高二数学暑假作业5

1 高二数学暑假作业(5) 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共70 分．请把答案填写在．．．．．．．答题纸的．．．．相应位置上．．．．．） 1．已知集合  1,3, 5, 7,9U  ，  3,7,9A  ，  1,9B  ，则 ( )UA B ð ▲ ． 2．已知幂函数  f x 的图象过点 (2, 2) ，则  9f  ▲ ． 3．设函数 2 , 0( ) , 0 x xf x x x     ，若 f(a)＝4，则实数 a＝ ▲ ． 4．函数   21 logf x x  的定义域为 ▲ ． 5．如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝AD＝3，AA1＝2，则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 ▲ ． 6．若 O 为坐标原点， ( 3,1)OA   ， (0,5)OB  ，且 AC OA    ，BC AB  ，则点 C 的坐标为 ▲ ． 7．若将函数 sin 2y x 的图象向左平移 ， (0, )2   个单位后所得图象关于 y 轴对称，则  ▲ ． 8．已知直线 l 经过点 A(－1,1)，则当点 B(2，－1)与直线 l 的距 离最远时，直线 l 的方程为 ▲ ． 9．已知奇函数．．． ( )f x 是 R 上的单调函数，且函数 2( ) ( )y f x f k x   有且只有一个零点，则实数 k 的值是 ▲ ． 10. 已知直线 cos 2 0,( )x y R     的倾斜角为 ，则 的取值范围为 ▲ ． 11．设函数   2 2 , 2 , 2 x a xf x x a x      ≤ ，若  f x 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 12．已知 为锐角，满足sin( 2 ) cos( )2 4      ，则sin 2  ▲ ． 13．设向量OM→、ON→是夹角为 60°的两个单位向量， 向量OP→＝x·OM→＋y·ON→，(x、y 为实数)．若△PMN 是以点 M 为直角顶点的直角三角形，则 x－y 的值为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系 xOy 中 ，过点 ( 5, )P a 作圆 2 2 2 2 1 0x y ax y     的两条切线，切点分 别为 1 1( , )A x y 、 2 2( , )B x y ，且 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0y y x x x x y y      ，则实数 a 的值为 ▲ ． (第 5 题) 2 二、解答题：（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸的指定区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 15.（本小题满分 14 分） 已知集合 2 2{ 1 2}, { 2 1 0}A x x B x x mx m        ． （1）当 3m  时，求 A B ； （2）若 A B A  ，求实数 m 的取值范围． 16．（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， ,D E 分别为 ,AB BC 的中点，点 F 在侧棱 1B B 上，且 1 1B D A F ， 1 1 1 1AC A B ． 求证：⑴ 直线 //DE 平面 1 1AC F ； ⑵ 平面 1B DE  平面 1 1AC F ． 17．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，且满足 (2 )cos cosa c B b C  ． （1）求∠B 的大小； 3 （2）若△ABC 的面积为3 3 4 ，且 b＝ 3，求 a＋c 的值． 18．（本小题满分 16 分） 已知二次函数 2( ) 1f x ax bx= + + 满足 ( 1) 0f - = ，且 x RÎ 时， ( )f x 的值域为[0, )+¥ ． （1）求 ( )f x 的表达式； （2）设函数 ( ) ( ) 2g x f x kx= - ， k RÎ ． ①若 ( )g x 在 [ 2,2]x Î - 时是单调函数，求实数 k 的取值范围； ②若 ( )g x 在 [ 2,2]x Î - 上的最小值 min( ) 15g x =- ，求 k 值． 19．（本小题满分 16 分） 如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的 C 处 恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是 6ECF   , 点 ,E F 在直径 AB 上， 且 6ABC   ． （1）若 13CE  ，求 AE 的长； 4 （2）设 ACE   , 求该空地种植果树的最大面积． 20．（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M ： 2 2 12 14 60 0x y x y     及其上 一点 (2,4)A ． （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x  上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 ,B C 两点，且 BC OA ，求直线 l 的方程； （3）设点  ,0T t 满足：存在圆 M 上的两点 P 和Q ，使得TA TP TQ    ，求实数 t 的取值范围． 5 江苏省平潮高级中学暑假自主学习测试卷 新高二数学参考答案 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在．．．．．．．答题纸的．．．．相应位置上．．．．．） 1． 3,7 2．3 3．－4 或 2 4． (0,2] 5．6 6． (12, 4) 7． 4  8． 3 2 5 0x y   9． 1 4 10． 3[0, ] [ , )4 4    11． 1a ≤ 或 2a≥ 12． 1 2 13．1 14． 2 或 3 二、解答题：（本大题共6 小题，共计 90 分．请在答题纸的指定区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．） 15.（本小题满分 14 分） 解： { 1 3}A x x    …………………………2 分 （1）当 3m  时， 2{ 6 8 0} { 2 4}B x x x x x       ，…………………4 分 ∴ { 2 3}A B x x    ．…………………6 分 （2） 2 2{ 2 1 0} { 1 1}B x x mx m x m x m          ，…………………9 分 由 A B A  得 B A 所以， 1 1 1 3 m m       ，即 0 2 m m    ，…………………13 分 所以 0 2m  ．……………………………………………………………14 分 16．（本小题满分 14 分） （1） ,D E 为中点， DE 为 ABC 的中位线 //DE AC 又 1 1 1ABC A B C 为棱柱， 1 1//AC AC ， 1 1//DE AC ，又 1 1AC  平面 1 1AC F ，且 1 1DE AC F //DE 平面 1 1AC F ；…………………6 分 （2） 1 1 1ABC A B C 为直棱柱， 1AA  平面 1 1 1A B C 1 1 1AA AC  ， 又 1 1 1 1AC A B 且 1 1 1 1AA A B A ， 1 1 1,AA A B  平面 1 1AA B B 1 1AC  平面 1 1AA B B ， 又 1 1//DE AC ， DE  平面 1 1AA B B ， 6 又 1A F  平面 1 1AA B B ， 1DE A F  又 1 1A F B D ， 1DE B D D ，且 1,DE B D  平面 1B DE ， 1A F  平面 1B DE ，又 1 1 1A F AC F 平面 1B DE  平面 1 1AC F ．………………14 分 17．（本小题满分 14 分） 解：(1) 因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)·cosB＝sinBcosC， 即 2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA．…………………4 分 在△ABC 中，0