九年级数学暑假巩固练习3

九年级数学暑假巩固练习 3 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、（07 山东济宁） 07 年 3 月 5 日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新 亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000 名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ B ）。 A、52×107 B、5.2×107 C、5.2×108 D、52×108 2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有 A P Q， ， 三点，它们所表 示的读数分别是180 ， 70 ，30 ，则 PAQ∠ 的大小为（ B ） A．10 B． 20 C．30 D． 40 3、（08 山东济宁 T7）．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的个数是（ C ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4、(07 湖南怀化 T2)2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市的国标标准时间（单 位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是（ B ） Ａ．伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时 Ｂ．巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 Ｃ．纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 Ｄ．汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时 5、（2006 年常德市 T15）．如图 4，在直角坐标系中， O 的半径为 1， 则直线 2y x   与 O 的位置关系是（ C ） Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能 6、（07 山东省济宁 12）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的 皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。 若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的 块数依次为（ D ）。 O 1 1 1 1 y x 图 4 北京 汉城巴黎伦敦纽约 5 0 1 8 9 （第 3 题图） (第 6 题图) A、16 块、16 块 B、8 块、24 块 C、20 块、12 块 D、12 块、20 块 7、（08 湖北鄂州）14．如图 6， Rt ABC△ 中， 90ACB   ， 30CAB   ， 2BC  ， O H， 分别为边 AB AC， 的中点，将 ABC△ 绕点 B 顺时针旋转120 到 1 1A BC△ 的位置，则整个旋转 过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ C ） A． 7 7π 33 8  B． 4 7π 33 8  C． π D． 4 π 33  8、因为 1sin30 2  ， 1sin 210 2   ，所以sin 210 sin(180 30 ) sin30       ； 因为 2sin 45 2  ， 2sin 225 2   ，所以sin 225 sin(180 45 ) sin 45       ， 由此猜想、推理知：一般地当  为锐角时有 sin(180 ) sin    ，由此可知： sin 240  （ C ） A． 1 2  B． 2 2  C． 3 2  D． 3 （08 湖北鄂州） 9、（重庆市 2007 年 T10）如左图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 在 BC 边上运 动，连结 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP＝ x ，AE＝ y ，则能反映 y 与 x 之 间函数关系的大致图象是（ C ） 5 1 2 y x 0 4 53 5 1 2 y x 0 4 53 5 1 2 y x 0 4 53 5 1 2 y x 0 4 53 （A） （B） （C） （D） 10．（2007 年烟台）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x2 一 4x+5 的值的情况．他 们作了如下分工：小明负责找值为 1 时 x 的值，小亮负责找值为 0 时 x 的值，小梅负责 找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 C A．小明认为只有当 x=2 时，x2 一 4x+5 的值为 1 B．小亮认为找不到实数 x，使 x2 一 4x+5 的值为 O C．小梅发现 x2 一 4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值 图 A H BO C 1O 1H 1A 1C D．小花发现当 x 取大于 2 的实数时，x2 一 4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没 有最大值. 11、（2008 浙江台州 10）．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线 平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中， 大量地存在这种图形变换（如图 1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在 滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ B ） A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 12、（08 湖北黄石）如图，在等腰三角形 ABC 中， 120ABC   ，点 P 是底边 AC 上一个动点， M N， 分别 是 AB BC， 的中点，若 PM PN 的最小值为 2，则 ABC△ 的 周长是（ D ） A． 2 B． 2 3 C． 4 D． 4 2 3 二、填空。（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 13、（08 湖北恩施） 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场， 工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形 地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的 ( 正 五边形 ) 14、（2007 年烟台市 T17）在计算器上，按照下面的程序进行操作： 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．