练 习 三
一、填空题：
1、计算 )3225)(65( ＝ ； 182 ；
3
1648 。
2、 23 的倒数是 。
3、当 x 时，二次根式 2x 有意义。
4、当 x ＜0 时， 2x ＝ 。
5、在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC＝8cm，则 DE＝ 。
6、菱形的一个内角是 60°，边长为 5cm，则这个菱形较短的对角线长是 。
7、如果梯形的两底之比为 2∶5，中位线长 14cm，那么较大的底长为 。
8、已知线段 a ＝4cm，b ＝9cm，线段 c 是 a 、b 的比例中项，则 c ＝ 。
9、已知线段 a ＝2cm，b ＝3cm， c ＝6cm， d 是 a 、b 、 c 的第四比例项，那么 d ＝ 。
10、梯形的中位线长为 6cm，上底长为 4cm，那么这个梯形的下底长为 。
11、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝3.6，那么 AC 的长为 。
12、如图，DE∥BC 且 DB＝AE，若 AB＝5，AC＝10，则 AE 的长为 ；若 BC＝10，则 DE 的
长为 。
ED
CB
A
FE
D C
BA
13、如图，直角梯形 ABCD 的一条对角线 AC 将梯形分成两个三角形，△ABC 是边长为 10 的等边三角形，
则梯形 ABCD 的中位线 EF＝ 。
14、矩形 ABCD 中，CE⊥BD，E 为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，那么∠ACE＝ 度。
二、选择题：
1、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A、菱形 B、平行四边形 C、正方形 D、等腰梯形
2、如果一个多边形的内角和等于 7 那么这个多边形是（ ）
A、正方形 B、三角形 C、五边形 D、六边形
3、顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、化简
a
a 3 的结果为（ ）
A、 a B、 a C、 a D、 a
5、当 1＜ x ＜2 时，化简 |3|)1( 2 xx 的结果是（ ）
A、2 B、—2 C、—4 D、2 x －4
6、下列两个三角形一定相似的是（ ）
A、两个直角三角形 B、两个锐角三角形
C、两个等腰三角形 D、两个等边三角形
7、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A、邻角互补 B、对角互补 C、对边相等 D、对角线互相平分
8、下列命题正确的是（ ）
A、两条对角线相等的四边形是矩形
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形
9、下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（ ）
A、 18 B、 3.0 C、 30 D、 300
10、下列命题中真命题是（ ）
A、两个直角三角形是相似三角形 B、两个等边三角形是相似三角形
C、两个等腰三角形是相似三角形 D、等边三角形是中心对称图形
11、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对边相等
三、解答题：
1、已知：
2
23 x ，
2
23 y 。求
yx
11 的值。
2、已知：
32
1
a ，求
aaa
aa
a
aa 112
1
21
2
22
的值。
3、已知：如图，矩形 ABCD 中，E、F 是 AB 上的两点，且 AF＝BE；
求证：∠ADE＝∠BCF
FE
D C
BA
4、已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE∥AB 交 AE
于点 E，
求证：四边形 ADCE 是矩形。
E
D CB
A
5、已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，延长 BA 到点 E，使 AE＝
2
1 AB，连结 OE、
DE，并延长 DE 交 CA 的延长线于点 F；求证：OE＝
2
1 DF。
O
F
E
D
C
B
A
6、已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 边上的中点，点 P 在 BC 上，∠1＝∠2，PE⊥BC 交 AC 于
点 E，垂足为 P。求证：AB＝3PE。
2
1
P
FE
D
CB
A
7、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 O，∠1＝∠2，AB＝2BO；求证：CD＝3AB
2
1
O
D C
BA
8、已知：如图，在△ABC 中，∠BCA＝90°，D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 延长线上，且
∠CDF＝∠A；
（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形；
（2）
5
3
AB
BC ，四边形 EBFD 的周长为 22，求 DE 的长。
F
E D
CB
A
【参考答案】：
一、1、 219 ；6、 36 ；2、 23 ；3、≥2；4、 x ；5、4cm；6、5cm；7、；
8、6cm；9、9cm；10、8cm；11、7.2；12、
3
10 ，
3
10 。13、7.5；14、450。
二、（1）D；（2）D；（3）A；（4）C；（5）A；（5）D；（6）B；（7）D；（8）D；（9）B；（10）C
三、1、原式＝ 24
xy
xy
2、原式＝ 311111 aaaa
3、可证：△ADF≌△BCF（SAS）
4、提示：证 AEDB 是平行四边形得 AE 平行且等于 BD，又因为 BD＝DC，所以 AE 平行且等于 DC，
故 ADCE 是平行四边形，又因∠ADC＝Rt∠，所以 ADCE 是矩形。
5、菱形 ABCD BE∥DC
FD
FE
CD
AE ，又∵AB＝CD，AE＝
2
1 AB。∴
2
1
FD
FE ∴OE 是 Rt△FOD
斜边上的中线，∴0E＝
2
1 DF。
6、∵△PCE 是等腰直角三角形
∴PE＝PC
由△CFP∽△BAP 可得
2
1
AB
FC
BP
PC ；
∴
3
1
BC
PC ∴
3
1
AB
PE 即 AB＝3PE
7、提示；
△BAO∽△BDA BOODBODBABDBBD
AB
AB
OB 342
梯形 ABCD ABCDOD
OB
DC
ABDCAB 3
8、①∵EC 是 Rt△ABC 斜边上的中线
∴EA＝EC
∴∠A＝∠ECA 又∵∠A＝∠CDF
∴∠ECA＝∠CDF
∴EC∥DF 又∵中位线 ED∥BF
∴DECF 是平行四边形
②设 BC＝ k3 ，则 AB＝ k5 ，BE＝EC＝DF＝ k5.2 ，ED＝CF＝ k5.1 ，由周长为 22 可得 k ＝2，故 DE
＝3。
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