中考专题冲刺训练：三角形4

中考专题冲刺训练：三角形 4 一．选择题 1．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C 的度数是（ ） A．36° B．38.5° C．64° D．77° 2. 如图， 香䁨 的高 香 中，错误的个数有（ ） A. B. C. D. 3．如图，CD AB ，BE AC ，垂足分别为点 D ，点 E ，BE 、CD 相交于点 O， 1 2   ， 则图中全等三角形共有（ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 4．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，DE⊥BC，CE＝3，则 AB 等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 5. 已知三角形两边的长分别是 和 ，则此三角形第三边的长可能是( ) A. B. C. D. 6．如图，为了估计一池塘岸边两点 A，B 之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点 P， 测得 PA＝100 m, PB＝90 m，那么点 A 与点 B 之间的距离不可能是( ) A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m 7.如下图，在 ABC△ 中 °60A BM AC  ， 于点 M CN AB， 于点 N P， 为 BC 边的中 点，连接 PM PN， ，则下列结论： PM PN PMN① ；②△ 为等边三角形；下面判断正确 是（ ） A.①正确 B.②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 8．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点 P 在斜边 AB 所在的直线 m 上运动， 连结 PC，那点 P 在直线 m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点 P 的位置有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 9．如图，△ABC 中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD⊥AD，则 S△BDC 的最大 值为（ ） A．40 B．28 C．20 D．10 10．如图，△ABC 中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD⊥AD，则 S△BDC 的最 大值为（ ） A．40 B．28 C．20 D．10 11．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，DE 为△ABD 中 AB 边上的中线，△ABC 的面积 为 6，则△ADE 的面积是( ) A．1 B.3 2 C．2 D.5 2 12.如下图所示，已知 BD 是 ABC△ 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， °90 3BAC AD  ， ，则CE 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D. 3 3 13．如图，已知△ABC 的周长是 18cm，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 O，OD⊥BC 于点 D， 若 OD＝3cm，则△ABC 的面积是（ ）cm2． A．24 B．27 C．30 D．33 14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．△ABC 的周长为 19， △ACE 的周长为 13，则 AB 的长为（ ） A．3 B．6 C．12 D．16 15．如图，在△ABC 中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN 是 AB 的中垂线，PQ 是 AC 的中垂线，已知 BC 的长为 ，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C．3 D． 16．如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC 的周长为 （ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 17．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE 等于( ) A．110° B．115° C．120° D．125° 18.如下图，在 PAB△ 中， PA PB M N K ， ， ， 分别是 PA PB AB， ， 上的点，且 AM BK BN AK ， ，若 °44MKN  ，则 P 的度数为（ ） A. °44 B. °66 C. °88 D. °92 19.如下图， ABC△ 中， ° °90 30BAC B AD BC    ， ， 于 D CE， 是 ACB 的平分线， 且交 AD 于 P 点.如果 9AB  ，则 AP 的长为（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 20．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边的中线，CF 是∠ACB 的角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二．填空题 1．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，∠A＝50°，则∠DBC 的度数是 ． 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则其顶角的度数为_________． 3．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B＋∠C 的大小是________． 4.等腰三角形的一个内角是 °70 ，则这个等腰三角形的底角是________. 5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，2），B（0，4），在坐标轴上找一点 P，使得△ ABP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个． 6. 如图，点 是 香䁨 的重心，则 香 、 香䁨 、 䁨 的关系是________． 7．如图，已知 AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要 添加的条件为____；若添加条件 AC=EC，则可以用____方法判定全等. 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN ∥BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分∠AMC，若 AN＝1，则 BC 的长为 ． 9．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上．若 AB＝5cm，BC＝6cm，则 AC＝ ， DE＝ ． 10. 如图 香䁨 h ， ， 香 ，则 h ________. 11. 如图， 䁨h 是 香䁨 斜边 香 上的高， ，则 香 ________度， 香䁨h ________度． 12.如下图，已知在 ABCRt△ 中， °90 18C AC  ， .分别以 A B、 为圆心，大于 1 2 AB 长 为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交 AB AC、 于点 D E、 .若 5EC  ，则 BEC△ 的面 积为________. 三．解答题 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，∠B＝40°．求： （1）∠ADC 的大小； （2）∠BAD 的大小． 2. 如图，在 香䁨 中， h 是 香䁨 边上的中线．若 香䁨 的周长为 ， 香䁨 ，且 香h与 䁨h 的周长差为 ，求 香 ， 䁨 的长． 3.如下图，在 ABC△ 中， °60B ACB AB AD    ， . （1）求证： ABC△ 为等边三角形； （2）若 8BD  ，求 ABC△ 的边长. 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD 平分∠CAB． （1）求∠CAD 的度数； （2）延长 AC 至 E，使 CE＝AC，求证：DB＝DE． 5．如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为 E，F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长． 6.如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D， 交 AC 于 E． 求：（1）∠BCD 的度数； （2）若 DE＝3，求 AB 的长． 7.如下图，在 ABC△ 中， °90ACB  ，过 A 点沿直线 AE 折叠这个三角形，使点C 落在 AB 边上的 D 点处，连接 DC ，若 AE BE ，求证： ADC△ 是等边三角形. 8．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，BE，CD 交于点 F． （1）求证：DC＝EB； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形． 9．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 E． 求：（1）∠BCD 的度数； （2）若 DE＝3，求 AB 的长． 10．观察并探求下列各问题． (1)如图①，在△ABC 中，P 为边 BC 上一点，则 BP＋PC________AB＋AC(填“>”“