广东省2018-2019学年深圳市宝安区高一上学期期末考试数学试题

．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． ݔ故选：A． 即函数的定义域为 ， ൅ ሼ ，即 ሼ ሼ 有 得 ， ሼ ሼ 有 【解析】解：要使函数有意义，则 集ሼ1 ൅ ሼ 【答案】A D. 集ሼ 1 ൅ ሼ C. 集ሼ ൅ ሼ 1 B. 集ሼ ൅ ሼ ݔ ሻA. 的定义域是 ݔሼሻ 知 ሼ lgሼ 函数 . 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题． 直接利用两角和的余弦化简求值． 故选：C． ． 1 知 ሻ 知 cos 知 cosݔ1 sin sin1 cos cos 1 【解析】解： 【答案】C D. 1 C. B. 1 ݔ ሻA. 的值为 sin sin1 cos cos 1 化简 . 考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算． 解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可． 故选：A． ． 知 集 1 ； 0，1， 知 集 1 ， 知 集ሼ ൅ ሼ ൅ 1 【解析】解： 【答案】A 1， 集 D. 1 0， 集 1 C. 集1 B. 集 1 知 ݔ ሻA. ，则 知 集ሼݔሼ 1ሻݔሼ ሻ ൅ ， 0，1， 知 集 1 已知集合 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分） 数学试题（解析版） 广东省深圳市宝安区 2018-2019 学年高一上学期期末考试 页 11 页，共 1 第 的图象的变换规律的应用及正弦函数的 知 sinݔሼ ሻݔ 有 有 ሻ 本题考查函数 的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 知 sinݔሼ ሻݔ 有 有 ሻ 利用函数 故选：B． ， ݔ ሻ ሼ 知 即平移后的图象的对称轴方程为 ， ݔ ሻ ሼ 知 得： ݔ ሻ 知 ሼ 由 ， ሻ sinݔሼ 1 ሻ 知 知 sinݔሼ 个单位长度，得到 1 的图象向左平移 知 sinሼ 【解析】解：将函数 【答案】B 1 ݔ ሻ ሼ 知 D. 1 ݔ ሻ ሼ 知 C. ݔ ሻ ሼ 知 B. ݔ ሻ ሼ 知 ݔ ሻA. 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 1 的图象向左平移 知 sinሼ 若将函数 . 的应用． 本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识 即得． ，然后求出向量 ， 由题意点 E，F 分别是 DC，BC 的中点，求出 故选：D． ， 1 1 知 知 所以 ， 1 知 1 知 点得 F 是 BC 的中点，所以 ， 1 知 【解析】解：因为点 E 是 CD 的中点，所以 【答案】D 1 1 D. 1 1 C. 1 1 B. 1 1 A. 知 ݔ ሻ 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 DC，BC 的中点，那么 . 页 11 页，共 第 ； 知 cos 知 ； 知 知 1 ， 知 知 【解析】解： 【答案】A 1 D. C. B. 知 ݔ ሻA. ，则 ሻ 1 知 ݔ ， ሻ 1 知 ݔ 已知向量 ǡ. 的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用． 的符号中判断 sincos 本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从 的取值范围，进而可判断三角形的形状． 可得 ，从而 sincos ൅ 可得 ݔ1ሻ ，结合 知 1 sincos 利用同角平方关系可得， 故选：C． 