高一数学暑假巩固作业12

高一数学暑假巩固作业 12 —平面向量 www.ks5u.com 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时 间 1. 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC 中，一定成立的是 （ ） A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA 2．△ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC 为 （ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 3．在△ABC 中，较短的两边为 32,22  ba ,且 A=45°,则角 C 的大小是 （ ） A．15° B．75 C．1D．60° 4．在△ABC 中，已知 3,1||,4||  ABCSACAB ,则 AB · AC 等于 （ ） A．－2 B．2 C．±2 D．±4 5．设 A 是△ABC 中的最小角，且 1 1cos   a aA ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 6．在△ABC 中,三边长 AB=7，BC=5，AC=6，则 AB · BC 等于 （ ） A．19 B．－14 C．－18 D．－19 7．在△ABC 中，A＞B 是 sinA＞sinB 成立的什么条件 （ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．若△ABC 的 3 条边的长分别为 3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个 三角形的面积比是 （ ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶4 9．已知向量 )1,1(a ， )3,2( b ，若 bak 2 与 a 垂直，则实数 k = （ ） A．1 B．－1 C．0 D．2 10．已知向量 a= )sin,(cos  ，向量 b= )1,3(  ，则|2a－b|的最大值是 （ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 11．已知 a、b 是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为现要将倾斜角改为 10°，则坡底要伸长 （ ） A．1 公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos 里 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上） 13．在△ABC 中，BC=3，AB=2，且 )16(5 2 sin sin  B C ，A= . 14．在△ABC 中，已知 AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 15．向量 a、b 满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则 a 与 b 夹角的余弦值等于 . 16．已知 a⊥b、c 与 a、b 的夹角均为 60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b－c)２＝ . 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．设 e1、e2 是两个互相垂直的单位向量，且 a=3e1+2e2,b=－3e1+4e2,求 a·b. 18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列． 19．已知△ABC 中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC 边上的高为 AD， 求 AD 及 D 点坐标. 图，半圆 O 的直径 MN=2，OA=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作正三角形 ABC，问 B 在什么位置时，四边形 OACB 面积最大？最大面积是多少？ 21．已知 A、B、C 成等差数列，求 2tan2tan32tan2tan CACA  的值. 22．如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a.若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 BCPQ与 的夹 角θ取何值时 CQBP  的值最大？并求出这个最大值. 参考答案 一、选择题 1．C2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．A 11．C 12．A 二、填空题 13．1 14．40° 15． 2 1 16．11 三、解答题 17．解法一：∵e1·e2=|e1||e2|cos90°=0 ∴a·b=(3e1+2e2)·(－3e1+4e2) 21 2 2 2 1 689 eeee  =-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1 解法二：∵e1、e2 是单位向量，且 e1⊥e2，于是可得：a=(3,2),b=(－3,4) ∴a·b=3×(－3)+2×4=-1 18．解析：∵ 22cot cot cot , 2cos sin /sin sin ,B A C B B A C     故 2 2 2 2 ( )2( ) 2 ,2 2 2 b a c b R a cac R R     ∴a2+b2=2b2 ，故得证． 19． 解析：设 D 点坐标为(x,y)，D 分 BC 所成的比为λ，则 2 1: 0)11 2(3)21 33(6 0, )3,6(),11 2,21 33( 1 )1(2,1 )3(3                         解得 BCADBCAD BCAD yx  ∴x=1,y=1 故 D 点坐标为（1，1）， AD =（－1，2） 析：设∠AOB=θ,由余弦定理知 AB2=OA2+OB2－2OA·OB·cosθ=5－4cosθ ∴S△ABC= cos34 35 4 3 2 AB θ S△AOB=  sin2 sin OBOA ∴S 四边形 OACB= )3sin(24 35sincos34 35   当θ= 6 5 时，S 四边形 OACB 最大, 最大值为 4 35 +2 21．解析：∵A+B+C=π， A+C=2B ， ∴A+C=  3 2 ， 32tan  CA ， )2tan2tan1(32tan2tan CACA  ， 故有 32tan2tan32tan2tan  CACA ． 22． )()( ,,, .0,: ACAQABAPCQBP ACAQCQABAPBPAQAP ACABACAB     解法一 .cos 2 1 )( 22 2 2 3 aa BCPQa ACABAPa APABACAPa ACABAQABACAPAQAP      .0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当 CQBPBCPQ   解法二：以直角顶点 A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐 标系. .)( )())(( ).2,2(),,( ),,(),,( ).,(),,( .||,2|| ),,0(),0,(),0,0(,||,|| 22 bycxyx byyxcxCQBP yxPQbcBC byxCQycxBP yxQyxP aBCaPQ bCcBAbACcAB        则的坐标为设点 且 则设 .cos .cos. |||| cos 22 2 2   aaCQBP abycx a bycx BCPQ BCPQ     .0,,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当 CQBCBCPQ  