八年级数学下册暑假作业题10

1 练 习 十 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确） 1．如果一次函数 mmmxy  2 的图像经过原点，则 m 的值为…………………… ( ) （A）0 或 1； （B）1； （C）0； （D）不存在． 2．下列方程是二项方程的是…………………………………………………………… ( ) （A） 02 2 x ； （B） 02  xx ； （C） 012 1 3 x ； （D） 12 24  xy . 3．下列命题正确的是………………………………………………………………………( ) （A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B）一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形； （C）两条对角线相等的四边形是矩形； （D）对角线互相垂直的四边形是菱形． 4．以下描述 AB 和 BA 的关系不正确的是………………………………………………( ) （A）方向相反； （B）模相等； （C）平行； （D）相等. 5．下列各事件中，属于必然事件的是…………………………………………………… ( ) （A）抛一枚硬币，正面朝上； （B）早上出门，在第一个路口遇到红灯； （C）在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为 360°； （D）5 本书分放在 4 个抽屉，至少一个抽屉内有 2 本书． 6．已知菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是 30°，则菱形和等 腰直角三角形的面积之比为…………………………………………………………( ) （A）1：1； （B）2：3； （C）1：2； （D）2：1. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．已知一个一次函数图像与直线 12  xy 平行，且在 y 轴上的截距为 3，该一次函数的解 析式是 . 8．一次函数 12  mxy 的图像不经过第四象限，那么 m 的取值范围是 . 9．一个 n 边形的内角和是 1800°，则 n=_____． 10. 已知一次函数 bkxy  （k、b 为常数）的图像如图所示，那 么关于 x 的不等式 0 bkx 的解集是 ． 11．方程 093 1 3 x 的根是 ． 第 10 题图 2 12．方程 xx  32 的根是 ． 13．一辆汽车，新车购买价 18 万元，每年的年折旧率为 x ，如果该车在购买满两年后的折 旧 价 值 为 12.25 万 元 ， 求 年 折 旧 率 x 的 值 . 那 么 可 以 列 出 关 于 x 的 方 程 是 （只列方程，无需求解）． 14．计算：  BCACAB ． 15．两道单选题都有 A、B、C、D 四个选项，小杰做不出就瞎猜答案，那么两道题恰好都 被他猜对的概率是 ． 16．如图，梯形 ABCD 的上底 AD 的长度为 a，中位线的长为 m，E、F 分别为两条对角线 BD、AC 的中点，联结 EF，则线段 EF 的长为 .（用含 a、m 的代数式 表示） 17．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、5 两段，那么这个 平行四边形的周长为 ． 18．如图，已知矩形 ABCD 的长 AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，求折叠 后折痕 EF 的长是 ． 三、简答题（本大题共 4 题，第 19、20 题，每题 6 分，第 21、22 题，每题 7 分，满分 26 分） 19．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 BC 上中点，DE∥AB，设 aAD  ， bAB  ， （1）用含 a 、b 的式子表示向量 DC ； （2）求作： ba  ．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）． 20．有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，A（等边 三角形），B（平行四边形），C（菱形），D（等腰梯形），小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后 摸出两张牌. (1)用树形图表示摸出两张牌的所有等可能的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）； 第 16 题图 第 18 题图 第 19 题图 3 (2)求摸出的两张牌面图形都是中心对称的概率. 21．解方程：      .0152 065 22 yx yxyx ， 22．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到 0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是 0℃以下持续时 间超过 3 小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 下图是气象台某天发布的该地区气象信 息，预报了次日 0 时~8 时气温随着时间变化的情况，其中 0 时~5 时，5 时~8 时的图像分别 满足一次函数关系. 请你根据图中信息，判断次日 0 时~8 时对这种植物是否需要采取预防措 施. 四、解答题（本大题共 4 题，第 23 题 8 分，第 24、25 题，每题 9 分，第 26 题 12 分，满分 38 分） 23．如图，已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB， DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，联结 EC. （1）求证：AD=EC； （2）当  90BAC 时，求证：四边形 ADCE 是菱形. 24．一列火车到达 A 站已经晚点 6 分钟，如果按原速度继续行驶 20 千米到达 B 站，也晚点 6 分钟，但如果从 A 站到 B 站将速度每小时加快 10 千米，那么可以在 B 站准点到达， 求火车原来行驶的速度. 第 22 题图 5 3 0 5 8 -3 x（时） y(℃) 第 23 题图 4 25．