为钝角三角形 为钝角，即三角形 cos ൅ ， sin 有 内角， 为三角形 ൅ sincos ൅ 1 ， ൅ sincos 1 ൅ 1 ൅ 1 ൅ ൅ 1 ൅ 知 1 sincos 知 ݔsin cosሻ ， sin cos 知 【解析】解： 【答案】C C. 钝角三角形 D. 三种形状都有可能 ݔ ሻA. 直角三角形 B. 锐角三角形 形状的判断，正确的是 的 ，则关于 ݔ1ሻ ，若 sin cos 知 内角，且 为三角形 已知 ͹. 本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力． 利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解 a 的范围． 故选：A． ． ݔሻ 所以函数的零点在 ， ݔሻ 知 log 有 ， ݔሻ 知 log ൅ ，函数是增函数， ݔሻሻ 知 logሻ ǡ ሻ 令 ， ሻ logሻ 知 ǡ 可得 的最小值为 8， ሻሻݔሻ 有 ሻ ݔሼሻ 知 ሻ logݔሼ 【解析】解：函数 ሻ ݔǡ1ሻ【答案】A D. ሻ ݔǡǡሻ C. ሻ ݔ͹ǡሻ B. ሻ ݔሻ ݔ ሻA. 的最小值为 8，则 ሻሻݔሻ 有 ሻ ݔሼሻ 知 ሻ logݔሼ 已知函数 . 对称性质，属于中档题． 页 11 页，共 第 ǡ ሻ ሼ ǡ ሻ 知 cosݔ ሼ ݔሼሻ 知 cosݔሼ ሻ 知 cosݔ ሻ.则函数 ǡ ሼ sinݔ ݔሼሻ 知 ， 知 ， ǡ 知 ，结合图象可得 ݔሻ 再根据函数的图象经过点 ． ǡ 知 ， 知 ݔ ሻ ， 知 可得 的部分图象， ݔሼሻ 知 sinݔሼ ሻݔ 有 有 ൅ ሻ 【解析】解：根据函数 ሻ【答案】C 11 ݔ D. ሻ 1 ݔ C. ሻ 1 ݔ B. ሻ ݔ ݔ ሻA. 图象的一个对称中心可能为 ݔሼሻ 知 cosݔሼ ሻ 的部分图象如图所示，则函数 ݔሼሻ 知 sinݔሼ ሻݔ 有 有 ൅ ሻ 已知函数 1. 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档． 解得答案． ， 1 ሼ 1 化为 1 ݔሼ ሻ 1 由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式 故选：D． ， ሼ 1 解得： ， 1 ሼ 1 ， ݔ1ሻ ݔሼ ሻ ݔ 1ሻ ， 1 ݔሼ ሻ 1 单调递减， ݔ ሻ 在 ݔሼሻ 函数 又 ， ݔ 1ሻ 知 1 ，则 ݔ1ሻ 知 1 若 为奇函数． ݔሼሻ 函数 【解析】解： 1【答案】D D. C. 11 B. ݔ ሻA. 的 x 的取值范围是 ሻ 1 1 ݔሼ ，则满足 ݔ1ሻ 知 1 若 . 单调递减，且为奇函数 ݔ ሻ 在 ݔሼሻ 函数 ǡ. 式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角． 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公 的值． 的范围便可得出 的值，根据 cos 即可求出 的值，从而根据向量夹角余弦公式 ，及 的坐标便可求出 根据向量 故选：A． ． 知 ； 1ǡ 又 页 11 页，共 第 ሼ ， ݔሼሻ 知 ሼ 简成 ，即函数解析式化 1 ሻ 知 ，得出 ሻ 1 ሻ 知 关于 y 轴对称，故有 ሻ 1ሻ 由定义域 ． ሻ ሼ 1 ݔሼሻ 知 化简成 ܾሼ ሼ ܾ ሻ ሼ 1 ݔሼሻ 知 ，即函数解析式函数 ܾ 知 ，即 ሻ 知 1 ܾ 可得： ， ሼ 知 的图象关于 y 轴对称，对称轴为 ܾሼ ሼ ܾ ሻ ሼ 1 ݔሼሻ 知 函数 ， ሻ 【解析】解：由题意可知 【答案】 上的值域为______． ሼ ሻ 1ሻ 在 ݔሼሻ ，则函数 ܾ ሻ ， ሻ 1ሻݔሻ 的图象关于 y 轴对称，且其定义域为 ܾሼ ሼ ܾ ሻ ሼ 1 ݔሼሻ 知 设函数 1. 