90 (2)在△ABC 中， ∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， 即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°， 而∠DBC＋∠DCB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°. ∵MN∥DE， ∴∠ABD＝∠BAN. ∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°. ∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°. 22. 【答案】 解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°， ∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°. 又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°， ∴在△ABC 中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.