黑龙江省2018-2019学年东南联合体高一下学期期末考试数学试题

龙东南高中 2018-2019 学年第二学期期末考试 高一数学试卷 考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以 免影响你的成绩。 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．若直线 倾斜角是（ ） A．30° B．60° C． 120° D．150° 2．等差数列 na 中， ， ，则 的值为 ( ) A.14 B.17 C.19 D.21 3．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1 B．3 C．6 D．2 4．以点 1,1 和 2, 2 为直径两端点的圆的方程是（ ） A． 2 23 1 5 2 2 2x y             B． 2 23 1 5 2 2 4x y             C．   2 2 53 2 2x y    D．    2 23 2 25x y    5． ABC△ 中,  60,3,7 Bcb ，则 a （ ） A．5 B．6 C． 34 D．8 6．不等式 的解集是（ ） A． B． C． ，或 D． ，或 7．已知正实数 ,x y 满足 3x y  ，则 4 1 x y  的最小值（ ） A．2 B．3 C．4 D．10 3 8．若 ，则下列不等关系中，不能成立的是（ ） A． B． 、 C． D． 9．无论 m 取何实数，直线 021:  mymxl 恒过一定点，则该定点坐标为（ ） A.  1,2 B.  1,2  C.  1,2 D.  1,2  10．在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．已知α，β是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若 m∥α，m∥β，则α∥β ②若 m ⊂ α，n ⊂ α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m ⊂ α，n ⊂ β，m、n 是异面直线，那么 n 与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且 n⊄α，n⊄β，则 n∥α且 n∥β． 其中正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④ 12．设 1x 、 2x 是关于 x 的方程 2 2 0x mx m m    的两个不相等的实数根，那么过两点 2 1 1( , )A x x ， 2 2 2( , )B x x 的直线与圆 2 21 1x y   的位置关系是（ ） A.相离. B. 相切. C.相交. D.随 m 的变化而变化. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为 ． 14．在数列  na 中， 1 1 12, ln(1 )n na a a n    ，则 na  . 15．过 P(1,2)的直线l 把圆 05422  xyx 分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线 l 的 方程为 . 16．设α，β是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l ⊂ α，m ⊂ β，下列四个命题 正确的是________． ①若 l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则 l⊥m；③若 l∥β，则α∥β；④若α∥β，则 l∥m. 三、解答题（共 70 分） 17．（本小题满分 10 分）求过点 且与圆 相切的直线方程. 18．（本小题满分 12 分）在等差数列{ na }中， 1a =3，其前 n 项和为 nS ，等比数列{ nb }的 各项均为正数， 1b =1，公比为 q,且 b2+ S2=12， 2 2 Sq b  ． （1）求 na 与 nb 的通项公式；（2）设数列{ nc }满足 1 n n c S  ，求{ nc }的前 n 项和 nT ． 19．（本小题满分 12 分） ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，已知[来源:Z.Com] 2coscoscoscos cCAbCBa  . （1）求角 C ； （2）若 5,7  bac ，求 ABC 的面积. 20．（本小题满分 12 分）已知圆 2 2: 2 8 0C x y x    ，过点  2,2P 作直线l 交圆C 于 A 、 B 两点． （Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程． （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长． （ Ⅲ ） 求 直 线 l 被 圆 C 截 得 的 弦 长 4AB  时 ， 求 以 线 段 AB 为 直 径 的 圆 的 方 程． [来源:学。科。网] 21．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 A DCBE 中， AC BC ，底面 DCBE 为平行 四边形， DC  平面 ABC ． （1）求证： BC AD ． （ 2 ）若 30ABC  ， 2AB  ， 3EB  ，求三棱锥 B ACE 的体积． （3 ）设平面 ADE  平面 ABC 直线l ，试判断 BC 与l 的位置关系，并证明． 22．（本小题满分 12 分）某工厂要制造 A 种电子装置 45 台，B 种电子装置 55 台，需用薄钢 板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2m2，可做 A、B 的外壳分别为 3 个和 5 个，乙种薄钢板每张面积 3m2，可做 A、B 的外壳分别为 6 个和 6 个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 高一数学期末考试答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2[来源:Z.Com] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D B B C A C D D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 7 14． 2 ln n 15． 032  yx 16．① 三、解答题（共 70 分） 17．