本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题． 可求得实数 a 的取值范围． ，分类讨论，建立不等式，即 ሻ 的值域为 1 ݔሻ 1ሻሼ ݔሼሻ 知 ሻሼ 根据函数 ． 1 ሻ 1 1 ሻ故答案为： 1 实数 a 的取值范围是 ሻ 1 或 1 ൅ ሻ 时，解得 ሻ ሻ 有 ሻݔሻ1ሻ ሻ 知 当 或 ሻ ሻ 有 ሻݔሻ1ሻ ， ሻ 的值域为 1 ݔሻ 1ሻሼ ݔሼሻ 知 ሻሼ 函数 1 ሻ【解析】解：由题意， 1 【答案】 ，则实数 a 的取值范围是______． ሻ 的值域为 1 ݔሻ 1ሻሼ ݔሼሻ 知 ሻሼ 函数 11. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 础题． 的值，正弦函数的图象的对称性，属于基 ，由五点法作图求出 求出 A，由周期求出 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标 知 sinݔሼ ሻ 本题主要考查由函数 个对称中心． 图象的一 ݔሼሻ 知 cosݔሼ ሻ ݔሼሻ的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数 的值，可得 ，由特殊点的坐标求出 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 故选：C． ， ሻ 1 ݔ 图象的一个对称中心可能 页 11 页，共 第 上的最大值为 2 䁪 在区间 ݔሼሻ 若 䁪 知 1 ， ݔሻ 知 ݔ䁪ሻ ，且 ݔሼሻ 知 logሼ 【解析】解： 【答案】 ______． 䁪 知 上的最大值为 2，则 䁪 间 在区 ݔሼሻ ，若 ݔሻ 知 ݔ䁪ሻ ，且 ൅ 䁪 ，正实数 m，n 满足 ݔሼሻ 知 logሼ 已知函数 1. 本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 图象可得答案． 由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由 ． ݔ1 ሻ 故答案为： 时，满足题意， ݔ1 ሻ 由图象可知当 有两个不同的公共点， 知 与 ሼ൅ ሼ ݔሼሻ 知 logݔሼ 1ሻሼ 函数 有两个不同的实根等价于 ݔሼሻ 知 关于 x 的方程 的图象， ሼ൅ ሼ ݔሼሻ 知 logݔሼ 1ሻሼ ݔ1 ሻ【解析】解：由题意作出函数 【答案】 则实数 m 的取值范围是______． 有两个不同的实根， ݔሼሻ 知 ，若关于 x 的方程 ሼ൅ ሼ ݔሼሻ 知 logݔሼ 1ሻሼ 已知函数 1. 熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键． 此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是 的值域． ݔሼሻ 关于 y 轴对称，得出 a 的值，求 ሻ 1ሻ ，由定义域 ሻ ሼ 1 ݔሼሻ 知 ，即函数解析式化简成 ܾ 知 ，图象关于 y 轴对称可判断出 ሻ .由题意可知 .故答案为： 的值域为 ݔሼሻ 页 11 页，共 第 ．的值 cosݔ ሻ ，求 1 sin 知 若 . 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称 与角 平面直角坐标系 xOy 中，角 1. 本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题． ，得关于 m 的不等式，求出解集即可． 知 根据非空集合 C 与 ݔሻ ； ݔሻ 根据补集与交集的定义写出 ݔሻ ； 化简集合 A、B，根据并集的定义写出 ݔ1ሻ ሻ【解析】 分 .