如图，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动 点 P 从 A 点开始沿 AD 边以 1cm/s 的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边以 3 cm/s 的速度向 B 运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之 停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，线段 PQ=CD. 26．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 的边 AB、CD、DA 上，AH=1，联结 CF. （1）当 DG=1 时，求证菱形 EFGH 为正方形； （2）设 DG=x，△FCG 的面积为 y，写出 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范 围； （3）当 DG= 33 4 时，求∠GHE 的度数. 第 25 题图 5 梅陇中学 2012 级数学暑假作业（1）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．C； 3．B ； 4．D； 5．D； 6．A . 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7． 32  xy ； 8． 1m ； 9．12； 10． 4x ； 11． 3x ； 12． 1x ； 13． 25.12)1(18 2  x ； 14．0 ； 15． 16 1 ； 16．m－a； 17．26 或 22； 18． 10 . 三、简答题（本大题共 4 题，第 19、20 题，每题 6 分，第 21、22 题，每题 7 分，满分 26 分） 19．(1) baDC  . ………………………………………………………………………3 分 （2）图略. ………………………………………………正确画图 2 分，写出正确结论 1 分 20. 画树形图如图所示： …………………………………………3 分 6 1 )( 两张都是中心对称图形P .…………………………………………………3 分 21．解：由①得 02,03  yxyx ……………………………………………………2 分 解得           .5 10 3 9 2 2 1 1 y x y x ，， …………………………………………4 分 22．（1）设 )0(),0( 22221111  kbxkykbxky ；……………………………1 分 由图可知: 点(0,3)， (5,-3)在直线 1 1( 0),y k x b k  1 上， 点（5,-3），（8,5）在直线 )0( 2222  kbxky 上. 由      353 3 1 1 k b， 解得      3 5 6 1 1 b k ，所以 35 6 1  xy ………………………………1 分 由      22 22 53 85 bk bk ， 解得        3 49 3 8 2 2 b k ， 所以 3 49 3 8 2  xy ………………………………2 分 第 6 页 共 7 页 当 01 y 时，求得 2 5 1 x ,当 02 y 时，求得 8 49 2 x ……………………………2 分 38 29 12  xx .……………………………………………………1 分 所以，该植物需要采取霜冻预防措施. ………………………………………1 分 四、解答题（本大题共 4 题，第 23 题 8 分，第 24、25 题，每题 9 分，第 26 题 12 分，满分 38 分） 23．(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB , ∴四边形 ABDE 是平行四边形. ∴AE=BD，…………………………………………1 分 ∵AD 是边 BC 上的中线， ∴BD=DC ∴AE=DC……………………………………………1 分 ∴四边形 ADCE 是平行四边形.……………………1 分 ∴AD=EC……………………………………………1 分 (2) 证明： ∵∠BAC=90°，AD 是边 BC 上的中线. ∴AD=CD . ………………………………………………2 分 ∵四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是菱形. …………………………………………2 分 答：火车原来行驶的速度为每小时 40 千米. ……………………………………………1 分 25 ． 由 题 意 得 ， AP=t ， PD=24-t ， QC=3t ， BQ=26-3t ……………1 分 （1）当四边形 PQCD 是平行四边形时（如图 1），有 PQ=CD.……1 分 ∵AD∥BC, ∴当 PD=CQ 时， 四边形 PQCD 是平行四边形 即 24-t=3t，解得 t=6……………………2 分 （2）当四边形 PQCD 是等腰梯形时，有 PQ=CD.……1 分 分别过 D、P 作 BC 边上的垂线，垂足为 E、F ∵AD∥BC ，DE⊥BC，∠B=90°, ∴BE=AD=24cm, ∴EC=BC-BE=2cm, ………………………………1 分 ∵四边形 PQCD 是等腰梯形, 可证 QF=EC=2，EF=PD=24-t……………………1 分 ∴QF+FE+EC=QC，即 2+24-t+2=3t，解得 t=7……2 分 综上所述，当 t 为 6 或 7 时，线段 PQ=CD ∵∠DGH+∠DHG= 90 ，∠AHE+∠DHG= 90 . ∴∠GHE= 90 .………………………………………1 分 所以菱形 EFGH 是正方形.……………………………1 分 （2）过点 F 作 FM⊥DC 交 DC 所在直线于 M，联结 GE. 在△AHE 和△MFG 中，∵∠A=∠M= 90 ，EH=GF. ∴△AHE≌△MFG.∴FM=HA=1.即无论菱形 EFGH 如何变化， 点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1.…………1 分 第 7 页 共 7 页 因此   .2 3132 1 2 1 xxFMGCy   60  x ……………………1+1 分 （3）当 DG= 33 4 时，由勾股定理可得 213 233 42 2 2     GH .……………1 分 33 51213 2 2 2     AE ，……………1 分 213 233 433 53 2 2      GE .……………1 分 即有 GH=HE=GE，这时△GHE 为等边三角形. 故∠GHE= 60 .……………1 分