解：（1）当直线无斜率时，直线方程： 2x 圆心（1，2）到直线的距离为 1，符合题意；---------------------------3 分 （2）当直线有斜率 k 时，设直线方程 )2(4  xky -------------4 分 由题意得： 1 1 |422| 2    k kk -----------------------------------------------6 分 解得 4 3k -----------------------------------------------------------------------------7 分 切线方程为 042 3 4 3  yx 即 01043  yx --------------------------------------------------------------------9 分 终上所述：直线方程为 或 -----------------------------10 分 18．解：（1）设等差数列 na 的公差为 d 根据题意得：      q dq dq 6 126 -------------------------------2 分 所以 0122  qq ，即 43  qq 或 因为 0na ，所以 0q ，所以 3q --- ----------------------3 分 所以 3d -------------------------------------------------4 分 所以 3na n ， 13n nb  ------------------------------------6 分 （3）由（1）知 2 )33( nnSn  -----------------------------------8 分 所以 )1 11(3 2 )1(3 2  nnnncn ---------------------------------10 分 2 1 1 1 1 1 2 1 2(1 ) ( ) ( ) (1 )3 2 2 3 1 3 1 3( 1)n nT n n n n               故 ----12 分 19．解：（1）由题意得： CCABCBA sin2 1coscossincoscossin  --------2 分 所以 CCBA sin2 1cos)sin(  0sin)sin(  CBA 2 1cos  C ---------------------------- ---------------------------4 分 3),,0(   CC -----------------------------------------------6 分 （2）由题知      5 722 ba abba ---------------------------------------9 分 6ab ----------------------------------------------------------10 分 2 33sin2 1   CabS ABC ------------------------------------------12 分 20．20.解：（1）圆 C 的方程化为标准式： 9)1( 22  yx 3),0,1(  rC 半径圆心 ----------------------------------------2 分 2 kCl 斜率，经过圆心直线 ----------------------------------3 分 022)1(2  yxxyl ，即的方程为直线 --------------------4 分 （2） 1,450  kll 的斜率的倾斜角为直线 xyxyl  即的方程为直线 ,22 ------------------------------6 分 2 1 dlC 的距离到直线圆心 ---------------------------------------7 分 34||,2 34 2 192 ||  ABAB -----------------------------------8 分 （3）由题知： 5dlC 的距离到直线圆心 ①当 不合题意无斜率时，直线方程为直线 ,2xl ----------------------9 分 ② )2(2  xkylkl 的方程为时，设直线有斜率当直线 即 022  kykx 则 5 1 |2| 2    k k 2 1,0144 2  kkk 062:  yxl直线 ------------------------------------------------------------------------------10 分 由      9)1( 062 22 yx yx 得 016205 2  yy 22,421  xlyyy 中得：代入直线把 22,2 ），半径为所求圆的圆心（ 所以圆的方程为   2 22 2 4x y    ------------------------------------------------------------12 分 21．（1）证明： ABCBCABCDC 平面，且平面  BCDC  ----------------------------------------------------2 分 CDCACBCAC  , ACDBC 平面 ---------------------------------------------3 分 ADBCACDAD  ，平面 ---------------------------------4 分 （2）解： ABCACABCDC 平面，且平面  BCDACCCDBCDCAC 平面 . ------------------6 分 030,2  ABCAB 3,1  BCAC 2 3,3  BCESBE -----------------------------------------7 分 2 1 3 1   ACSV BCEACEB -------------------------------------8 分 （3）解：可判定 lBC // 。---------------------------------------9 分 证明： ADEBCADEDEDEBC 平面平面  ,,// ADEBC 平面// ----------------------------------------------11 分 ABCBClADEABC 平面且平面平面  , lBC // ------------------------------------------------------12 分 22．解：设甲、乙两种薄钢板分别使用 x 张和 y 张，总面积为 z 2m ---------2 分 则：       Nyx yx yx , 5565 4563 yxz 32  ---------------------------------------------------------------------------6 分 y M o x 由      5565 4563 yx yx 得      5 5 y x 所以 )5,5(M ----------------------------10 分 所以，甲、乙两种薄钢板各 5 张，能保证制造 A、B 的两种外壳的用量，同时又能使用料总 面积最小．----------------------------------------------------12 分