练 习 十三
一、填空题：
1、当 x 时， x23 有意义；当 x 时
1
2
x
有意义。
2、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8cm，则DE＝ 。
3、菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是 。
4、如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14cm，那么较大的底长为 。
5、已知线段 a ＝4cm，b ＝9cm，线段 c 是 a 、b 的比例中项，则 c ＝ 。
6、若实数 a 、b 满足 0
3
9)2( 22
a
aba
，则 a ＝ b ＝ 。
7、若 －2＜ x ＜2，化简 xxx 3442 ＝ 。
8、若 322 aaxx 是一个完全平方式，则 a 的值 。
9、已知 521
xx ，则
xx 1 ＝ 。
二、选择题:
1、化简
a
a 3 等于（ ）
A、 aa B、 a C、 a D、 a
2、如果
432
cba ，那么
b
cba 的值是（ ）
A、
3
1 B、
5
1 C、
7
1 D、
9
1
3、下列命题中，真命题是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形
C、正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分
D、矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
4、下列根式为最简二次根式的是（ ）
A、 22 ba B、 a36 C、
a
b D、 ba 2
5、 2332 的有理化因式是（ ）
A、 2332 B、 2332 C、 23 D、 23
6、菱形的两条对角线长分别为6㎝和5㎝，那么这个菱形的面积为（ ）
A、30㎝2 B、15㎝2 C、
2
15 ㎝2 D、
4
15 ㎝2
7、四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B＝Rt∠，∠C＝300，CD长为16㎝，那么AB长为（ ）
A、8㎝ B、10㎝ C、16㎝ D、32㎝
8、化简 224 baa （ a ＞0）等于（ ）
A、 )( baa B、 222 baa C、 22 baa D、 22 baa
9、若0＜ a ＜1，则
aaa
a
1
1)11(21
2
2 可化简为（ ）
A、
a
a
1
1 B、
1
1
a
a C、 21 a D、 12 a
10、已知
542
cba ，则
cba
cba
2 的值（ ）
A、1 B、3 C、
9
21 D、
11
3
三、解答题:
1、计算： 45202
1
5
115 2、计算：
25
17
6
526
5
3、计算： )23(32
13
212
四、阅读下面的解题过程，判断是否正确？如果正确，指出用了哪些运算性质，如果不正确，试简述产生
错误的原因并改正。
已知： a ＜0、 ab ＜0，化简 22 )3()34( abba
解：∵ a ＜0、 ab ＜0
∴原式＝ 334 abba
＝ )3()34( abba
＝ 334 abba ＝ 33
五、证明题：
1、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F。求证：四边形
AEDF 是菱形
F
E
D CB
A
2、矩形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相交于点 E。求证：
△ACE 是等腰三角形。
E
D
CB
A
3、已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的中点，F 是 CD 上一点，AE 平分∠BAF。求证：AF＝BC＋
CF
F
E
D
CB
A
六、阅读填空题：
阅读下面命题的证明过程后填空：
已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：
2
1
GC
GF
GB
GE
证明：连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF＝
2
1 BC
∴
2
1
BC
EF
GC
GF
GB
GE
问题：
（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点 （填“是”或“不是”）
（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是 四边形。
②当
AC
AB 的值为 时，四边形EFMN是矩形。
③当
BC
AH 的值为 时，四边形EFMN是菱形。
④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积 S ＝ 。
G
NM
H
F E
CB
A
【参考答案】：
一、1、 x ＜
2
3 、 x ＜－1；2、4cm；3、5cm；4、；5、6cm；6、3、6；
7、－1；8、2或6；9、±4
二、（1）D；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B；（6）B；（7）A；（8）C；（9）A；（10）A；
三、1、 5 ；2、 55
1 ；3、 35
四、不正确 ∵
)0(
)0(0
)0(
2
aa
a
aa
a 正确的解答如下：
原式＝ )3()34( abba
＝ 33
五、1、证AEDF是一组邻边相等平行四边形。
2、矩形ABCD AC＝BD；平行四边形BECD BD＝EC ∴ AC＝EC
3、过E作EG⊥AF于G，证△EGF≌△ECF（HL）
六、（1）是；（2）①平行；②1；③
2
3 ；④16。
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