高一数学暑假作业 12——综合训练(三)
一、选择题:
1.一个长方体的七个顶点的坐标是(0,0,0)、(0,1,0)、(3,0,0)、(3,1,0)、(3,
0,9)、(0,0,9)、(0,1,9),则第八个顶点的坐标为( )
A.(3,0,9) B.(3,1,9) C.(0,0,9) D.(1,5,9)
2.若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( )
A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
3.已知 0,0 dcba ,那么下列判断中正确的是( )
A. dbca B.
c
b
d
a C. bdac D. bcad
4.满足条件 045,23.4 Aba 的 ABC 个数是( )
A.一个 B.两个 C.无数个 D.零个
5.已知点(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 ( )
A.a<-1 或 a>24 B.a=7 或 a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<7
6.如图 1,空间中有两个有一条公共边 AD 的正方形 ABCD 和 ADEF,设 M,N 分别是 BD 和 AE
的中点,那么①AD⊥MN;②MN//平面 CDE;③MN//CE;④AB,CE 是异面
直线。以上四个命题中正确的个数为( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.若 lga,lgb,lgc 成等差数列,则( )
A.b=
2
ca B.b=
2
1 (lga+lgc)
C.a,b,c 成等比数列 D.a,b,c 成等差数列
8.已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直
线l 的斜率 k 的取值范围是( )
A.-
4
3 ≤k≤4 B.-4≤k≤
4
3 C.
4
3 ≤k≤4 D.k≥
4
3 或 k≤-4
9.已知点(x,y)在直线 x+2y=3 上移动,则 2x+4y 的最小值是( )
A.8 B.6 C. 23 D. 24
10.已知 x1,x2 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根,当 x12+x22 取最小值时,实数 m 的值是
( )
F
A
D
E
B
C
N
M
图 1
A.2 B.
4
1 C.
4
1 D.-1
二、填空题:
11.数列
2
1 ,
4
3 ,
8
5 ,
16
7 ,
32
9 ,的一个通项公式是 。
12.两直线 22:1 aayxl 与 1:2 ayaxl ,当 a = 时,两直线平行;当 a =
时,两直线垂直。
13 . 若 x , y 满 足 不 等 式 组
5,
2 6,
0, 0,
x y
x y
x y
则 使 k=6x+8y 取 得 最 大 值 的 点 的 坐 标
是 。
14.将水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中,量得水面高度为 6cm。若将这些水倒入轴
截 面 为 正 三 角 形 的 倒 置 的 圆 锥 形 容 器 中 , 则 水 面 的 高 度
是 。
15.如图 2, 在正方形 ABCD 中,弧 AC 的圆心是 D,半径为 AD,AC 是正
方形 ABCD 的对角线,正方形以 AD 所在直线为轴旋转一周,则图中①
②③三部分旋转所得几何体的体积之比为 ;
16.不等式 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x 对一切 xR 恒成立,则实数 a 的取值
范围是
17 . 已 知 数 列 na 的 前 项 和 )(,122 NnnnSn 则 通 项 na = ;
10099433221
1111
aaaaaaaa
= 。
三、解答题:
18.函数 82)( 2 xxxf 的定义域为 A,函数 )12lg()( 22 aaxxxg 的定义
域为 B,且 BA φ,求实数 a 的取值范围。
③
②
①
D
A
B
C
图 2
19.已知函数
12
12)(
x
x
xf (1)判断 )(xf 的奇偶性;(2)求 )(xf 的值域;(3)证明 )(xf
是 R 上的增函数。
知四棱锥 S-ABCD,底面为正方形,SA 底面 ABCD,AB=AS=a,M,N 分别为 AB,AS
中点。
(1)求四棱锥 S-ABCD 的表面积和体积;
(2)求证:MN∥平面 SAD;
(3)求证:平面 ABN⊥平面 SCD。
图 3
21.已知圆 C: 0622 myxyx 与直线 032: yxl 相交于 P、Q 两点,点 O
为坐标原点,(1)若 OP⊥OQ,求 m 的值;(2)在(1)的条件下,求|PQ|的长。
22.已知公差大于零的等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ,且满足 3 4 2 5117, 22a a a a .
(1)求通项 na ;(2)若数列 }{ nb 是等差数列,且
cn
Sb n
n ,求非零常数 c ;(3)求
)()36()( *
1
Nnbn
bnf
n
n
的最大值.