七年级数学暑假培优训练

七年级暑假培优训练 专题一 找规律 1.正整数按下图的规律排列．请写出第 20 行，第 21 列的数字 ． 2.已知： 24 5524 55,15 4415 44,8 338 33,3 223 22 2222  ，若 a b10 = a b210 符合前面的规 律，则  ba 。 3.如图 10，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、 A5(2，-1)、…。则点 A2007，的坐标为________． 4.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3m，到达 A1 点，再向正北走 6m 到达 A2 点，再向正西走 9m 到达 A3 点，再向正南走 12m，到达 A4 点，再向正东方向走 15m 到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时， A6 点的坐标是 _________ ． 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整 的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的 正方形图案（如图④），其中完整的圆共有用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案， 则第 4 个图案有白色面砖___________块. 图 1 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … …… 6.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）： 第 1 行 2 第 2 行 4 6 第 3 行 8 10 12 14 … … 若规定坐标号（ nm, ）表示第 m 行从左向右第 n 个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，8）与（8， 5）表示的两数之积是_________；数 2012 对应的坐标号是_________。 7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2012 应标在（ ） A．第 503 个正方形的左下角 B．第 503 个正方形的右下角 C．第 504 个正方形的左下角 D．第 504 个正方形的右上角 8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0）， （2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第 100 个点的坐标为 ． 9.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第 n 个“山”字中的棋 子个数是 ． 10.如下图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为______________(用 n 的式子表示). …… 图① 图② 图③ 图④ 11.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 根据前面各式的规律可得：(x-1)(xn+xn-1+……+x+1)= 12.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和 43 分别可以按如图所示的方式“分裂” 成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若 63 也按照此规律来进行“分裂”， 则 63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____. 13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1 cm ，现有一个微型机器人由点 A 开始按从 A→B→C→D→E→ F→C→G→A→……的顺序沿正方形的边循环．．移动． （1）第一次到达 G 点时，微型机器人移动了 cm ； （2）当微型机器人移动了 2013 cm 时，它停在 点． 14.如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第 n 个图中小三角形的个数为 2011 个，则 n 的相反数为（ ） A.670 B.671 C．-670 D．-671 15.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 6 个图中所贴剪纸“○”的个 数为( ) A. 30 个 B. 20 个 C. 17 个 D. 13 个（1） （2） （3） …… …… 16.如图所示，圆圈内分别标有 1, 2, …, 12, 这 12 个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相 邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n，则电子跳蚤连续跳（3n－2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标 有数字 1 的圆圈需跳 步到标有数字 2 的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳 步到 达标有数字 6 的圆圈，…. 依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第 3 次能跳到的圆圈内所标的数字是 ___________；第 2013 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为________________. 17.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共 有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为_______个。 18.阅读下列计算过程： 计算： 105432 333333  解：设 105432 333333 S …………① 则 ）（ 105432 33333333 S 115432 33333  ………………② ②－①得： ． ）（）（ 103211432 333333333  SS ∴ 332 11 S ∴ 2 3311 S 2 3 2 311  请计算： 20105432 444444  19.把 2005 个正整数 1，2，3，4，…，2005 按如图方式排列成一个表。 （1）如上图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一 个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出 来，从小到大依次是___________，____________，____________。 （2）当(1)中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？ （3）在(1)中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 324？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由。 （4）从左到右，第 1 至第 7 列各列数之和分别记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a ， 6a ， 7a ，则这 7 个数中，最大数与 最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。 20.下列是用火柴棒拼出的一列图形。 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第 4 个图中共有_____ 根火柴，第 6 个图中共有_____ 根火柴； （2）第 n 个图形中共有_____ 根火柴（用含 n 的式子表示）； （3）请计算第 2011 个图形中共有多少根火柴？ 7654321 141312111098 21201918171615 …2322 … … … … 专题二 平行线 1.如图 1 是长方形纸带，∠DEF=20º，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的∠CFE 的度数是 _________. 2.AB∥CD，直线 a 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，P 是直线 CD 上的一个动点，（点 P 不与 F 重合） （1）当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP+∠FPM =∠AEF 成立吗？请说明理由。 （2）当点 P 在射线 FD 上移动时，∠FMP+∠FPM 与∠AEF 有什么关系？并说明你的理由。 3.如图所示，已知 1l ∥ 2l ，MN 分别和直线 1l 、 2l 交于点 A、B，ME 分别和直线 1l 、 2l 交于点 C、D．点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）．∠PDB= ，∠PCA=  ，∠CPD= ． （1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时 、  、 之间有何数量关系？请说明理由． （2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时 、  、 之间有何数量关系？请说明理由． A B DC P F E M a A C B DPF E M a 备用图 4.如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A,C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点 B 在第一 象限内. （1）写出点 B 的坐标； （2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把长方形 OABC 的周长分为 3：1 两部分，求点 D 的坐标； （3）如果将（2）中的线段 CD 向下平移 2 个单位，得到线段 C1D1 ,试计算四边形 OAC1D1 的面积. 5.如图，直线 AC∥BD，连接 AB。直线 AC，直线 BD，线段 AB 把平面分成①，②，③，④四个部分。当动点 P 落 在某个部分时，连接 PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角（规定：线上各点不属于任何部分；有公共端点 的两条重合的射线所组成的角是 0°） (1) 当动点 P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点 P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出三个 角之间的关系。 （3）当动点 P 落在第③部分时，全面探究三角之间的关系，并证明 A CD B④ ③ ② ① 6.下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中 AB∥CD. ⑴ 如图 1，若∠Ａ＝3０ 0 、∠Ｃ＝5０ 0 ，则∠ＡＥＣ＝_________； ⑵ 如图 2，若∠Ａ＝x 0 、∠Ｃ＝y 0 ，则∠ＡＥＣ= （用含 x 0 、y 0 的式子表示）； ⑶ 如图 3，若∠Ａ＝m 0 、∠Ｃ＝n 0 ，那么∠ＡＥＣ与 m 0 、n 0 之间有什么数量关系？请加以证明。 7.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝ ； （2）∠1＋∠2＋∠3＝ ； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。 8.如图 1，AB∥CD，在 AB、CD 内有一条折线 EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF. （2）如图 2，已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点 Q，试探索∠EPF 与∠EQF 之间的关系. （3）如图 3，已知∠BEQ= 3 1 ∠BEP，∠DFQ= 3 1 ∠DFP，则∠P 与∠Q 有什么关系，说明理由. （4）已知∠BEQ= n 1 ∠BEP，∠DFQ= n 1 ∠DFP，有∠P 与∠Q.（直接写结论） F 图 3图 2图 1 n0 m0 y0 x0 500 300 E DC BA E DC BA E DC BA 9.如图，已知直线 1l ∥ 2l ， 3l 、 4l 和 1l 、 2l 分别交于点 A 、 B 、C 、 D ，点 P 在直线 3l 或 4l 上且不与点 A 、 B 、 C 、 D 重合．记 1AEP   ， 2PFB   ， 3EPF   ． （1）若点 P 在图（1）位置时，求证： 3 1 2     ； （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出 1 ． 2 ． 3 之间的关系. （3）若点 P 在图（3）位置时，写出 1 ． 2 ． 3 之间的关系并给予证明. （4）若点 P 在 4l 上C ． D 两点外侧运动时，请直接写出 1 、 2 、 3 之间的关系. 10.直线 1l 平行于直线 2l ，直线 3l 、 4l 分别与 1l 、 2l 交于点B、F和 A 、E ，点 D 是直线 3l 上一动点， ABDC // 交 4l 点C ． (1)如图，当点 D 在 1l 、 2l 两线之间运动时，试找出 BAD 、 DEF 、 ADE 之间的关系，并说明理由； (2)当点 D 在 1l 、 2l 两线外侧运动时，试探究 BAD 、 DEF 、 ADE 之间的关系(点 D 和 B 、 F 不重合)， 画出图形，给出结论，不必说明理由．