高二数学暑假作业9

1 高二数学暑假作业 9 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的.) 1.设 ,  是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）. A.若 ,l     ，则l  B.若 / / , / /l    ，则l  C.若 , / /l    ，则l  D.若 / / ,l    ，则 l  2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. 2 2 3  B. 4 2 3  C. 2 32 3   D. 2 34 3   3．已知向量       xxa ,2 1,8 ，  2,1,xb   ，其中 0x .若  ba// ，则 x 的值为( ) A．8 B．4 C．2 D．0 4.已知点 )3,2( A 、 )2,3( B 直线 l 过点 )1,1(P ，且与线段 AB 相交，则直线l 的斜率的取 值 k 范围是 （ ）. A. 3 4k  或 4k   B. 3 4k  或 1 4k   C. 4 34  k D. 44 3  k 5.若动点 A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线 l1：x+y－7=0 和 l2：x+y－5=0 上移动，则 AB 中 点 M 到原点距离的最小值为（ ）. A．3 2 B．2 3 C．3 3 D．4 2 6. 设圆     053 222  rryx 上有且只有两个点到直线 0234  yx 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是 （ ） A. 5r B. 53  r C. 4r D. 64  r 7. 两圆相交于点 A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线 x－y+c=0 上，则 m+c 的值 为（ ） A．－1 B．2 C．3 D．0 8.中心在原点, 准线方程为 x=±4, 离心率为 2 1 的椭圆方程为 A. 134 22  yx B. 143 22  yx C. 4 2x +y2=1 D. x2+ 4 2y =1 2 9.直线 3y x  与椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     交于 ,A B 两点，以线段 AB 为直径的圆过椭 圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A. 3 2 B. 3 1 2  C. 3 1 D. 4 2 3 10.双曲线 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b   2 － ＝ 的一条渐近线的倾斜角为 3  ，离心率为 e ，则 2a e b ＋ 的 最小值为（ ） A. 2 6 3 B. 2 3 3 C. 2 3 D. 2 6 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题中横线上． 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ' ' 'A B O ，若 ' ' 1O B  ，那么原 ABO 的面积是 ． 12.圆 012222  yxyx 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为______. 13.若直线 l1：ax+(1－a)y=3，与 l2：（a－1）x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为______. 14.设 O 为坐标原点，向量      2,1,1,1,1,2,3,2,1   OPOBOA ,点 Q 在直线 OP 上运动， 则当  QBQA 取最小值时，点 Q 的坐标为 15.已知抛物线 2: ( 0)C y ax a  的焦点到准线的距离为 1 4 ，且 C 上的两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 关于直线 y x m  对称，并且 1 2 1 2x x   ，那么 m  _______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(12 分)已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是 x＋y＋1＝0 和 3x－y＋4＝0，它 的对角线的交点是 M(3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程． 17. (12 分)已知圆 x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)此方程表示圆，求 m 的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线 x＋2y－4＝0 相交于 M、N 两点，且 OM⊥ON(O 为坐标原点)，求 m 的值； 3 18．(12 分)已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的中点． (1) 求证：EF∥平面 PAD； (2) 求证：EF⊥CD； (3) 若∠PDA＝45°，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小． 19.（13 分）已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2e  ，且过点（ 13, 2 ）， （1）求椭圆的方程； （2）设直线 : ( 0, 0)l y kx m k m    与椭圆交于 P，Q 两点，且以 PQ 为对角线的菱形的 一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线的方程. 4 20．（13 分）已知抛物线 xy 42  ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程．（12 分） 21．（13 分）已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 )2,0(A 为圆心，1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 xy  对称． （1）求双曲线 C 的方程； （2）设直线 1 mxy 与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，另一直线l 经过 M（－2， 0）及 AB 的中点，求直线l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围．（12 分）