高一数学暑假预习必备讲义1

高一数学第一学期授课讲义 (一) 集合的含义与表示（2 课时） （Ⅰ）、基本概念及知识体系： 1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母 a,b,c,… 表示；元素之间用逗号隔开。集合：用大写字母 A，B，C，…表示； 2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别： ｛y=x2+1｝；｛x2-x-2=0｝，｛x| x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝； ｛(x,y)|y=x2+1｝； ；｛｝,｛0｝ 3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、； （Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程： 一、集合的概念以及元素与集合的关系： 1、 元素：用小写的字母 a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。 集合：用大写字母 A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、 ②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、； ③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性： ★【例题 1】、已知集合 A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出 a 之值。 ●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a= -3 2 ▲★课堂练习： 1、书本 P5：练习题 1；P11：习题 1.1：题 1、2、5：①② 2、已知集合 A=｛1，0，x｝,又 x2∈A，求出 x 之值。(解：x=-1) 3、已知集合 A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又 1∈A，求出 a 之值。（解：a=0) 二、集合的表示---------列举法和描述法 ★【例题 2】、书本 P3：例题 1、P4：例题 2 ★【例题 3】、已知下列集合：（1）、 1A =｛n | n = 2k+1,kN,k  5｝；（2）、 2A =｛x | x = 2k, kN, k  3｝；（3）、 3A =｛x | x = 4k＋1,或 x = 4k－1,k ,N k  3｝； 问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合 1A ， 2A ， 3A ，如果使 kZ,那 么 1A ， 2A ， 3A 所表示的集合分别是什么？并说明 3A 与 1A 的关系。 ● 解：(Ⅰ)、⑴ 1A =｛n | n = 2k+1,kN ,k  5｝＝｛1，3，5，7， 9，11｝； ⑵、 2A =｛x | x = 2k, kN, k  3｝＝｛0，2，4，6｝； ⑶、 3A =｛x | x = 4k  1,k ,N k  3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝； （Ⅱ）、对集合 1A ， 2A ， 3A ，如果使 kZ,那么 1A 、 3A 所表示的集合都是奇数集； 2A 所表示的集合都是偶数集。 ▲点评：（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述 的理解； （2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。 ★【例题 4】、已知某数集 A 满足条件：若 1,  aAa ，则 Aa 1 1 . ①、若 2 A ，则在 A 中还有两个元素是什么；②、若 A 为单元素集，求出 A 和 a 之 值. ● 解：① 2 1 和 3 1 ； ② }2 51{ A （此时 2 51a ）或 }2 51{ A （此 时 2 51a ）。 ▲●课堂练习： 1、书本 P5：练习题 2；P12：题 3、4 2、设集合 M=｛x|x= 4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y= 4n+3,n∈Z｝，若 x0∈M,y0∈N，则 x0·y0 与 集合 M、N 的关系是（ A）：A、x0·y0∈M B、x0·y0M C、x0·y0∈N D、 无法确定 ●解：x0·y0= 4(4mn+3m+2n+1)+2,则 x0·y0∈M 三、今日作业： 1、已知集合 B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若 B 中的元素至多只有一个，求出 a 的取值范围。 （解：a=0 或 a≥9/8) 2、已知集合 M=｛x∈N| 6 1+x ∈Z｝，求出集合 M。（解：M=｛0，1，2，5｝ 3、已知集合 N=｛ 6 1+x ∈Z | x∈N｝，求出集合 N。（解：N=｛1，2，3，6｝ 四、提高练习： ★【题 1】、(2006 年·辽宁·T5·5 分）设⊕是 R 上的一个运算,A 是 R 上的非空子集,若对 任意的 a、b∈A，有 a⊕b∈A，则称 A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、 乘法和除法（除数不等于 0）四则运算都封闭的是（ C ） A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无 理数集 ★【题 2】（2006 年·山东·T1·5 分）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈ B｝，设集合 A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合 A⊙B 的所有元素之和为（ D ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 ★【题 3】（2005 年·湖北·T1·5 分）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= },5,2,0{},,|{  PQbPaba 若 }6,2,1{Q ，则 P+Q 中元素的个数是（ B ） A．