九年级数学暑假巩固练习12

九年级数学暑假巩固练习 12 分式 一、知识导航 分式              分式 有理式分式的有关概念 最简分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 分式方程的解法与应用 二、中考课标要求 ┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 课标要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 分式 │ │ ∨ │ │ │ │ 分式 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 的有 │ 有理式 │ │ ∨ │ │ │ │ 关概 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 念 │ 最简分式 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 最简公分母 │ │ ∨ │ │ │ ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │ 分式的基本性质 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 分式 │ 分式的运算 │ │ │ ∨ │ ∨ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │可化为一元一次方程的 │ │ │ │ ∨ │ │ │ 分式方程 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零 且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时, 要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结 果为最简分式. 4.可化为一元一次方程的分式方程的应用 会根据具体情景列出分式方程,并会求解,注意验根这一步不可少. 四、中考题型例析 1.识别分式的概念 例 1 (2002·黑龙江)如果分式 3 2x 2 |x|-1 x 的值为零,那么 x 等于( ) A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.1 或 2 解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, ∴ 2 | | 1 0 3 2 0 x x x       . 解得 x=-1. 答案:A. 2.分式的基本性质的识别 例 2 (2003·山西)下列各式与 x y x y   相等的是( ) A. ( ) 5 ( ) 5 x y x y     ; B. 2 2 x y x y   ; C. 2 2 2 ( ) ( )x y x yx y   D. 2 2 2 2 x y x y   解析:根据分式的基本性质易发现 C 成立. 答案:C. 点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不 等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. 3.化简求值题 例 3 (1)(2003·菏泽)已知 a+ 1 a =5,则 4 2 2 1a a a   =________. (2)(2002·南京)已知 2 4 3 1 x x x    =0,先化简后求 2 9 3 3 x x x   的值. 解:(1)将 a+ 1 a =5,两边平方得 a2+2+ 2 1 a =25. ∴a2+2+ 2 1 a =23, ∴ 4 2 2 1a a a   =a2+1+ 2 1 a =a2+ 2 1 a +1=24. (2)∵ 2 4 3 1 x x x    , ∴ ( 1)( 3) 1 x x x    =0, ∴x+3=0. ∴ 2 9 3 3 x x x   = 2 9 3 x x   =x+3=0. 点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键. 基础达标验收卷 一、选择题 1.(2003·武汉)函数 y= 1 1x  中自变量 x 的取值范围是( ). A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0 2.(2004·重庆)若分式 2 2 9 4 3 x x x    的值为零,则 x 的值为( ). A.3 B.3 或-3 C.-3 D.0 3.(2004·南通)若分式 1 3 2 x x   的值为零,则 x 等于( ). A.0 B.1 C. 2 3 D.-1 4.(2004·太原)化简 2 ( ) a b a b a a b   的结果是( ). A. a b a  B. a b a  C. b a a  D.a+b 5.(2003·四川内江)当分式 | | 3 3 x x   的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 6.(2003·武汉)化简 2 2 3 9 m m m   的结果是( ) A. 3 m m  B.- 3 m m  C. 3 m m  D. 3 m m 7.(2003·厦门)化简 2 12 9m  + 2 3m  的结果是( ) A. 2 6 9 m m   B. 2 3m  C. 2 3m  D. 2 2 9 9 m m   8.(2002·重庆)下面计算正确的是( ) A. 2 2 2( ) ( )a b b a b ab a     B. 2( ) 2 5( ) 5 b c a b c a     C. 2 2 2 5 5 15 20 3 4 x x x x x x    D. 1 1 1 x y x y x    二、填空题 1.(2003·哈尔滨)若分式 2 9 3 x x   的值为零,则 x=________. 2.(2004·吉林)当 x=______时,分式 2 3 2 x x   的值为 1. 3.(2002·哈尔滨)已知 a+ 1 a =3,则 a2+ 2 1 a =_______. 4.(2002·呼和浩特)计算(1- 1 1 x )( 2 1 1x  )=__________. 三、解答题 1.(2004·安徽)计算: 1 1 1 x x x   . 2.(2004·广东)先化简,再求值: 2 1 1 x x   +x(1+ 1 x ),其中 x= 2 -1. 3.(2004·江苏泰州)化简:( 1 2 1 1 a a a   )÷(1- 1 1a  ). 4.(2004·浙江绍兴)化简:m+n- 2( )m n m n   . 5.(2003·四川)化简: 2 2 2 2 6 2 1 1 9 6 2 x x x x x x x x         . 能力提高练习 一、学科内综合题 1.(2003·山西)已知 a2-6a+9 与│b-1│互为相反数,则式子( a b b a  )÷(a+b)的值为____. 2.(2002·天津)已知 1 1 x y  ,则分式 2 3 2 2 x xy y x xy y     的值为________. 3.(2004.湖北荆州)已知 x= 3 +1,求代数式 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x     的值. 4.(2004·广东)如图 1-16-1 小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程 为 3km,王老师家到学校的路程为 0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使 他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度 的 3 倍,每天比平时步行上班多用了 20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少? 学校 王老师家 小明家 二、创新题 5.(2003.呼和浩特)若 2 5 4 5 2 3 10 A B x x x x x      ,试求 A、B 的值. 答案: 基础达标验收卷 一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 二、1.3 2.1 3.7 4.- 1 x x  三、1. 2 2 1 1 x x   2.2x+2,2 2 3. 2a a  4. 4mn m n 5.1 能力提高练习 一、1. 2 3 2. 3 5 3. 3 3 3  4.设王老师的步行速度为 xkm/h,则骑自行车速度为 3xkm/h. 依题意,得 3 3 0.5 0.5 20 3 60x x     . 解得 x=5, 经检验:x=5 是所列方程的解, ∴3x=3×5=15. 答:王老师的步行速度及骑自行车速度分别为 5km/h 和 15km/h. 5.A=3,B=2.