八年级数学下册暑假作业题7

练 习 七 1、已知：如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，AB＝CD， AD∥BC， DE∥CA 交 BA 的延长线于点 E。 求证：ED·AB＝EA·BD E D CB A 2、已知：如图，AB∥CD，AF＝BF，EC＝EB。求证：OC2＝OF·OD F O E DC BA 3、已知：如图， △ABC 中，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm， 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm／秒的 速度移动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时，求 P 点的运动时间 t 。 P CB A 4、已知：如图，D 为△ABC 的边 AC 上任意一点，延长 CB 到 E，使 BE＝AD，连结 ED 交 AB 于点 F。 求证：EF·BC＝FD·AC。 F E D CB A 5、已知：梯形 ABCD 中，DC∥AB，在下底 AB 上取 AE＝EF，连结 DE、CF 并延长交于点 G，AC 与 DG 交于点 M。 求证：DG·ME＝EG·DM。 M G FE D C BA 6、已知：如图，D 为△ABC 内一点，连结 AD、BD，以 BC 为边，在△ABC 的形外作△BCE，使∠EBC ＝∠ABD，∠ECB＝∠DAB。 求证：∠BDE＝∠BAC。 E D CB A 7、已知：如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，M 是 BC 的中点，CN⊥AM ，垂足是 N。 求证：AB·BM＝AM·BN。 N M C BA 8、如图:在大小为 4×4 的正方形方格中， △ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一 个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为 1），且点 A1 、B1 、C1 都在单位正方形的顶点上。 9、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，线段 EF∥BC，BE、CF 相交于点 S，AE、DF 相交于点 P， 求证：SP∥AB。 P S FE D CB A 10、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AD，DE＝2AE，CE 把梯形分 成面积为 1S 和 2S 两部分，若 1S ＝1，求 2S 。 1S 2S E DC B A 11、如图，菱形 EFGH 内接于平行四边形 ABCD，并且 EF∥AC∥HG， FG∥BD∥EH，AC＝ a ，BD＝b 。 求菱形的边长。 H G F E D CB A 12、 已知:如图:在△ABC 中，D 为 AC 的中点，在 BC 上截取 BN＝AB，连结 AN 交 BD 于 E。求证: AE NE BC AB  。 N E D CB A 13、如图:矩形 ABCD 中，AN⊥BD，N 为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为 E、F。求证:AN3＝BD·BE·DF。 N F E DC B A 【参考答案】： 1、由∠EAD＝∠EBC＝∠DCB，∠EDA＝∠DAC＝∠ACB＝∠DBC 可证△DAE∽△BCD 再由 AB＝CD 代换。 2、由∠A＝∠B＝∠ECB＝∠D 证△OCF∽△ODC 3、过 A 作 AD⊥BC 于 D，由射映定理得 AB2＝BD·BP 得 BP＝ 4 25 ，∴t ＝25 秒 4、过 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G， BC AC FD EF EBAD BG AD BC AC BG EB FD EF ABDG                   5、 EMEGMEDGGE GD ME DM EFAE GE GD EF DC ME DM AE DC ABDC                   6、由已知可证△BDA∽△BEC 得； BE BC AD BA  ，又∵∠ABC＝∠DBE∴△ABC∽△DBE 7、由射影定理可知；MC2＝MN·MA  BM2＝MN·MA  △MBN∽△MAB  BM AM BN AB  8、略 9、AD∥EF∥BC  BCAD AD EF PA PE BC EF SB SE         菱形        SPABPA PE SB SE  10、延长 CB、DA 相交于 F，可证△CDE≌△CFE ∴EF＝ED， 4 1 FD FA ， 16 1   FCD FBA S S 即 16 1 2 1 2 2  S S ∴ 7 8 2 S 11 、 AB AE b x AB AE BD EHBDED  ； AB BE a x AB BE AC EFACEF  ， 两 式 相 加 可 得 ba abxa x b x  1 12、过 N 作 NF∥BD 交 AC 于 F，则 DC DF BC BN  ， AF DF AE NE  ，又 AB＝BN，AD＝DC，∴ AE NE BC AB  13、EN∥CD BNBCBDBEBD BN BC BE  ① 由△DFN∽△AND AN FD AD DN  再加上 AD＝BC BCFDDNAN  ② 由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN ∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN ∴BE·BD·DF＝AN3。