ݔ1 ൅ 的取值范围是 ； 或 有 解得 ， 1 或 1 ， 知 又 ； 有 解得 ， 1 有 1 ， 知 集ሼ 1 ൅ ሼ ൅ 1 非空集合 ݔሻ ሻ 分 ݔ1 ； ݔሻ 知 集ሼ ൅ ሼ ൅ ሻ 分 ݔǡ ， ሼ 有 或 知 集ሼሼ ൅ ， 知 全集 ݔሻ ሻ 分 ݔ ； 知 集ሼ ሼ ൅ ሻ 分 ݔ ； ሼ1 ൅ 知 集ሼ 1 ൅ ሼ ൅ ሼ 知 集ሼ ሻ 分 ݔ ， ሼ ǡ 知 集ሼ ሼ 知 集ሼሼ 集合 ݔ1ሻ 【答案】解： ，求 m 的取值范围． 知 ，且 知 集ሼ 1 ൅ ሼ ൅ 1 如果非空集合 ݔሻ ； ݔሻ 求 ݔሻ ； 求 ݔ1ሻ ． 知 ， ሼ1 ൅ ሼ 知 集ሼ ， ሼ ǡ 知 集ሼሼ 已知集合 1. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分） 数用数形结合法． 本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多 的值得到结果． .䁪 上的最大值为 2”，求得 䁪 在区间 ݔሼሻ 再由“若 ，得到 m，n 的倒数关系， ݔሻ 知 ݔ䁪ሻ 的图象和性质，再由 ݔሼሻ 知 logሼ 先结合函数 故答案为： 䁪 知 䁪 知 知 1 ， ൅ 䁪 知 log 页 11 页，共 ͹ 第 ．时都成立，求 a 的取值范围 ሼ 在 ݔሼሻ ሻሼ 若不等式 ݔሻ 单调减区间． ݔሼሻ 的图象并直接写出 ݔሼሻ 作出函数 ݔሻ 求实数 m 的值； ݔ1ሻ ． ݔሻ 知 ，且 ሼ ， ݔሼሻ 知 ሼሼ 已知函数 1ǡ. 解决本题的关键． 本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是 ，结合正弦定理求 AB 即可 sin 【解析】利用两角和差的正弦公式求出 则索道 AB 的长为 1040m． ， 知 1 1 sin 知 sin 知 得 sin sin 知 由正弦定理得 ， 知 1 1 1 sin 知 sin ݔ ሻ 知 sinݔ ሻ 知 sincos cossin 知 则 ， sin 知 ， 1 sin 知 ， cos 知 ， 1 1 cos 知 中， 【答案】解：在 ，求索道 AB 的长． cos 知 ， 1 1 cos 知 经测量， 知 山路 AC 长为 1260m，从索道步行下山到时 C 处 某旅客选择第二种方式下山， . B，然后从 B 沿直线步行到 是从 A 沿直线步行到 C，第二种是先从 A 沿索道乘缆车到 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处，第一种 1͹. 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题． 的值． 1 cosݔ ሻ 知 sin ，再利用两角和差的三角公式求得 cos 知 cos ， 知 sin 1 sin 知 【解析】由题意可得 ． ǡ ͹ 1 知 知 sin sin cosݔ ሻ 知 coscos sinsin 知 cos ． 知 cos 知 cos 知 1 sin ， 知 sin 1 sin 知 ， ， 知 ， 1 sin 知 若 . 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称 与角 【答案】解：角 页 11 页，共 ǡ 第 ． ， 知 对称，可得 ሼ 知 再根据图象关于直线 ． 知 ， 知 ， 的最小正周期为 ݔሼሻ 由题意可得函数 ሻ Ⅰ ݔ 【答案】解： 的值． ሻ cosݔ ，求 ሻ ൅ ൅ ݔ ሻ 知 ݔ 若 ሻ Ⅱ ݔ 的值； 和 求 ሻ Ⅰ ݔ ． 且图象上相邻两个最高点的距离为 对称， ሼ 知 的图象关于直线 ሻ ൅ ݔሼሻ 知 sinݔሼ ሻݔ 有 已知函数 1ǡ. 域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键． 