九年级数学暑假巩固练习13

本九年级数学暑假巩固练习 13 考 生 须 知 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，试卷共 4 页，考试时间为 100 分钟。 2．请认真在答题纸密封线内填写个人信息（班级、姓名和考号）。 3．所有试题一律用黑色签字笔（选择题、作图题除外）在答题纸上作答，答题 纸共 6 页。在试卷上作答无效。考试结束后，只交答题纸，试卷自己保留。 第Ⅰ卷 选择题（共 32 分） 一．选择题（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．3 的倒数是（ ） A． 1 3  B． 3 C．3 D． 1 3 2．如图所示，在△ABC 中，DE∥AB∥FG，且 FG 到 DE、 AB 的距离之比为 1:2. 若△ABC 的面积为 32，△CDE 的 面积为 2，则△CFG 的面积等于 （ ）. A．6 B．8 C．10 D．12 3．如果两圆的半径分别为 4 和 3，它们的一条公切线长为 7，那么这两圆的位置关系是（ ） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离 4．作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个 单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是 1)1(2 2  xy ，则抛物线 A 所对应的函数表达 式是（ ） A． 2)3(2 2  xy B． 2)3(2 2  xy C． 2)1(2 2  xy D． 2)1(2 2  xy 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组 成一套教材的概率是（ ） A． 3 2 B． 3 1 C． 2 1 D． 6 1 6．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠B=90°，AD=1，AB  3 2 ，BC=2，P 是 BC 边上 的一个动点（点 P 与点 B 不重合，可以与点 C 重合），DE⊥AP 于点 E。设 AP=x，DE=y。 在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 第 3 题图 7．一块含 30°角的直角三角板（如图），它的斜边 AB=8cm，里面空心△DEF 的各边与 △ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是 1 cm，那么△DEF 的周长是（ ） 第 2 题图 O A B F D C E D B C A E F A．5 cm B．6 cm C．（ 36  ）cm D．（ 33  ）cm 8．如图，O 是△ABC 的外接圆圆心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则 OD：OE：OF=( ) A．a:b:c B．1 a : 1 b : 1 c C．cosA:cosB:cosC D．sinA:sinB:sinC 第Ⅱ卷 非选择题（共 88 分） 二．填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．如果圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm，那么它的侧面积等于_________cm2。 10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过 B，C 两点 的 半 ⊙ O 的 切 线 交 于 点 P ， 若 AB 的 长 是 2a ， 则 PA 的 长 是 ． 11．在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（15，6），直线 恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，那么 b＝________。 12．已知直角三角形两直角边长分别为 3 cm 和 4 cm，那么以两直角边 为直径的两圆公共弦的长为 cm． 三．解答题（本大题共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13．解方程： 033)321(2  xx 14．计算： 0 263 12 ( ) cos 30 4sin 60 2 2        ． 15．某校教学楼上悬挂着宣传条幅 DC，小丽同学在点 A 处，测得条幅顶端 D 的仰角为 30°， 再向条幅方向前进 10 米后， 又在点 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45°，已知测点 A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米，求条幅顶端 D 点距离地面的高度．（结果精确到 0.1 米， 参 考数据: 2 1.414, 3 1.732  ．） 16．在如图的 12×24 的方格形纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一ΔABC. 现先 把ΔABC 分别向右、向上平移 8 个单位和 3 个单位得到ΔA1B1C1；再以点 O 为旋转中心把 ΔA1B1C1 按顺时针方向旋转 90º得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1 和Δ A2B2C2. 17．二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为 x=2，求二次函数解析式． 四．解答题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分） 18．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有 1－6．用小刚抛掷骰子朝上数字 x ，小强抛 掷骰子朝上数字 y 确定点 ( )P x y， ，则他们各抛掷一次所确定的点 P 在直线 2 7y x   图 象上的概率是多少？ 19．如图（图见答题纸），已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点 D 是 ABC 的中点， 弦 DE⊥AB，垂足为 F，DE 交 AC 于点 G。过点 E 作⊙O 的切线 ME，交 AC 的延长线于点 A BO P C （ 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 M。 （1）ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）若 AF=3，FB= 3 4 ，求 AG：GM 的值. 五．解答题（本题满分 6 分） 20．问题：一块长 16m、宽 12m 的矩形荒地上，要建一个花园，要求花园所占面积为荒地 面积一半。 小明和小颖根据题目要求分别设计了如下两个方案. 小明说：我的设计方案如图 1，其中花园四周小路的宽度相等. 小颖说：我的设计方案如图 2，其中花园中每个角上的扇形相同. （1）请你帮助小明求出图中花园四周小路的宽度。 （2）请你帮助小颖求出图中的 x（精确到 0.1m）. （3）你还有其他的设计方案吗？请在答题纸上相应的位置画出你的设计草图，并直接 在图上标出相关数据。. 六．解答题（本大题共 2 道小题，共 9 分） 21．（本小题满分 4 分）已知二次函数 1)1(22  mxmxy ． (1) 求出该二次函数图象的顶点 P 的坐标， (2)探索随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点 P 是否都在某条抛物线上？如果是，直接 写出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由． (3) 如果直线 1 xy 经过二次函数 1)1(22  mxmxy 图象的顶点 P，求此时 m 的 值． 22．（本小题满分 5 分） （1）已知抛物线 2y ax bx c   过点 31 2A     ， ，其顶点 E 的横坐标为 2，此抛物线与 x 轴 分别交于  1 0B x， ，  2 0C x ， 两点 1 2x x ，且 2 2 1 2 16x x  ． ①此抛物线的解析式为 ，顶点 E 的坐标为 ； ②若 D 是 y 轴上一点，且 CDE△ 为等腰三角形，点 D 的坐 标为 ． （2）如图，在 Rt△ABC 中，BC=9， CA=12，∠ABC 的平分 线 BD 交 AC 与点 D， DE⊥DB 交 AB 于点 E．⊙O 是△BDE 的外接圆，⊙O 交 BC 于点 F，连结 EF， EF AC ＝ ． 12m 16m 图 1 图 2 12m 16m x 七．解答题（本题满分 6 分） 23．在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是 BC 的中点，P 为 AB 上的一个动点，（可 以与 A、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交 BC（或 BC 的延长线）于点 D.（图见答题纸） （1）设 BP 的长为 x，△BPM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）是否存在这样的点 P，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存 在，请说明理由. 八．解答题（本题满分 8 分） 24．我们给出如下定义：若一个四边形两组对边的乘积之和等于两条对角线的乘积，则称这 个四边形为托勒密四边形． （1）等腰梯形 ______ （选填“是”或“不是”）托勒密四边形； （2）已知如图的格点小正方形中，O（0，0），A（5，0），B（0，1），请你画出以格点为 顶点的托勒密四边形 OACB，并直接写出点 C 的坐标。 （3）如图（图见答题纸），分别以△ABC 的两边 AC，BC 为边，在△ABC 外作两个等边三角 形 ACE 和 BCF ，AF、BE 交于点 O，连结 BE，AF 和 OC。求证：四边形 OCFB 是托 勒密四边形 （4）在第（3）题图中，除了四边形 OCFB 以外是否还存存在托勒密四边形？若有，请直 接写出一个（不必证明）；若没有，不必说明理由。 九．解答题（本题满分 8 分） 25．已知抛物线 y mx m x m m    2 23( ) 交 x 轴于 C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1