（提示：当D点分别在 1l 上面和 2l 下面时各画一个图） 11.如图 1，已知 AC∥BD，点 P 是直线 AC、BD 间的一点，连结 AB、AP、BP，过点 P 作直线 MN∥AC. （1）填空：MN 与 BD 的位置关系是 ； （2）试说明∠APB=∠PBD +∠PAC； （3）如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果 不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由. 1 2M N A C B D P 图 1 A C B D P 图 2 12.探索与创新题： 两条平行直线上各有 n 个点，用这 n 对点按如下规则连接线段： ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点； ②符合①要求的线段须全部画出． 图(1)展示了当 n=1 时的情况，此时图中三角形的个数为 0； 图(2)展示了当 n=2 时的情况，此时图中三角形的个数为 2． (1) 当 n=3 时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为___________． (2)试猜想当有 n 对点时，按上述规则画出的图形中，最少有 个三角形？ (3)当 n=2008 时，按上述规则画出的图形中，最少有 个三角形? 13.已知，BC//OA，  B=  A=100°，试回答下列问题： （1）如下图所示，求证：OB//AC。 （2）如下图，若点 E、F 在 BC 上，且满足  FOC= AOC，并且 OE 平分  BOF。 （i）求：  EOC 的度数； （ii）求：  OCB：  OFB 的值。 （iii）如下图，若  OEB= OCA，此时  OCA 度数等于 。（在横线上填上答案即可）。 专题三 三角形 1.如图所示，n+1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1 的面积为 S1，△B3D2C2 的面 积为 S2，…，△Bn-1DnCn 的面积为 Sn，则 S1=__________Sn=__________(用含 n 的式子表示) 2.已知： 2)3( a =8，则点 A（1, a) 关于 Y 轴的对称点为点 B，将点 B 向下平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位得到点 C，则 C 点与原点及 X 轴所围成的三角形的面积为多少？ 3.三角形 ABC（记作△ABC）在 8×8 方格中，位置如图所示，A(－3，1)，B(－2，4). （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出 C 点的坐标； （2）把△ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b），则点 P 的对应点 P1 的坐标是 . （3）在 x 轴上存在一点 D，使△DB1C1 的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标. 4.如图，直角坐标平面内点的 A（ a ,0),B（0，b），C( a ，c）的坐标满足 0)2( 2 2 1  aca ， 02 b ，P 是线段 OC 上一动点。 （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）当∆CBP 的面积等于∆OAP 的面积时，求 P 点的坐标。 B CA 5.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD． (1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四边形 (2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 PABS ＝ ABDCS四边形 ， 若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由． (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：① DCP BOP CPO     的值不变，② DCP CPO BOP     的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其 值． 6.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点 E 在线段 BC 上，射线 ED⊥AB 于点 D. （1）如图，点 F 在线段 DEA 上，过点 F 作 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N，点 G 在线段 AF 上，且∠GFN=∠GNF, ∠GDF=∠GFD. ①试判断线段 DG 与 NG 有怎样的位置关系，直接写出你的结论； ②求证：∠1=∠2； （2）如图 2，点 F 在线段 ED 的延长线上，过 F 作 FN∥BC,分别交 AB、AC 于点 M、N，点 G 在线段 AF 上，且∠GFN= ∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段 DG 与 NG 的位置关系，并说明理由. 图 1 2 1 E G F NM D CB A B 图 2 D G F M N E C A 7.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且 22 1 ( 2 4) 0a b a b      ． （1）求 a，b 的值； （2）①在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 1S 2COM ABCS  ，求出点 M 的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点 M，使 1S 2COM ABCS  仍然成立，若存在， 请直接写出符合条件的点 M 的坐标为 （3）如图 2，过点 C 作 CD⊥y 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，连接 OP，OE 平分∠AOP，OF⊥ OE．当点 P 运动时， OPD DOE   的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 8.把一副学生用三角板（30°、60°、90°和 45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，直角边 AC 与 y 轴重合，斜边 AD 与 y 轴重合，直角边 AE 交 x 轴于 F，斜边 AB 交 x 轴于 G，O 是 AC 中点，AC=8． 