高一数学暑假作业 数列一

高一数学暑假作业—— 数列（一） 【基础训练】 一、选择题： 1． na 是首项 1a =1，公差为 d =3 的等差数列，如果 na =，则序号 n 等于( ) A．667 B．668 C． 669 D． 670 2．已知等差数列 }{ na 中， 12497 ,1,16 aaaa 则 的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 3．等比数列 na 中， 2 9,a  5 243a  ，则 na 的前 4 项和为（ ） A．81 B．1 C．168 D．192 4．在等差数列 }{ na 中，若 257  aa ，则 2527 aa  =（ ） A． –2 B． 2 C． –1 D．1 5． 已知等差数列 na 的公差为 2,若 431 ,, aaa 成等比数列, 则 2a =（ ） A． –4 B． –6 C． –8 D． –10 6．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项 a1=3 ，前三项和为 21，则 a3+ a4+ a5=( ) A． 33 B．72 C． 84 D． 189 7．设 2 a = 3，2 b = 6，2 c =12，则 a , b , c 成（ ） A．等比数列但不是等差数列 B．等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 8．设 Sn 是等差数列 na 的前 n 项和，若  5 9 3 5 ,9 5 S S a a 则 （ ） A．1 B．－1 C．2 D． 2 1 二、填空题： 9 ． 在 2 1 和 4 之 间 插 入 三 个 数 cba ,, ， 使 这 五 个 数 成 等 比 数 列 ， 则 cba ,, 的 积 为 . 10．在等差数列｛an｝中，a1= 25 1 ,第 10 项开始比 1 大，则公差 d 的取值范围是___________. 11 ． 等 差 数 列 { }an 中 ， a1 2004  ， 公 差 d  2 ， 则  ……)()( 2 4 2 3 2 2 2 1 aaaa )( 2 2006 2 2007 aa  的值等于___________________。 12．设等比数列 }{ na 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值 为 . 三、解答题： 13．和为 114 的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列 nb 的第一项、 第四项、第二十五项.（1）证明： 1425 78 bbb  ；（2）求这三个数. 14．已知等差数列{ na }， .21,9 52  aa （1）求{ na }的通项公式；（2）令 na nb 2 ，求 数列 }{ nb 的前 n 项和 Sn. 15．数列 na 前 n 项和记为 ,nS 1 1,a  1 2 1,( 1)n na S n    ，(1)求 na 的的通项 公式；(2) 等差数列 nb 的各项为正，其前 n 项和为 ,nT 且 3 15,T  又 1 1,a b 2 2 3 3,a b a b  成等比数列，求 .nT 【能力提高】 16．在数列｛an｝中，若 a1= -2，且对任意  Nn 有 122 1  nn aa ，则数列 na 的前 n 项 和取得最小值时的 n 等于 。 17．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为 q 的无穷等比数 列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合 要求的组号) ①S1 与 S2; ②a2 与 S3; ③a1 与 an; ④q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数, Sn 为{an}的前 n 项和. 18．已知函数 f x kx b k f( ) ( ) ( )   0 10 20， ，又 f f f( ) ( ) ( )1 3 9， ， 成等比数列。 （1）求函数 f x( ) 的解析式；（2）设 a nn f n 2 2( ) ，求数列 { }an 的前 n 项和 。 19．某企业准备在对员工增加奖金，其中有 1 基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每 年新增加的奖金平均比上一年增长 8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上 一年增加 30 元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以为 累计的第一年)将首次不少于 750 元? (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首 次大于 85%?