高一数学暑假作业 立体几何

第 1 页 共 6 页 高一数学必修 2 立体几何 一、选择题 1.三个平面把空间分成最多或最少几个部分 ( ) A.8；4 B.7；4 C.8；6 D.6；4 2.空间有四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面 ( ) A.可能有 3 个，也可能有 2 个 B.可能有 3 个，也可能有 1 个 C.可能有 4 个，也可能有 3 个 D.可能有 4 个，也可能有 1 个 3.一个矩形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 4.下面的图形可以构成正方体的是 （ ） A B C D 5.圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为 30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．A、B 为球面上相异两点，则通过 A、B 两点可作球的大圆有 （ ） A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 7.下列命题中正确的是 （ ） A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B．棱锥的高线可能在几何体之外 C．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 8.下列几种说法正确的个数是 （ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A．1 B．2 C．3 D．4 9. .如图所示，用符号语言可表达为 （ ） A．α∩β＝m，n  α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n  α，A  m，A  n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n 第 2 页 共 6 页 10.下面四个说法中，正确的个数为 （ ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若 M∈α，M∈β，α∩β＝l，则 M∈l （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1 B．2 C．3 D．4 11.ABCD－A1B1C1D1 是正方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下 列结论中错误的是 （ ） A．A、M、O 三点共线 B．M、O、A1、A 四点共面 C．A、O、C、M 四点共面 D．B、B1、O、M 四点共面 12.如图所示，点 S 在平面 ABC 外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F 分别是 SC 和 AB 的中点，则 EF 的长是 （ ） A．1 B． 2 C． 2 2 D． 2 1 13.经过平面外两点与这个平面平行的平面 （ ） A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个 14.下列命题中正确的是 ( ) ①两条异面直线在同一平面内的射影必相交． ②与一条直线成等角的两条直线必平行． ③与一条直线都垂直的两直线必平行． ④同时平行于一个平面的两直线必平行． （A）①、②；（B）①、③；（C）②、④；（D）以上都不对． 15.在下列条件中，可判定平面 与平面  平行的是 （ ） A． 、  都垂直于平面 B． 内不共线的三个点到  的距离相等 C．l、m 是 内两条直线，且 l∥  ，m∥  D．l、m 是两异面直线且 l∥ ，m∥ ，且 l∥  ，m∥  16 已知直线 a、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A．a⊥α且 a⊥β B．α⊥γ且β⊥γ C．a α，b  β，a∥b D．a  α，b  α，a∥β，b∥β 17.如图，三棱锥 A－BCD 中，AB⊥底面 BCD，BC⊥CD，且 AB=BC=1， CD=2，点 E 为 CD 的中点，则 AE 的长为 （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 第 3 页 共 6 页 18.已知点 )11,2,1( A ， )3,2,4(B ， )15,,( yxC 三点共线，那么 yx, 的值分别是（ ） A． 2 1 ，4 B．1，8 C． 2 1 ，－4 D．－1，－8 二、填空题 1.将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方； ⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11 量筒；○12 量杯；○13 十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ； （3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ； （5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ； （7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ； （9）其它的有 ． 2.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形，原三角形的面积为_________. 3.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D—ABC 的体积为 _______________. 4.一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为___________． 5.P 是△ABC 所在平面外一点，O 是 P 点在平面上的射影． 若 P 到△ABC 三边的距离相等，则 O 是△ABC 的 心； 若 P 到△ABC 三个顶点的距离相等，则 O 是△ABC 的 心； 若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则 O 是△ABC 的 心． 6.下列四个说法中，其中错误的说法为________个. ①a//α，b  α,则 a// b ②a∩α＝P，b  α，则 a 与 b 不平行 ③a  α，则 a//α ④a//α，b //α，则 a// b 7.如图所示，A 是△BCD 所在平面外一点，M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，若 BD ＝6，则 MN＝___________． 8.如图所示，平面 M、N 互相垂直，棱 l 上有两点 A、B，AC  M，BD  N，且 AC⊥l， AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，则 CD＝_________． （） （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 第 4 页 共 6 页 9.如右图，为一个正方体截下的一角 P－ABC，| |PA a ，| |PB b ，| |PC c ，建立如图 坐标系，求△ABC 的重心 G 的坐标 _ _． 10.若 O（0，0，0），P（x，y，z），且| | 1OP  ，则 2 2 2 1x y z   表示的图形是________________. 三、解答题(要求写出主要的证明、解答过程) 1.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图． 正视图 侧视图 俯视图 2.设 P 是△ABC 所在平面外一点，P 和 A、B、C 的距离相等，∠BAC 为直角. 求证：平面 PCB⊥平面 ABC． 3.如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，G 为 DD1 上一点， 且 D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面 AGO//平面 D1EF． 第 5 页 共 6 页 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证：A1C⊥平面 BC1D. 5.如图所示，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，M、N 分别是 AB、PC 的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面 PAD； （2）求证：平面 PMC⊥平面 PCD． 6.如图 2－72，棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 B1C1、C1D1 的中点， （1）求证：E、F、B、D 四点共面； （2）求四边形 EFDB 的面积． A1 B1 C1D1 A B CD 第 6 页 共 6 页 7.如图，已知正方体 ' ' ' 'ABCD A B C D 的棱长为 a，M 为 'BD 的中点，点 N 在 'AC 上， 且| ' | 3| '|A N NC ，试求 MN 的长．