九年级数学暑假巩固练习10

九年级数学暑假巩固练习 10 反比例函数 一、中考知识点: 1.反比例函数意义; 2.反比例函数 反比例函数图象; 3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式. 二、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 反比例 函数 理解反比例函数意义 ∨ 会画反比例函数的图象 ∨ 理解反比例函数的性质 ∨ 能根据实际问题中的反比例关系用待定 系数法确定反比例函数的解析式 ∨ ∨ 三、中考知识梳理 1.反比例函数的概念 反比例函数 y= k x 中的 k x 是一个分式,自变量 x≠0,函数与 x 轴、y 轴无交点,y= k x 也可 写成 y=kx-1(k≠0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系 数 k≠0 这一限制条件. 2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 y= k x 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1 开始对称取点. 3.反比例函数 y= k x 中 k 的意义 注意:反比例函数 y= k x (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= k x (k≠0)上任 意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│. 4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 四、中考题型例析 1．反比例函数的图象 例 1 (2003·三明)函数 y= 1 x  (x>0)的图象大致是( ) y O x A y O x B y O x C y O x D 解析:函数 y= k x 的图象是双曲线,当 k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限. 答案:D. 点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是 y= 1 x  中的限制条件(x>0), 即 双曲线的横坐标为正. 例 2 (2003·宜昌)函数 y=kx+1 与函数 y= k x 在同一坐标系中的大致图象是( ) 分析:明确一次函数 y=kx+1 中的 k 的含义与函数 y= k x 中 k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设 y= k x 中 k>0,双曲线过第一、三象限,则直线 y=kx+1 也应过第一、 第三象限且与 y 轴交于正半轴,故排除 B、D.同理可排除 C,故答案为 A. 点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式 中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误. 2.待定系数法确定函数解析式 例 3 (2003·南充)已知 y 与 x2 成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于( ) A.-2 B.2 C. 1 2 D.-4 分析:已知 y 与 x2 成反比例,∴y= 2 k x (k≠0).将 x=-2,y=2 代入 y= 2 k x 可求得 k,从而确定 双曲线解析式. 解:∵y 与 x2 成反比例,∴y= 2 k x (k≠0). 当 x=-2 时,y=2,∴2= 2( 2) k  ,k=8 ∴y= 2 8 x ,把 x=4 代入 y= 2 8 x 得 y= 1 2 . 故答案为 C. 点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用 例 4 (2003 · 天 津 ) 如 图 所 示 , 已 知 一 次函 数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, y O x A y O x B y O x C y O x D y O x D C B A 且与反比例函数 y= m x (m≠0)的图象在第一象限交于 C 点, CD 垂直于 x 轴,垂足为 D.若 OA=OB=OD=1, (1)求点 A、B、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由 OA=OB=OD=1 可确定 A、B、D 三点坐标. (2)将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由 C 点在一 次函数的图象上可确定 C 点坐标,将 C 点坐标代入 y= k x 可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点 A、B、D 的坐标分别为 A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点 A、B 在一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象上, ∴ 0 1 k b b      ,解得 1 1 k b    , ∴一次函数的解析式为 y=x+1. ∵点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上,且 CD⊥x 轴, ∴点 C 的坐标为(1,2) . 又∵点 C 在反比例函数 y= m x (m≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为 y= 2 x . 基础达标验收卷 一、选择题:(第 5 题为多项选择题) 1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( ) A.y=- 6 x B. 6 x C.y= 3 2x D.- 3 2x 2.(2003·江西)反比例函数 y=- 1 x 的图象大致是( ) 3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析 式为( ) A.y= 1 x (x>0); B.y=- 1 x (x>0)C.y= 1 x (x