答案：＋，1。 15、（2008 金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 3a ，第（2） 个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 4a ，…，依此类推,由正 n 边形“扩展”而 A B CP M N 来的多边形的边数记为 na （n≥3）.则 5a 的值是 30 ,当 3 4 5 1 1 1 1 na a a a    的结 果是 197 600 时，n 的值 199 . 16、（2008 青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共 有（ 7 ）桶 17、（2008 山东青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸 杯开口圆的直径 EF 长为 10cm．母线 OE(OF)长为 10cm．在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA＝2cm，一只蚂蚁从杯 口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离 为 cm．【参考答案】 2 41 三、解答题.(本大题共 9 个小题) 18、(2007 年烟台市 19)(本题满分 5 分) 有一道题：“先化简，再求值： 2 2 3 6 1( )3 9 9 x x x x x      ，其中“x=一 2007 ”．小亮 同学做题时把“x= 一 2007 ”错抄成了“z= 2007 ”，但他的计算结果也是正确的，请 你解释这是怎么,回事． 主视图 左视图 俯视图 第 16 题图 Ａ ＦＥ Ｏ 第 17 题图 19、（湖北天门 T20）(6 分)依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。闯关游戏规 则：如图所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡 和一个发音装置。同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一 个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音。 (1)用列表的方法表示所有可能的闯关情况(只需列表即可)； (2)求出闯关成功的概率。 20、（2007 年烟台市 T22）(本题满分 6 分) 数学老师将本班学生的身高数据(精确到 l 厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立 地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制 的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： (1)该班学生有多少人? (2)甲同学身高为 1 6 5 厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过 1/4”．他的说法正确 (第 20 题图) 灯泡 发音器 按钮 1 按钮 2 按钮 1 灯泡 按钮 2 发音器 吗?说明理由． (3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)． (4)设该班学生的身高数据的中位数为 a，试写出 a 的值 21（8 分）某小区有一长 100m，宽 80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴 影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽 度不小于 50m，不大于 60m。预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元。 (1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出 x 为整数的所有工程 方案；若不能，请说明理由。(参考值： 732.13  ) 22 。(2008 中山市)（本题满分 8 分）（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 B C E (第21题图) 图8 87 6 5 4 21 E O D C B A 3 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD， 相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小； （2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 解：（1）如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点 O 是线段 AD 的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. （2）如图 8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, C B OD 图 7 A ∴ ∠5=∠6. 又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°. 23、(2007 25) (8 分)某航空公司经营 A、B、C、D 四个城市之间的客运业务. 若机 票价格 y(元)是两城市间的距离 x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价 格如下表所示： (1)求该公司机票价格 y(元)与距离 x(千米)的函数关系式； (2)利用(1)中的关系式将表格填完整； (3)判断 A、B、C、D 这四个城市中，哪三个 城市在同一条直线上？请说明理由； (4)若航空公司准备从旅游旺季的 7 月开始增 开从 B 市直接飞到 D 市的旅游专线，且按以上 规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？ 23．（1）设 y kx b  ，由题意得 1000 2050 ,800 1650 k b k b        k=2解得 b=50 2 50( 0)y x x    --------------------------------(3 分) （2）AD=1250 米，B 到 C 的价格为 1250 元，-----------(6 分) （3） 800 450 1250AC CD AD     A C D 、 、 三个城市在同一条直线上。