九年级数学暑假巩固练习7

九年级数学暑假巩固练习 7 多边形 一、知识点: 1.三角形:三角形的三边关系,三角形的内角和,三角形的外角性质, 三角形的外角和. 2.多边形:多边形的内角和, 多边形的外角和, 用正多边形铺满地砖. 二、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 三角形 三角形的有关概念 ∨ ∨ 三角形的内角和、外角性质、外角和 ∨ ∨ 三角形的三边关系 ∨ ∨ 多边形 多边形的有关概念 ∨ ∨ 多边形的内角和、外角和 ∨ ∨ 用正多边形拼地板 ∨ ∨ 三、中考知识梳理 1.多边形镶嵌平面 这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要 的是培养创新联想能力. 2.三角形三边关系定理的运用 三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件, 注意定理中的“任意”两字的含义,运 用这个定理可确定第三边的取值范围.中考中以选择、填空形式出现. 3.多边形的内角和、外角和定理的运用 这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2).180°,而外角和恒等于 360°,前者与 n 有 关,后者与 n 无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题 目出现. 四、中考题型例析 题型一 平面镶嵌问题 例 1 (2004.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌 而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于 60°,正四边形的一个内角等于 90°, 正六边形的一个 内角等于 120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B. 例 2 (2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为 360°, 正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足. 答案:C 点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、 四边形能镶嵌平面的理 由，是解决这类问题的关键。 题型二 三角形三边关系的应用 例 3 (2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 解析:根据三角形三边关系定理,即可得证. 答案:B. 题型三 多边形的内角和、外角和定理的应用 例 4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查. 如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和 将超过 360°. 答案:C. 例 5 (2003.北京海淀区)如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部 时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的 规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 解析:由题意可知∠AED= 0180 1 2   , ∠ADE= 0180 2 2   ,所以由三角形的内角和等于180° 即可找到∠A 与∠1+∠2 的关系. 答案:B. 点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对 我们学习数学有很大帮助. 基础达标验收卷 一、选择题: 1.(2003.新疆)某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板, 他购买的瓷砖 形状不可以是( ). A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 2.(2003.福建泉州)如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一个正三 角形的边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2 1 E D C B A 3.(2004.昆明市)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点 A、B、C、D、E 五等分圆,则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是( ) A.180° B.150° C.135° D.120° 4.(2004.天津市)若一个正多边形的每一个内角都等于 120°,则 它是( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 5.(2003.山西)有若干张如图所示的正方形和长方形卡片 (3) (2) (1) a b a b b a 表中所列四种方案能拼成边长为(a+b)的正方形的是( ) 卡 片 数量张 方案 (1) (2) (3) A 1 1 2 B 1 1 1 C 1 2 1 D 2 1 1 二、填空题 1.(2004.哈尔滨市)一个多边形的每一个外角都等于 36°,则该多边形的内角和等于____. 2.(2004.贵阳市)正 n 边形的内角和等于 1 080 °, 那么这个正 n 边形的边数 n=______. 3.(2003.吉林省)如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________. 40 4 3 2 1 4 3 2 1 (第 3 题) (第 4 题) 4.(2003.江西)如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________. 5.(2003.江西)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律, 拼成若干个图案. 第 1 个 第 2 个 第 3 个 (1)第 4 个图案中有白色地面砖______块; (2)第 n 个图案中有白色地面砖______块. 三、解答题 1.(“祖冲之杯”数学邀请赛题)一个凸多边形的每一个内角都等于 140°,那么从这个多边 形的一个顶点出发的对角线的条数是多少? 2.(山东省数学竞赛题)在凸 n 边形中,小于 108°的角最多可以有几个? 3.(“希望杯”初二数学竞赛题)一个凸多边形有且仅有 4 个内角是钝角,这样的多边形的边 数最多有几条? 4.(2003.甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求,要求在 地板砖上设计的图案能够把正六边形 6 等分,请你帮他们设计等分图案(至少设计两种). 能力提高练习 一、开放探索题 1.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽 的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又 不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图 形. (1)请你根据图中的图形,填写表中空格: 正多边形边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个内角度数 60° 90° 108° 120° … (2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种, 请画出用这 两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形, 并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同 的平面图形?说明你的理由. 2.给你 4 根木棒,它们的长度分别是 2cm,3cm,4cm 和 5cm,任取其中三根,可组成几种不同的 三角形? 3.三角形的两边长是 4cm 与 8cm,它的周长是一个奇数,这样的三角形的周长有几种不同的长 度? 4.一个多边形,少去一个内角外,其余各内角的和为 1 700°,求这个多边形的边数? 答案: 基础达标验收卷 一、1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 二、1.1 440° 2.8 3.280° 4.360° 5.(1)18 (2)4n+2 三、1.解:∵多边形的每一个内角都等于 140°, ∴多边形的每一个外有都等于 40°. 又多边形的外角和为 360°, ∴多边形的边数 n= 0 0 360 40 =9. 因此,从这个九边形的一个顶点出发的对角线条数是:9-3=6(条). 2.解:若内角小于 108°,则外角大于 180°-108°=72°, ∵多边形的外角和为 360°, ∴外角大于 72°的角最多有 4 个. 即内角小于 108°的角最多可有 4 个. 3.解:∵多边形的内角仅有 4 个是钝角, ∴多边形的外角仅有 4 个是锐角. 又∵多边形的外角中最多有 3 个钝角, ∴多边形最多有 4+3=7 个外角. 因此,多边形的边数最多是 7. 4.只要符合题目要求即可,如图. 能力提高练习 一、1.解:(1) 0( 2)180n n  . (2)答:正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形等. (3)如图:正方形和正八边形镶嵌构成平面图形. 设在一个顶点周围有 m 个正方形的角,n 个正八边形的角,那么 m、n 应是方程 m ×90° +n×135°=360°的整数解,即 2m+3n=8,且其整数解只有一组 m=1,n=2,所以符合条件的图 形只有一种. 2.解:以 2cm,3cm,4cm 为边长,以 2cm,4cm,5cm 为边长,以 3cm,4cm,5cm 为边长都可以组成三 角形,故可组成 3 种不同的三角形. 3.解:设第三边边长为 xcm,则 8-4