九年级数学暑假综合测试试卷3

九年级数学暑假综合测试试卷 3 班别_____________姓名_________________学号___________ (全卷三个大题，共 22 个小题，共 6 页；满分 120 分，考试用时 90 分钟) 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 40 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． 3 2 6a a a  B． 0( 3.14) 1   C． 11( ) 22    D． 9 3  2．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ） A．正三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 3. 不等式组 2 3 3 x x   ≤ ≤ 的解集是（ ） A． 3x ≥ B． 3x≥ C． 1x ≤ D． 3 1x ≤ ≤ 4．已知，等腰三角形的一条边长等于 6 ，另一条边长等于 3，则此等腰三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．12 或15 5．彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成 绩如下（单位：分）： 9.1， 9.3， 9.5， 9.2 ， 9.4 ， 9.2 ． 则这组数据的众数是（ ） A．9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.5 6．如图，已知圆心角 78BOC   ，则圆周角 BAC 的度数是（ ） A．156 B． 78 C．39 D．12 7．菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10 D．5 8．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12 ，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A． 6 B．12 C． 24 D． 2 3 9．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ） A、10 B、8 C、6 D、4 10．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ） A． 2 4 0b ac  B． 0a  C． 0c  D． 02 b a   二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．如图，直线a、b 被第三条直线c所截，并且a∥b ， 若 1 65   ，则 2  . 12．如图，若点 A 在反比例函数 ( 0)ky kx   的图象上， AM x 轴于点 M ， AMO△ 的 面积为 3，则 k  ． b 2 1 13．分解因式： 2 4x y y  _______________________． 14．已知，⊙ 1O 的半径为5 ，⊙ 2O 的半径为9 ，且⊙ 1O 与⊙ 2O 相切，则这两圆的圆心距为 ___________． 15．如图，矩形 1 1 1 1ＡＢＣＤ 的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形 2 2 2 2ＡＢＣＤ ，再顺次 连结四边形 2 2 2 2ＡＢＣＤ 四边中点得到四边形 3 3 3 3ＡＢＣＤ ，依此类推，求四边形 n n n nＡＢＣＤ 的 面积是 。 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 60 分） 16．（本小题 8 分）已知 2 5x   ，求 2 2 5 6 1 1 x x x x x       的值． 17．（本小题 8 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ，若点 M 为线段 AD 上 任意一点（ M 与 A 、D 不重合）．问：当点 M 在什么位置时，MB MC ，请说明理由． 18．（本小题 8 分）苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学．．．的测试成绩如表 （一），乙同学．．．的测试成绩折线统计图如图（一）所示： 表（一） 次 数 一 二 三 四 五 分 数 46 47 48 49 50 （1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表： 中位数 平均数 方差 甲 48 2 乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由． 19．（本小题 8 分）广东省 2006 年至 2007 年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格 中的x、 y 分别为 2006 年和 2007 年全省茶叶种植面积： 年 份 种植面积（万亩） 产茶面积（万亩） 2006 年 x 154.2y  2007 年 y 298.6 合 计 792.7 565.8 （1）请求出表格中x、 y 的值； （2）在 2006 年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶 52 千克，为使我省 2008 年全 省茶叶种植产茶总产量达到 22 万吨，求 2006 年至 2008 年全省年产茶总产量的平 均增长率（精确到 0.01）．（说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积） 20．（本小题８分）如图，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，其中 3 个扇形分别标有数字 2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指 针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； （2）请在 4，7，8，9 这 4 个数字中选出一个数字．．．．填写在没有标数字的扇形内，使得分 别转动转盘 2 次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字．．和．分别为奇数．．与为偶数．．的概 率相等，并说明理由． 21．（本小题 10 分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 5y x  与二次函数 2 2y x x c    的图像交于点 ( 1 )A m ， ． （1）求 m 、 c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 22． (本题满分 10 分) 如图，AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C．