A B C
D
练 习 十九
一、选择题：
1．若分式
2 4
2
x
x
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．2 或-2
2．如果 a＞b ，下列各式中不正确．．．的是 ( )
A．a－3＞b－3 B．-2a＜-2b C．
2
a ＞
2
b D．
a
1 ＜
b
1
3．如果把分式 xy
2x+3y
中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小 3 倍 C．扩大 6 倍 D．扩大 3 倍
4．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△DEF 相似的是（ ）
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为
（ ）
6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树 CD 的高度，她沿着树影 CA 由 C 向 A 走，当
走到 B 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.6m ，
AB=0.9m，则树的高度 CD 为 ( )
A．7.8m B．4.8m C．8m D．6.4m
7．如图，已知点 1 1( )A x y， 和点 2 2( )B x y， (k≠0)是直线 y kx b 上的两点，且当 1 2x x 时， 1 2y y ，那
么函数 ky x
的图象大致是（ ）
8．张师傅下岗后，做起了小生意，第一次进货时他以每件 a 元的价格购买了种小商品，以每件 b 元的价格
购买了 30 件乙种小商品（a＞b），回来后他根据市场行情，将这两种商品都以每件
2
ba 元的价格出售，
在这次买卖的过程中，张师傅将是（ ）
A．赚钱 B．赔钱 C．不赔不赚 D．无法确定
二、填空题：
0
A
A
0
0 1 2
B
0 1 2
A
21
C
1
D
2
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
A B C D
A B C D
D
E F
y
xO
F
A
BEC
E
D
C
BA
9．当 x 时，分式x-2
x+4
有意义．
10.计算： 2
3
3
42
y
x
y
x ．
11.如果 a
2
＝b
3
，则
b
ba 的值为 ．
12.如图所示，D、E 两点分别在△ABC 的边 AB、AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足 条件（写出一个
即可）时，△ADE∽△ACB．
13.不等式 5x－17≤0 的正整数解是 ．
14．若 5 ba ， 3ab ，则
a
b
b
a 的值是 ．
15．如果关于 x 的分式方程
x
m
x
x
55
2 无解，则 m 的值为 ．
16．爱动脑筋的小明经常有些小发明，你看，今天他又制造了一个小黑匣，只要你输入一个数字，它就输
出另一个数来，好奇心强的小亮赶紧试试了一下，结果得到了下面的表格
输入 2 5 10 17 26 37 …
输出 1 1
4
1
9
1
16
1
25
1
36 …
聪明的你一定知道当输入的数是 65 时，输出的结果是 ．
17．轮船顺水航行 40km 所需的时间和逆水顺水航行 30km 所需的时间相同．已知水流速度为 3km/h，设轮
船在静水中的速度为 xkm/h，可列方程为 ．
18．如图所示，已知双曲线 ky x
（ 0x ）经过矩形 OABC 的边 AB BC，
的中点．．F E， ，且四边形OEBF 的面积为 6，则 k ．
三、19．(1)计算：1
aa
a
a
a
2
11
2
2
(2)先化简
4
1)2
31( 2
a
a
a , 然后请再从 0，-2 , 2 中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值。
1) 解不等式：
2
243
xx (2) 解不等式组：
52310
932
xx
xx
21．解方程：(1)
xx
5
2
3 (2)
63
104
x
x 12
45
x
x
22．如图，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA＞PB.
(1)线段 PA、PB、AB 之间应满足的关系是 ；
（2）若 AB＝8，则 PB≈ (精确到 0.01)；
（3）若以 PA 为边的正方形的面积为 S1，而以 AB、PB 为邻边的长方形的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大
小关系是什么？
23．如下图 1 所示：AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D．
(1)在 BD 上找一点 P 使△ABP∽△CDP，请作出 P 点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如下图 2 所示，若 AB=1，BD=4，CD=4．在 BD 上是否存在点 P，使以 C、D、P 为顶点的三角形
与 P、B、A 为顶点的三角形相似？若存在求出 BP 的长；若不存在请说明理由．
24．如图，在同一个坐标系中，双曲线
x
my 与直线 y=kx+b 相交于 A(-3，1)、B 两点，B 点的横坐标为 2，
直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 D、C 两点.
（1）求出这两个函数的解析式；并在下面的平面直角坐标系中画出简图；
（2）求
CD
AD 的值；
（3）观察图象并回答：当 x 取什么值时，反比例函数值大于一次函数的值？
25. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1 111 2 2
BPA
D
C
B
A
图 1
D
C
B
A
图 2
o x
y
． 1A
-3
1 1 1
2 3 2 3
1 1 1
3 4 3 4
……
(1) 计算 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
；
(2) 探究 1 1 1 1......1 2 2 3 3 4 ( 1)n n
；（用含有 n 的式子表示）
(3)若 1 1 1 1......1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1)n n
的值为
25
12 ，求 n 的值。
【参考答案】
一、选择题：
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A
二、填空题：
9. ≠-4 10.
2
3 2 yx 11.
3
5 12. ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或
AC
AD
AB
AE 等 13. 1，2，3
14.
3
19 15 －3 16.
64
1 17.
3
30
3
40
xx
18. 6
三、19. (1)－
1
1
a
(2) a+2 当 a=0 时，原式=2
(1)x＞6
(2)由①得 x＜4 由②得 x＞3
所以原不等式组的解集为 3＜x＜4
21． (1)x=5 检验 x=5 时 x(x-2)≠0 ∴x=5 是原方程的解
(2)x=2 检验 x=2 时 3(x-2)=0 ∴x=2 是原方程的增根. 原方程无解
22．(1)PA2=PB·AB (2)3.06 (3)S1=S2
23． (1)作 A 点关于 BD 的对称点 A′连接 A′C 交 BD 于 P 点
(2)存在.x=2 或 x=
5
4
24． (1)y=－
x
3 y=
2
1
2
1 x 图略
(2) 2
CD
AD
(3)-3＜x＜0 或 x＞2
25． (1)
6
5 (2)
1n
n (3)n=12
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