八年级数学下册暑假作业题4

练 习 四 一、填空题： 1、在实数范围内，当 x 时， 3 1 x 有意义。 2、一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形是 边形。 3、 22  的倒数是 。 4、如果线段b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a ＝1cm， c ＝9cm，则b ＝ cm。 5、若最简二次根式 ba ax 2 23 与 bx 1 是同类二次根式，则 a ＝ ，b ＝ 。 6、如果两个相似三角形的对应中线之比为 4∶9，则它们的面积之比为 。 7、如果一个梯形的上底长为 4cm，下底长为 6cm，那么这个梯形的中位线长为 。 8、如果 5432 dcba  ，那么  b dcba 。 9、在实数范围内分解因式 1116 2a 。 10、△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，AE＝3，△ABD 周长为 13， 那么△ABC 的周长为 。 11、在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＝5cm，BC＝8cm，那么 BC 边上的高为 cm。 12、如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD∶DB＝1∶2， DBCES四边形 ＝24cm2，则 ADES ＝ cm2。 B ED C A B F ED C A 二、选择题： 1、如上图，DE∥BC，EF∥AB，则下列关系式不正确的是（ ） A、 FC BF EC AE  B、 BC DE DB AD  C、 BC DE AB AD  D、 BC CF AB EF  2、在 3 2ab 、 x16 、 22 yx  、 ba 2 、 2 5 中，最简二次根式有（ ） A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 3、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A、 xx 与 x32 1 B、 x2 与 22x C、 xx2 与 xx 12 D、 x2 1 与 x 1 4、是中心对称图形，而不是轴对称图形的四边形是（ ） A、正方形 B、矩形 C、平行四边形 D、菱形 5、若 x －4≥3 x ＋4，则化简 9612 22  xxxx 的结果是（ ） A、－4 B、4 C、2x＋2 D、－2x－2 6、化简 aa 1 的结果是（ ） A、 a B、 a C、 a D、 a 三、计算： 1、计算： 4052 1455 1 2 5202 1 5 15  2、计算： 2 1102 1 12 736 112  3、计算：     32 83434122 2   4、已知，如图，DE∥BC，AD＝2cm，BD＝3cm，BC＝10cm，求 DE 的长。 A ED CB 四、1、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ADE＝∠CBF，点 E、F 在对角线 AC 上。求证：四边形 DEBF 是平行四边形。 F E D C BA 2、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，E、F 分别是 AB、CD 边上的中点。求证：CE＝ BF。 FE D CB A 3、已知： 23 23  x ， 23 23  y 。求 22 353 yxyx  的值。 五、1、如图，试判断顺次连结矩形 ABCD 四边中点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的结论。 H G F E D CB A 2、阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？如果不正确，请写出正确答案： 已知 a 为实数，化简 aaa 13  解：原式＝ aaaaaaa  )1(1 六、如图：四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC、BD 相交于点 M，且 AC⊥AB，BD⊥CD，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，交 BD 于点 F。 （1）求证：MA·MC＝MB·MD； （2）AD2＝BF·BD； （3）若 BE＝1，AE＝2，求 EF 的长。 M E F D CB A 七、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，点 P 在 AB 上，当 点 P 在 AB 上移动时，△APD 与△BPC 是否有相似的可能？如果有，说明此时点 P 在 AB 上的位置；如果 没有，说明理由。 P D CB A 【参考答案】： 一、1、＞－3；2、8；3、 2 22  ；4、3；5、 a ＝1，b ＝0；6、16∶81；7、5cm； 8、 3 4 ；9、 )114)(114(  aa ；10、19；11、3；12、3； 二、（1）B；（2）D；（3）C；（4）C；（5）B；（6）C； 三、1、0；2、 32 ；3、28；4、DE＝4。 四、1、提示：可证△ADE≌△CBF 得一组对边平行且相等。 2、提示：由等腰梯形的性质可证△BEC≌△CFB。 3、原式＝ 182)(3 2  xyyx 五、1、是菱形。利用三角形的中位线定理可证明。 2、原式＝ aaaaa  )1( 六、（1）由△AMB∽△DMC 可得 MC MB MD MA  （2）由（1）的 MC MB MD MA   △AMD∽△BMC ∠ADB＝∠ACB； 又∵∠ACB＝∠BAE。∴△BAF∽△BDA （3）设 EF＝ x ，由∠ABD＝∠ADB＝∠BAF 得 BF＝AF＝2－ x 在 Rt△BEF 中，由勾股定理得 222 )2(1 xx  ∴ 4 3x 七、设 AP＝ x ，则 PB＝7－ x 。当 3 2 7  x x 或 x x  7 2 3 时，这两个三角形相似。 计算得 5 14x 或 x ＝1 或 x ＝6。