高一数学暑假巩固作业6

高一数学暑假巩固作业 6 —二倍角的正弦、余弦、正切 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．tan15°+cot15°的值是 （ ） A．2 B．2+ 3 C．4 D． 3 34 2．若 sinθcosθ＞0，则θ在 （ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3． 4cos2sin2 2  的值等于 （ ） A．sin2 B．－cos2 C． 3 cos2 D．－ 3 cos2 4．函数 x xxy cos cos3cos  的值域是 （ ） A． )0,4[ B． )4,4[ C． ]0,4( D．[－4，0] 5．若 tanθ=3,则 sin2θ－cos2θ的值是 （ ） A． 5 7 B． 2 1 C．－ 5 7 D． 2 3 6．已知等腰三角形顶角的正弦为 25 24 ，则底角的余弦为 （ ） A． 5 4 B． 5 3 C． 5 4 或 5 3 D．以上答案都不对 7．  48cos78sin24cos6sin  的值为 （ ） A． 16 1 B． 16 1 C． 32 1 D． 8 1 8．cos4 8sin8 4   等于 （ ） A．0 B． 2 2 C．1 D．－ 2 2 9．已知  xxx 2tan,5 4cos),0,2( 则 （ ） A． 24 7 B．－ 24 7 C． 7 24 D．－ 7 24 10．cos 5  cos 5 2 的值等于 （ ） A． 4 1 B． 2 1 C．2 D．4 11．已知θ为第Ⅱ象限角， 225sin sin 24 0,    则 cos 2  的值为 （ ） A． 5 3 B． 5 3 C． 2 2 D． 5 4 12．设 x xxxxxx tan1 2sincos2,0)3cos)(sinsincos2( 2   则 的值为 （ ） A． 5 8 B． 8 5 C． 5 2 D． 2 5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．函数 )(2cos2 1cos)( Rxxxxf  的最大值等于 . 14．已知 3 1coscos,4 1sinsin   ，则 )tan(   的值为 . 15．已知θ是第三象限角，且 sin4θ＋cos4θ＝ 9 5 ，则 sin2θ等于____ _______. 16．化简 sin(x+60°)+2sin(x－60°)－ 3 cos(1x)的结果是 . 三、解答题（本大题 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．已知 )cos(,20,0,3 2)2sin(,9 1)2cos(   求 的值. 18．求函数 f ( x ) = x xxxx 2sin2 cossincossin 2244   的最小正周期、最大值和最小值. 19．已知 8sinα＋10cosβ＝5，8cosα＋10sinβ＝5 3 ,求证：sin（α＋β）＝－sin( 3  ＋α). 知 ),2,4(,4 1)24sin()24sin(   1cottansin2 2  求 的值. 21．已知 2 1)4tan(  ． （1）求 tan 的值；（2）求   2cos1 cos2sin 2  a 的值． 22．已知 )32sin(],,2[,0cos2cossinsin6 22   求 的值． 参考答案 一、选择题 1．C2．B 3．D4．C 5．A6．C7．A 8．B9．D 10．A11．B 12．C 二、填空题 13． 4 3 14． 7 3 15． 3 22 16．0 三、解答题 17．解析：由已知 9 54)2sin(9 1)2cos(,24   故又 ， 同理 27 57)]2()2cos[(2cos,53 1)2cos(   故 ， 故 729 23912cos2)cos( 2   ． 18．解析：f ( x ) = xx xxxx cossin22 cossin)cos(sin 22222   = )cossin1(2 cossin1 22 xx xx   = 2 1 ( 1 + sinxcosx )= 2 12sin4 1 x . 所以函数 f ( x )的最小正周期是 , 最大值是 4 3 ,最小值是 4 1 .． 19．证明：8sinα＋10cosβ＝5 与 8cosα＋10sinβ＝5 3 两式平方相加得 164＋160sin（α＋β）＝100，即 sin（α＋β）＝－ 5 2 由 8sinα＋10cosβ＝5 得 10cosβ＝5－8sinα 由 8cosα＋10sinβ＝5 3 得 10sinβ＝5 3 －8cosα 两式平方相加得 100＝164－80sinα－80 3 cosα 即 2 1 sinα＋ 2 3 cosα＝ 5 2 ， ∴sin（α＋ 3  ）＝ 5 2 因此 sin（α＋β）＝－sin（α＋ 3  ） 析：由 )24cos()24sin()24sin()24sin(   ,4 14cos2 1)42sin(2 1   得 .2 14cos  又 .12 5),2,4(   所以 于是    2sin 2cos22coscossin cossin2cos1cottansin2 22 2  .32 5)322 3()6 5cot26 5(cos)2cot22(cos   21．（1）解析：      tan1 tan1 tan4tan1 tan4tan )4tan(      由 2 1)4tan(  ，有 2 1 tan1 tan1     ， 解得 3 1tan  （2）解法一： 1cos21 coscossin2 2cos1 cos2sin 2 22        6 5 2 1 3 1 2 1tancos2 cossin2    解法二：由（1）， 3 1tan  ，得  cos3 1sin  ∴  22 cos9 1sin   22 cos9 1cos1  ∴ 10 9cos 2  于是 5 41cos22cos 2   ， 5 3cos3 2cossin22sin 2   代入得 6 5 5 41 10 9 5 3 2cos1 cos2sin 2        22．解法一：由已知得： 0)cossin2)(cos2sin3(   0cossin20cos2sin3   或 由已知条件可知 ).,2(,2,0cos   即所以 .3 2tan,0tan  于是 3sin2cos3cos2sin)32sin(   . tan1 tan1 2 3 tan1 tan sincos sincos 2 3 sincos cossin )sin(cos2 3cossin 2 2 2 22 22 22 22                   代入上式得将 3 2tan  即为所求.326 5 13 6 )3 2(1 )3 2(1 2 3 )3 2(1 )3 2( )32sin( 2 2 2         解法二：由已知条件可知 所以原式可化为则 ,2,0cos   ..3 2tan .0tan),,2( .0)1tan2)(2tan3(.02tantan6 2 下同解法一 又 即       