中考专题冲刺训练：三角形13

中考专题冲刺训练：三角形 13 一．选择题 1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，∠A＝60°，AD＝2，则 BD＝（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.如下图，在 ABC△ 中， °90ACB BE  ， 平分 ABC ED AB ， 于 D .如果 °30 6 cmA AE  ， ，那么 CE 等于（ ） A. 3 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 3．如图所示，DE 是线段 AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） A．ED＝CD B．∠DAC＝∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE＝90° 4．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，且 AB=10，BC=15，MN=3，则 AC 的长 是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则 AB 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含 30°角的三角尺的一条直角边和含 45°角的三角尺的一 条直角边重合，则∠1 的度数为( ) A．45° B．65° C．70° D．75° 7.在 ABC△ 中， AD 既是 A 的平分线，又是 BC 边上的中线，则 ABC△ 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.三边互不相等的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不能确定 8．如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC 的周长为（ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 9. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.一个钝角相等的两个等腰三角形 B.两个含 个 的直角三角形 C.边长为 和 的两个等腰三角形 D.腰对应相等的两个直角三角形 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 上，过 D 作 DF⊥BC 交 BA 的延长线于 F，连接 AD，CF， 若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B 的大小是（ ） A．32° B．64° C．77° D．87° 11．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A．11 B．12 C．13 D．14 12.如下图所示， ABC△ 是等边三角形，且 °1 15BD CE  ， ，则 2 的度数为（ ） A. °15 B. °30 C. °45 D. °60 13.如下图，在平面直角坐标系 xoy 中，    0 2 0 6A B， ， ， ，动点 C 在 y x 上.若以 A B C、 、 三点为顶点的 三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 14．△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形( ) A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定有一个内角为 45° D．一定有一个内角为 60° 15．如图，将△ABC 沿 DE，HG，EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处，若∠1＝131°，则∠2 的度数为( ) A．49° B．50° C．51° D．52° 16．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 17．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD 面积相等的三角形有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 18．如图，在 Rt ABC 中， AB AC ， BAC 90   ，点 D，E 为 BC 上两点． DAE 45  ，F 为 ABC 外一点，且 FB BC ， FA AE ，则下列结论： ① CE BF ；② 2 2 2BD CE DE  ；③ ADE 1S AD EF4  △ ；④ 2 2 2CE BE 2AE  ，其中正确的是 ( ) A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 19. 如图， 是 的中线， ， 分别是 和 延长线上的点，且 DE=DF，连结 ， ．下列 说法：① ＝ ；② 和 面积相等；③ ；④ ．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 20．如图，△ABC 的角平分线 CD，BE 相交于 F，∠A＝90°，EG∥BC，且 CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB；②CA 平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝1 2 ∠CGE.其中正确的结论有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题 1. 如图， 中，点 是 上的一点， 䁡 ，点 是 的中点．若 的面积 䁡 ， 则 䁡 ________． 2．等腰三角形 ABC 中，∠A＝4∠B．若∠A 为底角，则∠C＝ °． 3．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BO，CO 交于点 O，CE 为△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BO 的 延长线交 CE 于点 E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______(用含α的式子表示)． 4.腰长为12 cm ，底角为 °15 的等腰三角形的面积为________. 5．如图，△ABC 中，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E．若 AB＝11cm，△BCE 的周长 为 17cm，则 BC＝ cm． 6. 如图，要测量池塘 的宽度，在池塘外选取一点 ，连接 、 并各自延长，使 䁡 ， 䁡 ， 连接 ，测得 长为 䁪 ，则池塘宽 为________ 䁪 ． 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC．AD 是 BC 边上的中线，点 E 在边 AB 上，且 BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ ADE 的大小为 度． 8．如图所示，在△ABC 中，DE、MN 是边 AB、AC 的垂直平分线，其垂足分别为 D、M，分别交 BC 于 E、N， 且 DE 和 MN 交于点 F． （1）若∠B＝20°，则∠BAE＝ ； （2）若∠EAN＝40°，则∠F＝ ； （3）若 AB＝8，AC＝9，设△AEN 周长为 m，则 m 的取值范围为 ． 9. 如图， 中， 是 边上的中线， 是 的一条角平分线，则有： ________ 䁡 ________ 䁡 ，________ 䁡 ________ 䁡 ． 10. 如图所示， 䁡 ， 䁡 ， 䁡 ， 䁡 个 ， 䁡 ，则 䁡 ________． 三．解答题 1. 如图，已知点 ， ， ， 在一条直线上， 䁡 ， 䁡 ， 䁡 ．求证： ． 2．如图，已知：点 P 是 ABC 内一点． （1）求证： BPC A   ； （2）若 PB 平分 ABC ，PC 平分 ACB ， 40A   ，求 P 的度数． 3．已知△ABC 中，D 为边 BC 上一点，AB＝AD＝CD． （1）试说明∠ABC＝2∠C； （2）过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E，若 AD 平分∠BAC，求证：AE＝AB． 4. 如图， 中， 䁡 ， 䁡 ， 䁡 ，求 的度数． 5．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的角平分线 AE 与 AC 的中线 BD 交于点 F，P 为 CE 中点，连结 PF， 若 CP＝2，S△BFP＝15，则 AB 的长度为 ． 6.如下图， AD 为 ABC△ 的角平分线， DE AB 于点 E DF AC， 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点O . （1）求证： AD 垂直平分 EF ； （2）若 °60BAC  ，请求出 DO 与 AD 之间的数量关系. 7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，∠B＝40°．求： （1）∠ADC 的大小； （2）∠BAD 的大小． 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、BC 于点 D、E．求 CE 的长． 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD 平分∠CAB． （1）求∠CAD 的度数； （2）延长 AC 至 E，使 CE＝AC，求证：DB＝DE． 10．探究与发现：如图①，有一块直角三角尺 DEF 放置在△ABC 上，三角尺 DEF 的两条直角边 DE，DF 恰好 分别经过点 B，C.请写出∠BDC 与∠A＋∠ABD＋∠ACD 之间的数量关系，并说明理由． 应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时， 就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 11．探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规 形图”． (1)观察“规形图①”，试探究∠BDC 与∠A，∠B，∠C 之间的数量关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决问题： 如图②，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．