七年级数学暑假作业（十一）

七年级数学暑假作业（十一） 1、宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有 10 名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手 都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜 a1 局，输 b1 局；二号选手胜 a2 局，输 b2 局，…，十号选 手胜 a10 局，输 b10 局．试比较 a12+a22+…+a102 与 b12+b22+…+b102 的大小，并叙述理由． 2、观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169= （32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，… （1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有 n（n 为正整数）的等式表示该规律； （2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性． 3、如图，大长方形是由 1 个小正方形（A）和 3 个小长方形（B、C、D）拼成的，请根据图中数据解决下列问 题： （1）分别写出图中四部分的面积为： SA= ，SB= ，SC= ，SD= ； （2）拼成的大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ； （3）由（1）、（2）可得一个因式分解的公式为 ． （4）利用（3）中的公式分解因式：x2-x-12． 4、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于 多项式 x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y） =18，（x2+y2）=162，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x3-xy2，取 x=10，y=10 时，写出一 个用上述方法产生的密码，并说明理由． 5、已知 a+b=3，求代数式 a2-b2+2a+8b+5 的值． 6、阅读理解，分解因式：x2-120x+3456 分 析 ： 由 于 常 数 项 数 值 较 大 ， 则 采 用 x2-120x 变 为 差 的 平 方 的 形 式 进 行 分 解 ， 这 样 简 便 易 行 ： x2-120x+3456=x2-2×60x+3600-3600+3456=（x-60）2-144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）． 请仿照上面的方法分解因式：x2+100x+2275 7、证明：58-1 能被 20 至 30 之间的两个整数整除 8、问题 1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过 下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算 195×205． 解：195×205=（200-5）（200+5）① =2002-52 ② =39975 （1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）． （2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4 分） 问题 2：对于形如 x2+2xa+a2 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2 的形式．但对于二次三项式 x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 x2+2xa-3a2 中先加上一项 a2，使它与 x2+2xa 的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a） 2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a），像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”分解因式：a2-6a+8． 9、有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 l 张、1 张、2 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这 个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 这个长方形的代数意义是 ． （2）小明用类似方法解释分解因式 4a2+8ab+3b2，请拼图说明小明 的方法，并写出分解因式的结果． 10、如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个 数； （3）求第 n 行各数之和． 11、（1）计算（x+1）（x+2）= ，（x-1）（x-2）= ，（x-1）（x+2）= ， （x+1）（x-2）= ． （2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？ （3）已知 a、b、m 均为整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+12，则 m 的可能取值有多少个？ 12、阅读下列解答过程，并回答问题． 在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3 项的系数为-5，x2 项的系数为-6，求 a，b 的值． 解：（x2+ax+b）•（2x2-3x-1）= 2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx=① 2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx ② 根据对应项系数相等，有 3-2a=-5，3a-2b=-6，解得 a=4，b=9 回答： （1）上述解答过程是否正确？ ． （2）若不正确，从第 步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ ． （3）写出正确的解答过程． 13、已知 6x2-7xy-3y2+14x+y+a=（2x-3y+b）（3x+y+c），试确定 a、b、c 的值． 14、已知多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含 x3 和 x2 项，试求 m，n 的值． 15、若多项式 x2+ax+8 和多项式 x2-3x+b 相乘的积中不含 x2、x3 项，求 ab． 16、观察以下等式： （x+1）（x2-x+1）=x3+1 （x+3）（x2-3x+9）=x3+27 （x+6）（x2-6x+36）=x3+216 … （1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3 （2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2） 17、甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的 x 的系数，得到的结果为 2x2-9x+10．请你计算出 a、b 的值各是多 少，并写出这道整式乘法的正确结果． 18、计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）= ；（x+3）（x-4）= ； （x-3）（x+4）= ；（x-3）（x-4）= ． （1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）= ； （2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x-16）= ． 19、如图，有足够多的边长为 a 的大正方形、长为 a 宽为 b 的长方形以及边长为 b 的小正方形．（1）取其中的 若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答（a+b） （a+2b）= ． （2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 a2+5ab+4b2， ①需要 A 类卡片 张、B 类卡片 张、C 类卡片 张． ②可将多项式 a2+5ab+4b2 分解因式为 ．