中考专题冲刺训练：三角形12

中考专题冲刺训练：三角形 12 一．选择题 1．等腰三角形两边长为 2 和 4，则其周长为（ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．12 2．下列说法不正确的是（ ） A．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．二条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有斜边对应相等的两个直角三角形全等 3．△ABC 的边 AB 的垂直平分线经过点 C，则有（ ） A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝BC D．∠B＝∠C 4．如图， ， ， ，则下结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似， 添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 6．如图，点 O 是△ABC 中∠BCA，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是 12，周长是 8，则点 O 到边 BC 的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形内角和 180° 8．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为 a， 则△ACD 的面积为( ) A．a B． C． D． 9．如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等 腰三角形的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则△FCB′ 与△B′DG 的面积之比为（ ） A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 11．如图，已知点 D 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ） A．2 B．1.5 C．1 D．2.5 12．如图所示，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且△ABC 的面积 是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ） A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2 13．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A．43° B．47° C．30° D．60° 14．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，且 A、C、 B 在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（ ） ①△ACE≌△DCB； ②CM＝CN； ③AC＝DN； ④PC 平分∠APB； ⑤∠APD＝60°， A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤ 15．如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如 下结论： ①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 1．已知△ABC 中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C ＝ ． 2．四边形 ABCD 中，AB＝BC＝5，∠B＝60°，CD＝7，则 AD 的取值范围是 ． 3．等腰三角形 ABC 中，已知 AB＝AC，∠A＝20°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则∠CBD 的 度数为 ． 4．△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以 BC 为边的正方形面积为 ． 5．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高OA=1.52 米，OB=4 米，OM=5 米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM=________ 米． 6．如图， 内有一定点 P，且 ，在 上有一动点 Q， 上有 一动点 R，若 周长最小，则最小周长是___________． 7．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点， 连接 CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且 CE=CF 时，AE+AF= ． 8．如图：已知在 中， ， ，在直线 上找点 ，使 是等腰三角形，则 的度数为________． 9．如图，点 B 在 AE 上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填 上适当的一个条件即可） 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形 CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正 方形，且 A1、A2、A3…在 AC 边上，B1、B2、B3…在 AB 边上．则线段 BnCn 的长用含 n 的代数式 表示为 ．（n 为正整数） 11．如图，在△ABC 中，BI 平分∠ABC，CI 平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝ ． 12．如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 C′，再将所折得的图 形沿 EF 折叠，使得点 D 和点 A 重合．若 AB＝3，BC＝4，则折痕 EF 的长为 ． 三、解答题 1．如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB．求 证：△CDE 是等边三角形． 2．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF， 求证：∠CAF＝∠B． 3．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD． 4．如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF．求证：BE=AF． 5．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB， AD=CD．对角线 AC，BD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F．求证 OE=OF． 6．已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90° （1）若 D 为△ACB 内部一点，如图，AE＝BD 吗？说明理由 （2）若 D 为 AB 边上一点，AD＝5，BD＝12，求 DE 的长 7.如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点， 沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少 米？ 8．如图所示，已知△ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE， （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若 AE∥BC，且∠E＝ ∠CAD，求∠C 的度数． 9．如图，直线 l 与直线 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，l 与 m 分别交边 AB 于点 D 和点 E． （1）若 AB＝12，则△CDE 的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝145°，求∠DCE 的度数． 10．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC． （1）如图 1，过点 A 作 AF⊥AB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF，判断△CDF 的形状并证 明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，∠APD 的度数是一 个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．