高一数学暑假巩固作业1

高一数学暑假巩固作业 1 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ ） A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 2、直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为 （ ） A．10 B．2 2 C．10 或 2 7 D．无法确定 3、已知锐角α，且 tanα=cot37°，则 a 等于 （ ） A．37° B．63° C．53° D．45° 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是 （ ） A．c= sin a A B．c= cos a A C．c=a·tanA D．c=a·cotA 5、如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D1C1 的中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是 （ ） A．8 B．2 6 C．2 10 D．2+2 5 6、已知∠A 是锐角，且 sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75 7、当锐角α>30°时，则 cosα的值是 （ ） A．大于 1 2 B．小于 1 2 C．大于 3 2 D．小于 3 2 8、小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降 （ ） A．1 米 B． 3 米 C．2 3 D． 2 3 3 9、已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3 ，BC=8，则 AC 等 （ ） A．6 B． 32 3 C．10 D．12 10、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA = 3 1 ，AC = 4 ，则斜边上的高线长为 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 5 4 D. 4 5 (16) (18) 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11、如图，3×3网格中一个四边形 ABCD，若小方格正方形的边长为 1，则四边形 ABCD 的 周长是_______ ． 12、计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______ ． 13、若 sin28°=cosα，则α=________ ． 14、已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 tanA=______ ． 15、某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______ 度． 16、如图所示的一只玻璃杯，最高为 8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长 4 厘米，最短 2 厘米，那么这只玻璃杯的内径是________ 厘米． 17、平行四边形 ABCD 中，两邻边长分别为 4cm 和 6cm，它们的夹角为 600，则较短的对角线的 长为 cm. 18、如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，BE=DF= 1 4 BD，若四边形 AECF 为正方形， 则 tan∠ABE=_________ ． 三、解答题（共 46 分） 19、（6 分）由下列条件解题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°： （1）已知 a=4，b=8，求 c． （2）已知 b=10，∠B=60°，求 a，c． （3）已知 c=A=60°，求 a，b． 6 分）等腰三角形的底边长 m，面积为 33 100 cm2，求它底角的三种三角函数值. 21、（6 分）如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与 地面成 45°时，第二次是阳光与地面成 30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 22、（8 分）如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口 AD 宽 10cm，燕尾槽深 10cm，AB 的坡度 i=1： 1，求里口宽 BC 及燕尾槽的截面积． 23、（10 分）如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为 3 千米，C 为南岸一渡口，为了解决两岸 交通困难，拟在渡口 C 处架桥．经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向，B 在 C 的东北方向，从 C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到 0.1） 24、（10 分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α ≤45°），已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？