经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45°方向、点 B 的北偏 东 30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°． （1）求 B，D 之间的距离； （2）求 C，D 之间的距离． 200９年爵山中学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．Ｃ１０．Ｄ 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．65° 12．－６ A B C 中 山 路 文 化 路 D 和 平 路 45°15° 30° 环城路 E F 13． ( 2)( 2)y x x  ． 14． 4 或 14． 15． 1n２ ４ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 75 分） 16．（本小题 8 分） 解：原式 25 6 ( 1) ( 1) x x xx x x x        5(1 ) 51 x x xx     ． ∴当 2 5x   时，原式 25 ( ) 25      ． 17．（本小题 8 分） 解：当点 M 是 AD 的中点时， MB MC ．··························································· 2 分 理由如下：如图，连结 MB、MC， ∵在梯形 ABCD 中， AB DC ， ∴梯形 ABCD 是等腰梯形，从而 A D   ．··················································· 5 分 ∵点 M 是 AD 的中点，∴ MA MD ． 又∵ AB DC ，∴△MAB≌△MDC． ∴ MB MC ．·························································································· 8 分 18．（本小题 8 分） 解：（1）·························································5 分（注：中位数 2 分、方差 3 分） 中位数 平均数 方差 甲 48 48 2 乙 48 48 0.8 （2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成 绩的方差．··································································································· 8 分 19．（本小题 8 分） 解：（1）据表格，可得 792.7 154.2 298.6 565.8 x y y       ， 解方程组，得 371.3 421.4 . x y    ， ································································ 3 分 （2）设 2006 年至 2008 年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为 p ， ∵2006 年全省茶叶种植产茶面积为 267.2 万亩，从而 2006 年全省茶叶种植产 茶的总产量为 267.2 0.052 13.8944  （万吨）．····································5 分 据题意，得 213.8944(1 ) 22p  ，解方程，得1 1.26p ≈ ， ∴ 0.26p  或 2.26p   （舍去），从而增长率为 26%p  ． 答：2006 年至 2008 年全省年产茶总产量的平均增长率为 26% ．···················8 分 20．（本小题 8 分） 解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 1 4 ， ∴指针指向没有标数字扇形的概率为 1 4P  ．···································· 3 分 （2）填入的数字为 9 时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等． 理由如下： 设填入的数字为x，则有下表： 和 x 2 5 6 x 2x（偶） 2+x 5+x 6+x 2 2+x 偶 奇 偶 5 5+x 奇 偶 奇 6 6+x 偶 奇 偶 从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x应满足 2+x，5+x， 6+x三个数中有 2 个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知， 9x  满 足条件． ∴填入的数字为 9．······································································· 8 分 （注：本题答案不惟一，填入数字 7 也满足条件；只填数字不说理由的不给分．） 21．（本小题 10 分） 解：（1）∵点 A 在函数 5y x  的图像上，∴ 5 51m    ．········································ 2 分 ∴点 A 坐标为 ( 1, 5)  ． ∵点 A 在二次函数图像上，∴ 1 2 5c     ， 2c   ．······························ 5 分 （2）∵二次函数的解析式为 2 2 2y x x    ，∴ 2 22 2 ( 1) 1y x x x        ． ∴对称轴为直线 1x  ，顶点坐标为 (1 1)， ．········································ 10 分 22．(本题满分 10 分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ∴ ∠DBC=30°． …………………………2 分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°． ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即 B，D 之间的距离为 2km．…… ……………5 分 （2）过 B 作 BO⊥DC，交其延长线于点 O， 在 Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2× 32 3  ,BO=2×cos60°=1． 在 Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= 3 3 ， ∴ CD=DO－CO= 3 32 3 33  （km）． 即 C ， D 之 间 的 距 离 为 3 32 k m ． … … … … 1 0 分 O A B C 中 山 路 文 化 路 D 和 平 路 45°15° 30° 环城路 E F