九年级数学暑假综合测试试卷 1
第Ⅰ卷 选择题(36 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)
在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.
1. -
3
1 的相反数的倒数是
A. -3 B.
3
1 C. 3 D.
3
1
2. 中江县学校灾后重建工作取得了显著成绩,截止 2009 年 12 月底,国家投入学校重建资
金 1038620500 元人民币,这个数用科学记数法表示(保留两个有效数字)为
A. 10×108B. 1.0×109 C. 1.03×109 D. 1.04×109
3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
4. 下列计算正确的是
A. 25)5( 22 xx B. 326 aaa
C. 33332 324)2( yxxyx D. 493
1227
5. 如图,直线 l1∥l2,则∠ 为
A. 120° B. 130°
C. 140° D. 150°
6. 某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,
全班共送了 2450 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为
A. 2450)1( xx B. 2450)1( xx
C. 2450)1(2 xx D. 24502
)1( xx
7. 如图,AC、BD 是⊙O 直径,且 AC⊥BD,动点 P 从圆心
O 出发,沿 O→C→D→O 路线做匀速运动,设运动时间为 t
(秒),∠APB=y(度),则下列图象中表示 y 与 t 之间的
函数关系最恰当的是
A B C D
8. 正方形具有而菱形不具有的性质是
A. 四条边都相等 B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线垂直且互相平分
9. 如图,在周长为 20cm 的 ABCD 中,AB≠AD,
AC、BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于 E,则
△ABE 的周长为
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
10. 对于数据:80,88,85,85,83,83,84. 下列说法中正确的有:
①这组数据的平均数是 84;②这组数据的众数是 85;③这组数据的中位数是 84;④这
组数据的方差是 36.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
11. 小李从如图所示的二次函数 cbxaxy 2 的图象中,
观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;
(3)ab>0;(4)a-b+c<0. 你认为其中错误..的有
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个
12. 在平移、旋转和轴对称这些图形变换下,它们共同具有的特征是
A. 图形的形状、大小没有改变,对应线段平行且相等
B. 图形的形状、大小没有改变,对应线段垂直,对应角相等
C. 图形的形状、大小都发生了改变,对应线段相等,对应角相等
D. 图形的形状、大小没有改变,对应线段相等,对应角相等
第Ⅱ卷 非选择题(84 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
13. 把 aax 2 分解因式的结果是 .
14.“三·八”节那天,某超市开展“有将促销”活动,凡购物不少于 50
元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图,转盘被分为 8 个全等的小扇形),当指针最终指
向数字 1 时,该顾客获一等奖;当指针最终指向 4 或 6 时,该顾客获二等奖(若
指针指向分界线则重转). 经统计,当天发放一、二等奖奖品共 900 份,那么据此估计参与
此次活动的顾客至少有 人.
15. 小兰想测量南塔的高度. 她在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 30°,
再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 60°,那么塔高约
为 m.(小兰身高忽略不计,取 732.13 )
16. 如图,PQ=3cm,以 PQ 为直径的圆与一个半径为 5cm 的圆相
切于点 P,正方形 ABCD 的顶点 A、B 在大圆上,小圆在正方
形的外部且与 CD 相切于点 Q,则 AB= cm.
17. 设关于 x 的方程 03)1(2 22 kxkx 的两根 x1、x2 满足 42)( 21
2
21 xxxx ,
则 k 的值是 .
18. 学校团委会为了举办“庆祝
五·四”活动,调查了本校
所有学生,调查结果如图所
示,根据图中给出的信息,这次学
校赞成举办郊游活动的学生
有 人.
三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 66 分)
19.(12 分)(1)计算: 2245sin288
12)2
1( 21 .
(2)计算:
1
0 18 2sin 45 (2 ) 3
20.(8 分)先化简,再求值:
22( ) (2 )(2 ) (2 )(3 )a b a b a b a b b a ,其中
2
1 , 2b .
21.(12 分)△ABC 内接于⊙O,BC 是⊙O 的直径.
(1)过点 B 的切线与 OA 的延长线交于点 P,如
图甲,若∠C=
2
1 ∠ABC,AB=2,求切线 BP 的长;
(2)过点 A 作 AD⊥BC 于 D,交⊙O 于 H,过
点 B 作弦 BF 交 AD 于 E,交⊙O 于 F,且 AE=
BE,如图乙. 求证: = .
22.(12 分)我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工
资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售
的件数). 下表是甲、乙两位职工今年 2 月份的工资情况信息:
(1)试求工资分配方案调整后职工
的月基本保障工资和销售每 件产品
的奖励金额各是多少?
(2)若职工丙今年三月份的 工资
不低于 3000 元,
那么丙该月至少应销售多少件产品?
职工 甲 乙
月销售件数(件) 200 300
月工资(元) 2000 2500
3
图乙
23.(10 分)
抛掷红、黄两枚六面编号分别为 1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色、黄
色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数 nmxxy 22 中的 m 和 n 的值.
(1)试问这样可以得到多少个不同形式的二次函数;
(2)请求出抛掷红、黄骰子各一次,得到的二次函数图象顶点恰好在 x 轴上的概率是多少?
并说明理由.
24.(12 分)
如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,D 是抛物线的
顶点,O 为坐标原点. A、B 两点的横坐标分别是方程 01242 xx
的两根,且 cos∠DAB=
2
2 .
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)作 AC⊥AD,AC 交抛物线于点 C,求点 C 的坐标
及直线 AC 的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 P,使△APC 的面积最大?如
果存在,请求出点 P 的坐标和△APC 的最大面积;如果不存在,请说明理由.