高一数学暑假巩固作业11

高一数学暑假巩固作业 11 —平面向量的数量积、平移 www.ks5u.com 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时 间 1. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．已知 a 、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a + 3b | = （ ） A． 7 B． 10 C． 13 D．4 2．若平面向量b 与向量 )2,1( a 的夹角是 180 ，且 53|| b ，则 b （ ） A． )6,3( B． )6,3(  C． )3,6(  D． )3,6( 3．已知 cba ,, 为非零的平面向量. 甲： 则乙 ,:, cbcaba  （ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件 4．已知 a 、b 是非零向量且满足 bababa  )2(,)2( ，则 a 与b 的夹角是 （ ） A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 5．已知 A（5，7），B（2，3），将 aAB按 =（4，1）平移后的坐标为 （ ） A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3） D．（－3，1） 6．将函数 )(xfy  图象上的点 P（1，0）平移至 P′（2，0），则经过这种平移后得到的新 函数的解析式为 （ ） A． )1(  xfy B． 1)(  xfy C． )1(  xfy D． 1)(  xfy 7．为了得到 )2( xfy  的图象，可以把函数 )21( xfy  的图象按向量 a 进行平移，则 a 等于 （ ） A．（1，0） B．（－1，0） C．（ 0,2 1 ） D．（ 0,2 1 ） 8．已知向量 )sin,(cos a ,向量 )1,3( b 则 |2| ba  的最大值，最小值分别是（ ） A． 0,24 B． 24,4 C．16，0 D．4，0 9．若非零向量 ba, 互相垂直，则下列各式中一定成立的是 （ ） A． baba  B． |||| baba  C． 0))((  baba D． 0)( 2  ba 10．已知 a=(2,3)，b=(－4,7),则 a 在 b 方向上的投影为 （ ） A． 13 B． 5 13 C． 5 65 D． 65 11．|a|=3,|b|=4,向量 a+ 4 3 b 与 a－ 4 3 b 的位置关系为 （ ） A．平行 B．垂直 C．夹角为 3  D．不平行也不垂直 12．边长为 2 的正三角形 ABC 中，设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于（ ） A．0 B．1 C．3 D．－3 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．设 ,168,82 jibajiba  那么 ba  =______________. 14．设 a =(m+1)i－3j, b =i+(m－1)j, )()( baba  ，则 m=___________． 15．已知 baba ,,3||,4||  的夹角为 1 且 bac 2 ， bkad  2 ，当 ac  时， k= . 16．已知平面上三点 A、B、C 满足 ,5,4,3  CABCAB 则 ABCACABCBCAB  的值等于 . 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．已知 a=(2，2 3 －4)，b=(1，1)，求 a 与 b 的夹角θ. 18．平面内有向量 )7,1(OA ， )1,2(),1,5(  OPOB ，点 M 为直线 OP 上一个动点. （1）当 MBMA, 取最小值，求OM 的坐标； （2）当点 M 满足（1）的条件和结论时，求 AMBcos 的值. 19．已知：a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ) 求证：a+b 与 a－b 互相垂直. 知△ABC 的三项点坐标分别为 A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，直线 l∥AB,交 AC 于 D，交 BC 于 E，且直线平分△ABC 的面积，求 D 点坐标. 21．把函数 y=2x2－4x+5 的图象按 a 平移，得到 y=2x2 的图象，且 a⊥b，c=(1,－1),b·c=4, 求 b 的坐标. 22．设函数 baxf )( ，其中向量 a =(2cosx，1)，b =(cosx， 3 sin2x)，x∈R. （Ⅰ）若 f(x)=1－ 3 且 x∈[－ 3  ， 3  ]，求 x； （Ⅱ）若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m，n)(|m|< 2  )平移后得到函数 y=f(x)的图象， 求实数 m、n 的值． 参考答案 一、选择题 1．Ｃ2．A3．B 4．B5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题 13．-63 14．-2 15． 3 2 16．-25 三、解答题 17．解析：∵a·b=(2，2 3 －4)·(1，1)＝2×1＋（2 3 －4）×1＝2 3 －2 |a|·|b|= 2222 11)432(2  )13(43244 2)32(16   ∴cosθ＝ 2 1 )13(4 232    , ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60° 即 a 与 b 的夹角为 60°. 18．解析：（1）设 M（x,y），当 y=2 时， MBMA 取最小值－8，此时 )2,4(OM ． （2） 17 174cos AMB ． 19．证明：由已知条件得： a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ) a－b=(cosα－cosβ，sinα－sinβ) ∴(a+b)·(a－b)=(cosα+cosβ)(cosα－cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα－sinβ)=cos2α－cos2β +sin2α－sin2β=1－1=0 ∴(a+b)⊥(a－b). 析：如图，由题可知 S△CDE∶S△CAB=1∶2 且 DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB. ∴CD∶CA=1∶ 2 ∴点 D 分 DA 所成的比λ= 12 )12( 1    AD CD 设 D(x,y),则由定比分点坐标公式，有              ,225 )121( )125( 2 )238( )121( )124( y x ∴D 点坐标为［ 225,2 2318  ］. 21．解法一：由题可知，y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3 其顶点坐标为(1，3)，平移后其对应的图象 y=2x2 的顶点为(0，0)，设 a=(h,k),则有           3 1 30 10 k h k h ， ∴a=(-1,-3). 设 b=(x,y)则有 a⊥b -x-3y=0 ① b·c=0 x-y=4 ② 由①②解得      1 3 y x ，∴b=(3,-1) 解法二：设 a=(h,k),在函数 y=2x2-4x+5 的图象 F 上任取一点 P(x,y),它在平移后的图象 F′上的对应点为 P′(x′,y′)，则由平移公式有，      ,kyy hxx 因为 P′(x′,y′)在 F′上，代入可得，y+k=2(x+h)2 即：y=2x2+4hx+2h2-k 对照平移前函数解析式，有      52 44 2 kh h ，解得      3 1 k h ∴a=(-1,-3) (下同解法一). 22．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+ 6  ). 由 1+2sin(2x+ 6  )=1- 3 ，得 sin(2x+ 6  )=- 2 3 . ∵- 3  ≤x≤ 3  ，∴- 2  ≤2x+ 6  ≤ 6 5 ，∴2x+ 6  =- 3  ， 即 x=- 4  . （Ⅱ）函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m，n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n 的图象， 即函数 y=f(x)的图象. 由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ 12  )+1. ∵|m|< 2  ， ∴m=- 12  ，n=1.