--------------(8 分) （4） 2 2 2 2 2 2800 600 1000AC BC AB     2 2 2 2 90 90 600 450 750 750 2 750 50 1550 ACB BCD BD BC CD x y                  ， 当 时， 元 答：从 B 市直接飞到 D 市的机票价格应定为 1550 元。-----------(10 分) 24(08 泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD ，背水坡 AD 的坡度 i（即 tan ）为 1∶ 450  CDE AF B 第24题图 1.2，坝高为 5 米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求 坝顶 CD 加宽 1 米，形成新的背水坡 EF ，其坡度为 1∶1.4．已知堤坝总长度为 4000 米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4 分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天．准备开工前接到上 级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高 30%，乙队工作 效率提高 40%，结果提前 5 天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（4 分） 解：（1）作 DG⊥AB 于 G，作 EH⊥AB 于 H． ∵CD∥AB, ∴EH=DG=5 米, ∵ 2.1 1 AG DG ,∴AG=6 米，…………………………………………1 分 ∵ 4.1 1 FH EH ,∴FH=7 米， …………………………………………2 分 ∴FA=FH＋GH－AG=7＋1－6=2（米）…………………………………3 分 ∴SADEF= )(5.75)21(2 1)(2 1 平方米 EHAFED . V=7.5×4000=30000（立方米）. ……………………………………4 分 （2）设甲队原计划每天完成 x 立方米土方, 乙队原计划每天完成 y 立方米土方. 根据题意，得      .30000]%)401(%)301[(15 ,30000)(20 yx yx …………………6 分 化简，得      .20004.13.1 ,1500 yx yx …………………………………………7 分 解之，得      .500 1000 y x ……………………………………………………………8 分 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米方土, 乙队原计划每天完成 500 立方米方 土. ……………………………9 分 A B CP E E A B CPＤ 图 1 图 2 25、（10 分）（山东济南课改卷）如图 1，已知 Rt ABC△ 中， 30CAB   ， 5BC  ．过 点 A 作 AE AB⊥ ，且 15AE  ，连接 BE 交 AC 于点 P ． （1）求 PA 的长； （2）以点 A 为圆心， AP 为半径作 A ，试判断 BE 与 A 是否相切，并说明理由； （3）如图 2，过点C 作CD AE⊥ ，垂足为 D ．以点 A 为圆心，r为半径作 A ；以点C 为圆心， R 为半径作 C ．若r和 R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持 A 和 C 相切．．，且使 D 点在 A 的内部， B 点在 A 的外部，求r和 R 的变化范围． [解] （1） 在 Rt ABC△ 中， 30 5CAB BC  ， ， 2 10AC BC   ． AE BC ∥ ， APE CPB△ ∽△ ． : : 3:1PA PC AE BC   ． : 3:4PA AC  ， 3 10 15 4 2PA   ． （2） BE 与 A 相切．  在 Rt ABE△ 中， 5 3AB  ， 15AE  ， 15tan 3 5 3 AEABE AB      ， 60ABE   ． 又 30PAB   ， 90 90ABE PAB APB      ， ， BE 与 A 相切． （3）因为 5 5 3AD AB ， ，所以r的变化范围为5 5 3r  ． y x C B AO 28 题图 当 A 与 C 外切时， 10R r  ，所以 R 的变化范围为10 5 3 5R   ； 当 A 与 C 内切时， 10R r  ，所以 R 的变化范围为15 10 5 3R   ． 26、（重庆市 2007T28）（10 分）已知，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB ＝2。若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在 第一象限内。将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处。 （1）求点 C 的坐标； （2）若抛物线 bxaxy  2 （ a ≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行 线，交抛物线于点 M。问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在， 请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 注：抛物线 cbxaxy  2 （ a ≠0）的顶点坐标为        a bac， a b 4 4 2 2 ，对称轴公式为 a bx 2  解：（1）过点 C 作 CH⊥ x 轴，垂足为 H ∵在 Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝ 32 由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝ 32 ∴∠COH＝600，OH＝ 3 ，CH＝3 ∴C 点坐标为（ 3 ，3） （2）∵抛物线 bxaxy  2 （ a ≠0）经过 C（ 3 ，3）、A（ 32 ，0）两点 ∴         ba ba 32320 333 2 2 解得：      32 1 b a ∴此抛物线的解析式为： xxy 322  （3）存在。因为 xxy 322  的顶点坐标为（ 3 ，3）即为点 C MP⊥ x 轴，设垂足为 N，PN＝t ，因为∠BOA＝300，所以 ON＝ 3 t ∴P（ 3 t ，t ） 作 PQ⊥CD，垂足为 Q，ME⊥CD，垂足为 E 把 tx  3 代入 xxy 322  得： tty 63 2  ∴ M（ 3 t ， tt 63 2  ），E（ 3 ， tt 63 2  ） 同理：Q（ 3 ，t ），D（ 3 ，1） 要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CE＝QD 即   1633 2  ttt ，解得： 3 4 1 t ， 12 t （舍） ∴ P 点坐标为（ 33 4 ， 3 4 ） ∴ 存在满足条件的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，此时 P 点的坐 为（ 33 4 ， 3 4 ）