高一数学暑假巩固作业3

高一数学暑假巩固作业 3 —角的概念·弧度制 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．下列命题中的真命题是 （ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．角α是第四象限角的充要条件是 2kπ－ 2  ＜α＜2kπ(k∈Z) 2．设 k∈Z，下列终边相同的角是 （ ） A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与 k·180°+90° C．k·180°+30°与 k·360°±30° D．k·180°+60°与 k·60° 3．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A．2 B． 1sin 2 C． 1sin2 D． 2sin 4．设 角的终边上一点 P 的坐标是 )5sin,5(cos  ，则 等于 （ ） A． 5  B． 5cot  C． )(10 32 Zkk   D． )(5 92 Zkk   5．一钟表的分针长 10 cm，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为： （ ） A．70 cm B． 6 70 cm C．( 3425   )cm D．  35 cm 6．若 90°＜－α＜180°，则 180°－α与α的终边 （ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 7．设集合 M={α|α=  k ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π}，则 M∩N 等于 （ ） A．{－   3, } B．{－   4,7 } C．{－   4,10 7,3, } D．{ 0 7,0 3   } 8．某扇形的面积为 1 2cm ，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A．2° B．2 C．4° D．4 9．“ 2 1sin A ”“A=30º”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．中心角为 60°的扇形，它的弧长为 2 ，则它的内切圆半径为 （ ） A．2 B． 3 C．1 D． 2 3 11．如果弓形的弧所对的圆心角为   ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是： （ ） A．（ 344   ） cm2 B．（ 344   ）cm2 C．（ 348   ）cm2 D．（ 328   ） cm2 12．设集合 M={α|α=kπ±   ，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k   ，k∈Z}那么下列结论中正确 的是 （ ） A．M=N B．M N C．N M D．M N 且 N M 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 13．若角α是第三象限角，则 2  角的终边在 . 14．与－1050°终边相同的最小正角是 . 15．已知 是第二象限角，且 ,4|2|  则 的范围是 . 16．已知扇形的周长为 m，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．如果角α的终边经过点 M（1， 3 ），试写出角α的集合 A，并求集合 A 中最大的负角和 绝对值最小的角. 18．已知△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列，且 A－C= 3  ，求 cos2A+cos2B+cos2C 的值. 19．已知一扇形的周长为 c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最 大值. 行车大链轮有 48 个齿，小链轮有，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角 度是多少度？多少弧度 ？ 21．已知集合 A={ }810,150|{},135|  kkBZkk  ， 求与 A∩B 中角终边相同角的集合 S. 22．有两种正多边形，其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之 比为 144∶π，求适合条件的正多边形的边数 一、选择题 1．D 2．A3．B4．D5．D6．B7．C 8．B9．B10．A11．C12．C 二、填空题 13 ． 第 二 或 第 四 象 限 ， 第 一 或 第 二 象 限 或 终 边 在 y 轴 的 正 半 轴 上 14 ． 30 ° 15． ]2,2(),2 3(   16．25 三、解答题 17．解析：在 0°到 360°范围内，由几何方法可求得α=60°. ∴A={α|α=60°+k·360°，k∈Z} 其中最大的负角为－300°（当 k=－1 时） 绝对值最小的角为 60°（当 k=0 时） 18．解析：∵A、B、C 成等差数列，∴A+C=2B 又 A+B+C=π，∴3B=π，∴B= 3  ，A+C= 3 2 又 A－C= 3  ，∴A= 2  ，C= 6  ∴cos2A+cos2B+cos2C=cos2 2  +cos2 3  +cos2 6  =0+ 4 3 4 1  =1. 19．解析：设扇形的半径为 R，弧长为 l，面积为 S ∵c=2R+l，∴R= 2 lc  (l＜c) 则 S= 2 1 Rl= 2 1 × 2 lc  ·l= 4 1 (cl－l2)=－ 4 1 (l2－cl)=－ 4 1 (l－ 2 c )2+ 16 2c ∴当 l= 2 c 时，Smax= 16 2c 答：当扇形的弧长为 2 c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是 16 2c . 析：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的 齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=8 据此解得当大轮转 1 周时，小轮转 2.4 周. 故小轮转过的角度为 360°×2.4=864° 小轮转过的弧度为 864°×   24 180 rad. 答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是 864°，弧度是 5 24 rad. 21．解析： }360k1350360|{ ZkkS   或 ． 22．解析：设符合条件的正多边形的边数分别为 m、n(m、n≥3，且 m、n∈N) 则它们对应的正多边形的内角分别为 m m  180)2( 和 n n )2(  rad 据题意： n n m m )2(:180)2(  =144∶π ∴ n n )2(  ×144= m m 180)2(  ×π，∴4(1－ n 2 )=5(1－ m 2 ) 4－ n 8 =5－ m 10 ， m 10 =1+ n 8 ， m 10 = n n 8 ， 10 m = 8n n m=10(1－ 8 8 n )=10－ 8 80 n ∵m∈N，∴ 8 80 n 是自然数，n+8 是 80 的约数. ∵m≥3，∴ 8 80 n ≤7，∴n+8≥ 7 80 又 n≥3，且 n+8 是 80 的约数. ∴n+8 可取 16、0、80. 当 n+8=16 时，n=8，m=5; 当 n+8=n=12，m=6; 当 n+8=40 时，n=32，m=8; 当 n+8=80 时，n=72，m=9; 故所求的正多边形有四组，分别是 正五边形和正八边形. 正六边形和正十二边形. 正八边形和正三十二边形. 正九边形和正七十二边形.