高一数学暑假巩固作业4

高一数学暑假巩固作业 4 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是 （ ） A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+ 4  ）=cos 4  C．cos370°=cos（－350°） D．cos 6 25 π=cos（－ 6 19 π） 2．若  则角且 ,02sin,0cos  的终边所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知   tan,5cos5sin3 cos2sin 那么  的值为 （ ） A．－2 B．2 C． 16 23 D．－ 16 23 4．y = tan |tan| |cos| cos sin |sin| x x x x x  的值域是 （ ） A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3} 5．已知锐角 终边上一点的坐标为（ ),3cos2,3sin2  则 = （ ） A． 3 B．3 C．3－ 2  D． 2  －3 6．若角α终边上有一点 P（－3，0），则下列函数值不正确的是 （ ） A．sinα=0 B．cosα=－1 C．tanα=0 D．cotα=0 7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是 （ ） A．sinα+cosα B．tanα+sinα C．sinα·secα D．cotα·secα 8． 1sin 、 1cos 、 1tan 的大小关系为 （ ） A． 1tan1cos1sin  B． 1cos1tan1sin  C． 1cos1sin1tan  D． 1sin1cos1tan  9．已知 是三角形的一个内角，且 3 2cossin   ，那么这个三角形的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 10．若 是第一象限角，则  2cos,2tan,2cos,2sin,2sin 中能确定为正值的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．2 个以上 11．式子 sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 （ ） A． 4 1 B． 2 1 C． 2 3 D．1 12．若 f(cosx)=cos2x，则 f(sin15°)的值等于 （ ） A． 2 1 B．－ 2 1 C．－ 2 3 D． 2 3 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 13．已知 ,24,8 1cossin   且 则   sincos . 14．函数 y=tan（x－ 4  ）的定义域是 . 15．已知 2 1tan x ，则 1cossin3sin 2  xxx =___ __. 16．已知角α的终边上的点 P 与 A(a，b)关于 x 轴对称（a≠0 且 b≠0)，角β的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称，则 sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ= ． 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．已知 sinθ+cosθ= 5 1 ，θ∈(0，π)，求 cotθ的值. 18．在ΔABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 3 1cos A . （Ⅰ）求 ACB 2cos2sin 2  的值；（Ⅱ）若 3a ，求 bc 的最大值. 19．已知角θ的终边在直线 y=－3x 上，求 10sinθ+3secθ的值． 简： x x xx xxx csc1 sec1 sintan sintantan    ． 21．若β∈［0，2π)，且  22 sin1cos1  =sinβ－cosβ，求β的取值范围． 22．已知关于 x 的方程 4x2－2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦， 求实数 m 的值. 一、选择题 1．C 2．D3．D4．C 5．C 6．D7．C 8．C9．B 10．C 11．D12．C 二、填空题 13． 2 3 14．{x|x≠ 4 3 π+kπ,k∈Z} 15． 5 2 16．0 三、解答题 17．解析：∵sinθ+cosθ= 5 1 ，(1) 将其平方得，1+2sinθcosθ= 25 1 ，∴2sinθcosθ=－ 25 24 ， ∵θ∈(0，π)， ∴cosθ＜0＜sinθ ∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ= 25 49 ， ∴sinθ－cosθ= 5 7 (2) 由（1）（2）得 sinθ= 5 4 ，cosθ=－ 5 3 ，∴cotθ= 4 3 5 4 5 3 sin cos     . 18． 解析: (Ⅰ) ACB 2cos2sin 2  = )1cos2()]cos(1[2 1 2  ACB = )1cos2()cos1(2 1 2  AA = )19 2()3 11(2 1  = 9 1 (Ⅱ) ∵ 3 1cos2 222  Abc acb ∴ 2222 23 2 abcacbbc  , 又∵ 3a ∴ .4 9bc 当且仅当 b=c= 2 3 时,bc= 4 9 ,故 bc 的最大值是 4 9 . 19．解析：设 P（m，－3m)是θ终边上任一点，则 r= 10)3( 2222  mmyx |m| 当 m＞0 时，r= 10 m. ∴sinθ= 10 103 10 3  m m ， secθ= 1010  m m ∴10sinθ+3secθ=－3 10310  =0 当 m＜0 时，r=－ 10 m， ∴sinθ= 10 103 10 3  m m ，secθ= 1010  m m ∴10sinθ+3secθ=3 10310  =0 综上，得 10sinθ+3secθ=0 析：原式= xxx xx cossinsin sinsin 2   · xxx xxx coscossin sincossin   = )sin1(cos )cos1(sin )cos1(sin )sin1(sin xx xx xx xx    = x x cos sin =tanx 21．解析：∵  22 sin1cos1  =  22 cossin  =|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ ∴sinβ≥0，cosβ≤0 ∴β是第二象限角或终边在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴   ≤β≤π 22．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=   ， ∴cosα=sinβ ∵方程 4x2－2(m+1)x+m=0 中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0 ∴当 m∈R，方程恒有两实根. 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ= 2 1m ，cosα·cosβ=sinβcosβ= 4 m ∴由以上两式及 sin2β+cos2β=1，得 1+2· 4 m =( 2 1m )2 解得 m=± 3 当 m= 3 时，cosα+cosβ= 2 13  ＞0，cosα·cosβ= 4 3 ＞0，满足题意， 当 m=－ 3 时，cosα+cosβ= 2 31 ＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去. 综上，m= 3