把图 1 中的 Rt△AED 绕 A 点顺时针旋转α度（0≤α＜90°）得图 2，此时△AGH 的面积是 10，△AHF 的面积是 8， 分别求 F、H、B 三点的坐标； 如图 3，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点 M，∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点 N，当改变α的大 小时，∠N+∠M 的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值． 9. 如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F 在 CB 上，且满足∠FOC=∠AOC，OE 平分∠BOF． （1）求∠EOC 的度数； （2）若平行移动 AC，那么∠OCB：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动 AC 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA 度数；若不存在，说明 理由． 10.如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD，已知 AD=3，AO=8，OC=5。 （1）若点 P 在 y 轴上且 PADS S POC  ,求点 P 的坐标； （2）若点 P 在梯形内且 PAD POCS S  ， PAO PCDS S  ，求点 P 的坐标。 专题四 直线与角 1.如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点 O 重合在一起，如图①②放置． （1）若∠BOC＝60°，如图①猜想∠AOD 的度数； （2）若∠BOC＝70°，如图②猜想∠AOD 的度数； （3）猜想∠AOD 和∠BOC 的关系，请写出理由． 2.已知 AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作 AOC 和 BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当 BOC =70°时，求 DOE 的度数； （2）如图②，当射线OC 在 AOB 内绕O 点旋转时， DOE 的大小是否发生变化，说明理由； （3）当射线OC 在 AOB 外绕O 点旋转且 AOC 为钝角时，画出图形，直接写出相应的 DOE 的度数（不必 写出过程）． 3.（1）如图①，3 条射线 AD、BE、CF 构成一个△ABC，量得∠1=’，∠2=’，∠3=960①请你算出∠1+∠2+∠3 的值。②你能算出∠4+∠5+∠6 的值吗？ （2）如图（2），4 条射线围成一个四边形 ABCD，已知∠1+∠2+∠3+∠4=3600，你能算出∠5+∠6+∠7+∠8 的值 吗？ （3）图（1）中“∠4+∠5+∠6”是三角形 ABC 的内角和，图（2）中“∠5+∠6+∠7+∠8”是四边形的内角和。 ①如图（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600，则这个五边形的内角和为 ②如图（4）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3600，则这个六边形的内角和为 备用图 1 备用图 2 4.如图 l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且 m、n 满足等式|3m-420|+(2n-40) =0，射线 OP 从 OB 处绕点 0 以 4 度／ 秒的速度逆时针旋转． (1)试求∠AOB 的度数； (2)如图 l，当射线 OP 从 OB 处绕点 O 开始逆时针旋转，同时射线 OQ 从 OA 处以 l 度／秒的速度绕点 0 顺时针旋转， 当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？ (3)如图 2，若射线 OD 为∠AOC 的平分线，当射线 OP 从 OB 处绕点 O 开始逆时针旋转，同时射线 OT 从射线 OD 处 以 x 度／秒的速度绕点 O 顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线 OE 处（OE 在∠DOC 的内部）时，且 BOCDOE COE   = 5 4 ,试求 x. 5.(1) 如图, AC 平分∠DAB，∠1=∠2，试说明 AB 与 CD 的位置关系， 并予以证明； (2) 如图，在(1)的条件下， AB 的下方两点 E，F 满足∠EBF＝2∠ABF, CF 平分∠DCE， 若∠F 的 2 倍与∠E 的 补角的和为 190º, 求∠ABE 的度数； (3)在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点, G 是 CD 上任一点, PQ 平分∠BPG, PQ∥GN, GM 平分∠DGP, 下列结论： ①∠DGP－∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变。 可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。 E F A B CD M N P Q A B GD A B CD 1 2 6.如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是 24 ， 10 ，10 . （1）填空：AB= ，BC= ； （2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左．．运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个单位长度 的速度向右．．运动. 试探索：BC―AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由. （3）现有动点 P、Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点．．C 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右．．移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动. 设点 P 移动的时间为秒，试用含的代数式表示 P、Q 两点间的距离． 7.如图，数轴上有三个点 A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： (1)将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D，点 D 表示的数是 ; (2)移动点 A 到达点 E，使 B、C、E 三点中任意一点为连接另外两点之间 线段的中点，请你直接写出所有点 A 移动的距离和方向； (3)若 A、B、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为 1， a ， ba  的形式，又可以表示 为 0，b ， b a 的形式，试求 a ，b 的值. 8.