九年级数学暑假综合测试试卷2

九年级数学暑假综合测试试卷 2 出卷人：龚健 一． 选择题（共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 1.分式 1 12   x x 的值为 0，则 （ ） A.x＝—1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0 2.关于 x 的方程 1 2   x ax =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A.a-1 B.a-1 且 a0 C.a-1 D.a-1 且 a-2 3.双曲线 y= x 4 与 y= x 2 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线 分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D,一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是 ( ） ①∠1=∠A, ②∠B+∠2=90°，③BC﹕AC﹕AB=3﹕4﹕5. A.0 B.1 C.2 D.3 第 3 题 第 4 题 第 6 题 5.已知四边形 ABCD,有以下四个条件：①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有 （ ） A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种 6．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD,AD=BC,对角线 AC⊥BD,垂足为 O。若 CD=3， AB=5，则 AC 的平方为 ( ) A.32 B.16 C.27 D.20 7.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的 数据绘制成如图所示的统计图。则这组数据的众 数和中位数分别是 ( ) A7、7 B.8、7.5 C.7、7.5 D.8、6 8.已知｜a｜=5, 2b =3,且 ab＞0,则 a+b 的值为 ( ) A.8 B.-2 C.8 或-8 D.2 或-2 9. 如图，直线 l 是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线。Rt △ABC 中直角边 AC=4，BC=3.将 BC 边在直线 l 上滑动，使 A、 B 在函数 y= x k 的图象上。那么 k 的值是 （ ） A.3 B.6 C.12 D. 4 15 9. 如图，第一个正方形（设边长为 2）的边为第一个等腰直 角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第 2 个正方形的边，第 2 个正方形的边是第 2 个等腰直角三角 形的斜边……依次不断连接下去。通过观察与研究，写出 第 2008 个正方形的边长 a2008 为（ ） A. a2008=4      2 1 2007 B. a2008=2       2 2 2007 C. a2008=4      2 1 2008 D. a2008=2       2 2 2008 二． 填空题（共 8 题，每题 2 分，共 16 分） 11.化简： ba a  - ba b  = 。 12.若（a-3）-3 有意义，则 a 的值为 。 13. 反比例函数 y= x n 1 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 ， A（2，y1），B（3，y2）为图象上两点，则 y1 y2（用“＜”或“＞”填空）． 14.已知 Rt△ABC 的周长是 4+4 3 ，斜边上的中线长是 2，则 S△ABC= 。 15．如图，□ABCD 的对角线交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥AC,交 AD 于点 M，如果△CDM 的周长是 a,则□ABCD 的周长是 。 第 15 题 第 18 题 16.“五一”期间，我市某街道办事处举办了“迎全运，促和谐”中青年篮球友 谊赛。获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米） 则该队主力队员身高的方差是 cm2。 17.若 x + y = 5 + 3 ， xy = 15 — 3 ，则 x+y= . 18. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形 ABCD 的面积为 ______ cm2． 三、解答题（本题共 10 题，共 64 分） 19.（本小题满分 6 分） ① 解方程: 2 1   x x +2= x2 1 ②计算： 13 4)2 1()13(27 123    20、（本小题共 6 分） 如图，已知反比例函数 x ky  与一次函数 bxy  图象在第一象限内相交于点 A （1，-k+4）。 （1）试确定这两个函数的表达式； （2）若 B 的纵坐标是—1，求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据 图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围． 21、（本小题共 6 分） 已知，如图，D 是△ABC 边 BC 上一点，且 AC2—CD2=AD2,求证：AB2—AC2=BD2—CD2。 22、（本小题共 6 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形，求证： 四边形 ADCE 是矩形。 23、（本小题共 6 分） 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50 户家庭去 年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图 1 是去年这 50 户家庭月总用水量的折线统计图，图 2 是去年这 50 户家庭月总用水量的不完 整的频数分布直方图． （1）根据图 1 提供的信息，补全图 2 中的频数分布直方图； （2）在抽查的 50 户家庭去年月总用水量这 12 个数据中，极差是___________m3， 众数是___________m3，中位数是___________m3； （3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用 水量是多少立方米？ 24、（本小题共 6 分） 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元．已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人数比 1 班的人数少 10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人 数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。 25、（本小题共 6 分） 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元．设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元．由 于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造， 导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工 程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）． （1）分别求该化工厂治污期间及治污工程改造完成后 y 与 x 之间对应的函数关 系式． （2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2009 年1 月的水平？ （3）当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个 月？ 26、（本小题共 6 分） 如图，等腰△ABC 的底边长为 8cm，腰长为 5cm，一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度运动，请你探究：当 P 运动几秒时，P 点与顶点 A 的连线 PA 与 腰垂直。 27、(本小题共 8 分) 如图所示，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 边的同侧作等边△ABD、等 边△ACE、等边△BCF。 （1）求证:四边形 DAEF 是平行四边形； （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC 满足______条件时，四边形 DAEF 是矩形 ②当△ABC 满足______条件时，四边形 DAEF 是菱形 ③当△ABC 满足______条件时，以 D，A，E，F 为顶点的四边形不存在 28、（本小题共 8 分） 如图，直线 bxky  1 与反比例函数 x ky 2 的图像相交于 A(1，6)、B（a，3） 两点。 （1）、求 k1、k2 的值。 （2）、直接写出 021  x kbxk 时 x 的取值范围； （3）、如图，等腰梯形 OBCD 中，BC∥OD，OB＝CD，OD 边在 X 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于 E，CE 和反比例的图像交于点 P，当梯形 OBCD 面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由