9 B．8 C．7 D．6 ★【题 4】（广东 2007 年理科·8 题）设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个 二元运算“*”（即对任意的 a b S， ，对于有序元素对（ a b， ），在 S 中有唯一 确定的元素 *a b 与之对应）．若对任意的 a b S， ，有 ( )* *a b a b ，则对任意 的 a b S， ，下列等式中不恒成立的是（ A ） A． ( )* *a b a a B．[ ( )] ( )* * * *a b a a b a C． ( )* *b b b b D． ( ) [ ( )]* * * *a b b a b b （Ⅲ）、课堂回顾与小结： 1、 记准 N、Z、Q、R； 2、 分清列举法和描述法，注意集合中的元素是否满足互异。◆Ü 湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义二： 集合之间的基本关系（2 课时） 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com 手机号码 13975987411 （Ⅰ）、基本概念及知识体系： 1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集Ü、空集；集合的相等。 2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。 （Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程： （一）、集合之间的基本关系：子集、真子集Ü、空集（如方程 x2+1=0 的根）；集合的相 等。 （二）、含有 n 个元素的集合 A 的子集个数是_____2n,,真子集个数是___2n-1,非空真子集： 2n-2 ★【例题 1】、已知集合 P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有 PQ，求实数 b 的取值范围。 ●解：{b|1≤b≤4}；注意利用数轴去加以判断。 ★【例题 2】、（2007 年湖南·10 题）．设集合 {1 2 3 4 5 6}M  ，，，，， ， 1 2 kS S S， ，...， 都是 M 的 含 两 个 元 素 的 子 集 ， 且 满 足 ： 对 任 意 的 { }i i iS a b ， ， { }j j jS a b ， （ i j ， {1 2 3 }i j k 、 ，，， ， ），都有 min min j ji i i i j j a ba b b a b a              ， ， （ min{ }x y， 表示两个数 x y， 中的较小者），则 k 的最大值是（ B ） A．10 B．11 C．12 D．13 ★【例题 3】、（2007 年北京文科·15 题·12 分）记关于 x 的不等式 01 x a x   的解集为 P ， 不等式 1 1x  ≤ 的解集为 Q ． （I）若 3a  ，求 P ； （II）若Q P ，求正数 a 的取值范围． ●解：（I）由 3 01 x x   ，得  1 3P x x    ． （II）    1 1 0 2Q x x x x  ≤ ≤ ≤ ． 由 0a  ，得  1P x x a    ，又Q P ，所以 2a  ，即 a 的取值范围是 (2 ) ， ． ▲★课堂练习： 1、书本 P7：练习题 1、2、3；P12： 5：①②③；B 组第 2 题。 2、已知集合 A=｛2，8，a｝, B=｛2，a2-3a+4｝,又 AÝB，求出 a 之值。(解：a= -1 或 4) 3、已知集合 A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当 BA 时，求出 m 之取值范围。（解： m≥-1) 特别注意：当 BA 时，B 一定包括有两种情形：B=或 B≠，解题时极易漏掉 B=这一情 况从而出错！ （三）、今日作业： ●1、判断下列集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系： ①、已知集合 A=｛x|x=2k-1,k∈Z｝B=｛x|x=2m+1,m∈Z｝(解：A=B） ②、已知集合 A=｛x|x=2k,k∈Z｝B=｛x|x=4m,m∈Z｝(解：B  A） ●2、已知集合 M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1} ①、若 NM，求实数 m 的取值范围；（解：m≤3，注意 N 为的情况！) ②、若 x∈Z，则 M 的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254 个） ③、（选做）当 x∈R 时，没有元素使得 x∈M 与 x∈N 同时成立，求实数 m 的取值范围 （解：m4) （四）、提高练习： ★【题 1】、设集合 S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的 S 的子集共有（D ）个 A 2 B 3 C 5 D 8 ★【题 2】、集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非空真子集的个数为（C ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ ★【题 3】、对于两个非空数集 A、B，定义点集如下：A×B=｛(x,y)|x∈A, y∈B｝,若 A= ｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集 A×B 的非空真子集的个数是___14_个 ★【题 4】、集合 { | 0 3 }A x x x N   且 的真子集个数是 （ A ） （A）16 （B）8 （C）7 （D）4 ●解答、 {0,1,2}A  ，A 的真子集有： ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2} ，共 7 个，选 C ★【题 5】、（2004 湖北）已知集合 P=｛m|-1