如图 1，已知点 A、C、F、E、B 为直线 l 上的点，且 AB=12, CE=6, F 为 AE 的中点． (1)如图 1，若 CF=2，则 BE=______，若 CF=m，BE 与 CF 的数量关系是______ (2)当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时，(1)中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由. (3)如图 3，在(2)的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D，使得 BD=7，且 DF=3DE?若存在，请求出 CF DF10 值；若 不存在，请说明理由． · · · · 24 10 0 10 A B C 9.如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相距 15 个单 位长度.已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点 A、点 B 的正中间？ （3）若 A、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时从 B 点位置出发 向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追 上 A 点时，C 点立即停止运动.若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动， 行驶的路程是多少个单位长度？ 10.阅读下面文字，完成题目中的问题： 阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是 1 部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成 2 部分；③当 平面上有两条直线时，最多把平面分成 4 部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成 7 部分；… 完成下面问题： （1）根据上述事实填写下列表格: 平面上直线的 条数 n 0 1 2 3 ……….. 平面最多被分 成几部分 y ………… （2）观察上表中平面最多被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来． （3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面上有 n 条直线把平面最多被分成几部分” 的规律． （4）一块蛋糕要分给 10 位小朋友，你至少要切几刀？ 11.挑战自我，展示自己！ (1)已知：如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=15,BC=5,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。 A BCM N (2)根据（1）的计算过程与结果，设 AC+BC=a,其它条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用一句简洁的语言表达 你发现的规律。 (3)若把（1）中的“点 C 在线段 AB 上”改为“点 C 在直线 AB 上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理 由。 (4)思想方法迁移，如图若∠AOB=,∠BOC=,OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC,请直接写出∠DOE= . 12.（1）如图，延长线段 AB 到 C，使 BC= AB，D 为 AC 的中点，DC=2，求 AB 的长. （2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起. ①如图 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请直接回答此时 CD 是否是∠ECB 的角平分线？ 图 1 ②如图 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由； 图 2 ③在②的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由. 专题五 代数问题 1.已知点 P（x, x ），则点 P 一定（ ） A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在 x 轴上方 D．不在 x 轴下方 2.已知方程组      9.3053 1332 ba ba 的解是      2.1 3.8 b a ，则方程组             9.301523 131322 yx yx 的解是（ ） A．      2.1 3.8 y x B．      2.2 3.10 y x C．      2.2 3.6 y x D．      2.0 3.10 y x 3.已知整数 ba、 满足 4)( 2  abba ，则 ba 2 的值有 种可能 4.已知关于 x 、 y 的方程组 2 1 2 1 x y a x y a        的解适合不等式 2 1x y  ，求 a 的取值范围. 5.已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．          1 1 1 1 1 1 2 2 2007 2007ab a b a b a b          6.已知 012  aa ，求 20072 23  aa 的值. 7.已知整数 x 满足： .（a 为正整数） （1）请利用数轴分别求当 a=1 和 a=2 时的所有满足条件的 x 的值； （2）对于任意的正整数 a 值，请求出所有满足条件的 x 的和与 a 的商. 8.阅读下列材料，并解决后面的问题。 材料：一般的， n 个相同的因数 a 相乘： aaaa   记为 na ，如 823  ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对 数，记为 8log2 （即 38log 2  ）。一般的，若 ba n  （ 0a 且 1a ， 0b ），则 n 叫做以 a 为底b 的对数， 记为 balog （即 nba log ），如 8134  ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 81log3 （即 481log3  ）。 问题： （1）计算以下各对数的值： 4log 2 ， 16log 2 ， 64log 2 ； （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ 4log 2 、 16log 2 、 64log 2 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？  NM aa loglog （ 0a 且 1a ， 0,0  NM ）；