高一数学暑假巩固作业7

高一数学暑假巩固作业 7 —正、余弦函数的图象和性质，函数 y=Asin(ω+ )的图象 WWW.KS5U.COM 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时 间 1. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数 )32sin(2  xy 的图象 （ ） A．关于原点对称 B．关于点（－ 6  ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 6  对称 2．函数 ]),0[)(26sin(2   xxy 为增函数的区间是 （ ） A． ]3,0[  B． ]12 7,12[  C． ]6 5,3[  D． ],6 5[  3．设 a 为常数，且 20,1  xa ，则函数 1sin2cos)( 2  xaxxf 的最大值为（ ） A． 12 a B． 12 a C． 12  a D． 2a 4．函数 )2 52sin(  xy 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． 2 x B． 4 x C． 8 x D．  4 5x 5．若函数 )sin()(   xxf 的图象（部分）如图所示，则 和 的取值是 （ ） A． 3,1   B． 3,1   C． 6,2 1   D． 6,2 1   6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ） A． |sin| xy  B． ||sin xy  C． )32sin(  xy D． )2sin(  xy 7．如果函数 y=sin2x+αcos2x 的图象关于直线 x=－ 8  对称，那么α的值为 （ ） A． 2 B．－ 2 C．1 D．－1 8．函数 y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ） A． 2 π B． π C． π2 D． π4 9．已知函数 1)2sin()(  xxf ，则下列命题正确的是 （ ） A． )(xf 是周期为 1 的奇函数 B． )(xf 是周期为 2 的偶函数 C． )(xf 是周期为 1 的非奇非偶函数 D． )(xf 是周期为 2 的非奇非偶函数 10．函数 xxy cotcos  的定义域是 （ ） A． ]2 3,[   kk B． ]2 32,2[   kk C． 22]2 32,2(   kxkk 或 D． ]2 32,2(   kk 11．下列不等式中，正确的是 （ ） A．  7 6sin7 2sin  B．  7 6csc7 2csc  C．  7 6cos7 2cos  D．  7 6cot7 2cot  12．定义在 R 上的函数 )(xf 既是偶函数又是周期函数，若 )(xf 的最小正周期是 ，且当 ]2,0[ x 时， xxf sin)(  ，则 )3 5( f 的值为 （ ） A． 2 1 B． 2 1 C． 2 3 D． 2 3 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．已知函数 )0(sin2 1  AA xy  的最小正周期为 3 ，则 A= . 14．在 0≤x≤ 2  条件下，则 y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x 的最大值为 15．已知方程 0sin4cos 2  axx 有解，那么 a 的取值范围是 . 16．函数 y＝ 2cos 1cos3   x x 的值域是__________ ______________. 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．已知函数 )(32 5cos35cossin5)( 2 Rxxxxxf  （1）求 )(xf 的最小正周期;（2）求 )(xf 的单调区间; （3）求 )(xf 图象的对称轴，对称中心. 18．如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAy  )sin(  ． （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式． 19．求下列函数的单调递增区间： ①y＝cos(2x＋ 6  )； ②y＝3sin( 23 x )． 知函数 y＝a－bsin（4x－ 3  ）（b>0）的最大值是 5，最小值是 1，求 a，b 的值. 21．试判断函数 f(x)= xx xx sincos1 cossin1   在下列区间上的奇偶性. (1)x∈(－ 2  ， 2  ); (2)x∈［－ 2  ， 2  ］． 22．已知函数 f（x）=2asin（2x－ 3  ）+b 的定义域为［0， 2  ］，值域为［－5,1］，求 a 和 b 的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C 11．B12．D 二、填空题 13． 2 3 14． 4 3 15． )4,4[ 16．－2≤y≤ 3 4 三、解答题 17．解析： （1）T=π； （2） )(]12 5,12[ xfkk 为  的单增区间， )(]12 11,12 5[ xfkk 为  的单减区间； （3）对称轴为 , .2 6 kx k Z    18． 解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是 201030  （ C ）………2 分 （Ⅱ）图中从 6 时到 14 时的图象是函数 bxAy  )sin(  的半个周期的图象， ∴ 6142 2 1    ，解得 8   ………5 分 由图示， 10)1030(2 1 A o 6 8 10 12 14 20 10 30 y C/温度 h/时间 x 20)1030(2 1 b ………7 分 这时 20)8sin(10   xy 将 6x ， 10y 代入上式，可取 4 3  ………10 分 综上，所求的解析式为 20)4 3 8sin(10   xy ， ]14,6[x ．………12 分 19．解析：①设 u＝2x＋ 6  ，则 y＝cosu 当 2kπ－π≤u≤2kπ时 y＝cosu 随 u 的增大而增大 又∵u＝2x＋ 6  随 x∈R 增大而增大 ∴y＝cos(2x＋ 6  )当 2kπ－π≤2x＋ 6  ≤2kπ(k∈Z) 即 kπ－ 12 7 π≤x≤kπ－ 12  时，y 随 x 增大而增大 ∴y＝cos(2x＋ 6  )的单调递增区间为： ［kπ－ 12 7 π，kπ－ 12  ］(k∈Z) ②设 u＝ 3  － 2 x ，则 y＝3sinu 当 2kπ＋ 2  ≤u≤2kπ＋ 2 3 时，y＝3sinu 随 x 增大在减小， 又∵u＝ 3  － 2 x 随 x∈R 增大在减小 ∴y＝3sin( 3  － 2 x )当 2kπ＋ 2  ≤ 3  － 2 x ≤2kπ＋ 2 3 即－4kπ－ 3 7 ≤x≤－4kπ－ 3  时，y 随 x 增大而增大 ∴y＝3sin( 3  － 2 x )的单调递增区间为 ［4kπ－ 3 7 π，4kπ－ 3  ］(k∈Z) 析： 由 y＝a－bsin（4x－ 3  ）的最大值是 5，最小值是 1 及 b>0 知：           2 3 5 1 b a ba ba 解得 21．解析：f(x)= )sincos1)(sincos1( )sincos1)(cossin1( xxxx xxxx   = xx xx 22 2 sin)cos1( )sin(cos1   = x x xxx xx cos1 sin sincoscos21 cossin2 22  ∵f(－x)= x x x x cos1 sin )cos(1 )sin(   =－f(x) ∴在(－ 2  ， 2  )上 f(x)为奇函数. (2)由于 x= 2  时，f(x)=1，而 f(－x)无意义. ∴在［－ 2  ， 2  ］上函数不具有奇偶性. 22．解析： ∵0≤x≤ 2  , ∴－ 3  ≤2x－ 3  ≤π－ 3  = 3 2 π. ∴－ 2 3 ≤sin（2x－ 3  ）≤1. 当 a>0 时，则      .53 12 ba ba 解得      .31223 3612 b a 当 a