本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值 立，解得即可 时都成 ሼ 在 ሼ 时都成立，可得 ሼ 在 ሼ ሼ ሼ 由题意得 ݔሻ 分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象． ݔሻ ，代入可得 m 值； ݔሻ 知 由 ݔ1ሻ 【解析】 ． 1 ， ݔሼ ሻ쳌䁪 知 1 时， ሼ 在 时都成立， ሼ 在 ሼ 即 时都成立， ሼ 在 ሼ 即 时都成立， ሼ 在 ሼ ሼ ሼ 由题意得 ݔሻ ； ሻ ݔ 单调减区间为： 则函数的图象如图所示； ሼሼ ሼ ሼ ൅ ݔሼሻ 知 ሼ ሼ 即 ， ݔሼሻ 知 ሼሼ 得 ݔ1ሻ 由 ݔሻ ； 知 知 解得： 知 即 得 ݔሻ 知 由 ， ݔ1ሻ ݔሼሻ 知 ሼሼ 【答案】解： 页 11 页，共 ǡ 第 ． ሻ 舍去 ݔ 1 ሻ 知 或 ሻ 知 解得 ， ǡሻ 知 ሻ 即 ， ǡ ሻ 知 1 ሻ ， ǡ ݔሻ ݔ1ሻ 知 在 R 上递增． ݔሼሻ 时， ሻ 有 1 则当 ， ݔሻ ൅ ݔ䁪ሻ ，即 ݔሻ ݔ䁪ሻ ൅ ， ൅ 䁪 ሻ ሻ ，即 䁪 ൅ ሻ ൅ ሻ ，则 ൅ 䁪 由于 ， ሻ 䁪 ሻ ሻ 1 ሻݔ1 䁪 ሻ ሻ 知 ݔሻ ሻ 䁪 ሻ ݔሻ 䁪 ሻ 知 ݔሻ ሻ 䁪 ሻ 䁪 ݔሻ ሻ ݔሻ ݔ䁪ሻ 知 ሻ ，则 ൅ 䁪 理由如下：设 在 R 上递增． ݔሼሻ 时， ሻ 有 1 当 ， ሻ 1ሻ 且 ݔሻ 有 ሼ ሻ ሼ ݔሻ ݔሼሻ 知 ሻ ． 知 1 ，解得 1 知 ，即 ݔሻ 知 是奇函数． ሻ 1ሻ 且 ݔሻ 有 ሼ ሻ ሼ ݔ1ሻ ݔሼሻ 知 ሻ 【答案】解： ，求实数 m 的值． 值为 上的最小 1 ሻ 在区间 ݔሼሻ ሼ ሻ ሼ ݔሼሻ 知 ሻ ，且函数 ǡ ݔ1ሻ 知 若已知 ݔሻ 的单调性，并加以证明； ݔሼሻ ，试判断函数 ሻ 有 1 若 ݔሻ 求常数 k 的值； ݔ1ሻ 是奇函数． ሻ 1ሻ 且 ݔሻ 有 ሼ ሻ ሼ ݔሼሻ 知 ሻ 设函数 . 式、的应用，属于中档题． 的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公 知 sinݔሼ ሻ 本题主要考查由函数 ，利用两角和的正弦公式计算求得结果． ሻ ሻ 知 sin 知 sinݔ cosݔ 的值，再根据 ሻ cosݔ 的范围求得 再根据 . 1 ሻ 知 sinݔ 由条件求得 ሻ Ⅱ ݔ 的值． 可得 ൅ 对称，结合 ሼ 知 再根据图象关于直线 知 . 求得 的最小正周期为 ݔሼሻ 由题意可得函数 ሻ Ⅰ ݔ 【解析】 ． ǡ 1 知 1 1 1 知 ሻsin cosݔ ሻcos 知 sinݔ ሻ ሻ 知 sin 知 sinݔ cosݔ ， 1 ሻ 知 ݔ ሻ 知 1 sin cosݔ ， ൅ ൅ 再根据 ． 1 ሻ 知 sinݔ ， ሻ 知 sinݔ ， ሻ ൅ ൅ ݔ ሻ 知 ሻ ݔ Ⅱ ݔ ． 知 可得 ൅ 结合 页 11 页，共 1 第 ．综合性较强 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力， ，求出 a，然后利用函数的最小值建立方程求解 m． ǡ ݔ1ሻ 知 根据 ݔሻ 下结论几个步骤； 运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、 . 在 R 上递增 ݔሼሻ 时， ሻ 有 1 当 ݔሻ 根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数 k 的值； ݔ1ሻ 【解析】 ． 1 知 ，满足条件， 1 知 解得 ， 知 ǡ ሻ ǡ ݔ 时， ǡ ൅ 当 ，不成立舍去． 知 ，解得 知 时， ǡ 当 ， ሻ 知 ݔ ሻ ሼ ሼ ݔ ሻ ሼ ሼ ݔ ， ǡ ݔ1ሻ 知 ， ሼ 1 ， ሼ ሼ 知 令 ， ሻ ሼ ሼ ݔ ሻ ሼ ሼ ሻ 知 ݔ ሼ ሼ ݔ ሼ ሼ ݔሼሻ 知 页 11 页，共 11 第