山东省2018-2019学年日照市高一上学期期末模块考试数学试题

第 1 页，共 17 页 山东省日照市 2018-2019 学年高一上学期期末模块考试数 学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 已知集合 A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，则 A∩B=（ ） A. 香䁥1 香 晦 䁪 B. 香䁥 香 晦 䁪 C. 香䁥 晦 香 䁪 D. 香䁥 晦 香 䁪. 已知幂函数 f（x）=xα的图象过点（4，2），则α的值为（ ） A. 1 䁪 B. 1 䁪 C. 䁪 D. 䁪 . 两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 4. 侧棱长和底面边长均为 1 的正四棱锥的侧面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 设α，β是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l ⊂ α，m ⊂ β下面命题正确的 是（ ） A. 若 ‸‸ ，则 ‸‸ B. 若 ‸ ，则 ‸ C. 若 ‸ ，则 ‸ D. 若 ‸‸ ，则 ‸‸ 6. 已知函数 f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中 f（x）必有零点的是（ ） A. 䁪 1 B. 1 C. 1 D. 1䁪 7. 已知函数 f（x）= 䁪香香 ꀀ 香 䁪 1香 ，若 f（x）=5，则 x 的值是（ ） A. 䁪 B. 2 或 5 䁪 C. 2 或 䁪 D. 2 或 䁪 或 5 䁪 8. 中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三 种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥 Q-ABC 为鳖臑，QA ‸ 平面 ABC，AB ‸ BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥 Q-ABC 外 接球的表面积为（ ） A. 16 B. 䁪 C. D. 4 9. 若当 x ∈ R 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y=loga| 1 香 |的图象大致 为（ ） A. B. C. D. 1. 设直三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1、 CC1 上，且 PA=QC1，则三棱锥 B1-BPQ 的体积为（ ） A. 1 6 第 䁪 页，共 17 页 B. 1 4 C. 1 D. 1 䁪 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 已知 ab≠0，O 为坐标原点，点 P（a，b）是圆 x2+y2=r2 外一点，过点 P 作直线 l ‸ OP， 直线 m 的方程是 ax+by=r2，则下列结论正确的是______ A．m ∥ l B．m ‸ l C．m 与圆相离 D．m 与圆相交 1䁪. 如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 A1-BCD，则下 列命题中，正确的为______ A．直线 BD ‸ 平面 A1OC B．三棱锥 A1-BCD 的外接球的表面积是 8π C．A1B ‸ CD D．若 E 为 CD 的中点，则 A1B ‸ 平面 A1OE 1. 已知函数 f（x）=ax3- 1 香 +b（a＞0，b ∈ Z），选取 a，b 的一组值计算 f（lga）和 f（lg 1 ） 所得出的结果可以是______ A.3 和 4 B．-2 和 5 C.6 和 2 D．-2 和 2 14. 函数 f（x）=lg（2x-1）的定义域为______． 15. 已知直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行，则 m=______． 16. 若 15a=5b=3c=25，则 1 1 1 =______． 17. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， △ ABC 是边长为 3 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC=6，则此三棱锥的体积为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 82.0 分） 18. 已知直线 l1：x+y+3=0，直线 l2 在 y 轴上的截距为-1，且 l1 ‸ l2． （1）求直线 l1 与 l2 的交点坐标； （2）已知直线 l3 经过 l1 与 l2 的交点，且坐标原点 O 到直线 l3 的距离等于 2，求直 线 l3 的方程． 19. 已知定义域为 R 的函数 f（x）= 䁪 香 䁪 香 是奇函数． （1）求 a，b 的值； （2）用定义证明 f（x）在（-∞，∞）上为减函数； （3）解不等式 f（t-2）+f（t+1）＜0． 第 页，共 17 页 䁪. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=5，AC=3，BC=4，点 D 是线段 AB 上的动点． （1）当点 D 是 AB 的中点时，求证：AC1 ∥ 平面 B1CD； （2）线段 AB 上是否存在点 D，使得平面 ABB1A1 ‸ 平面 CDB1？若存在，试求出 AD 的长度；若不存在，请说明 理由． 䁪1. 己知圆 C：x2+y2-4x+3=0． （1）过点 P（1，2）且斜率为 m 的直线 l 与圆 C 相切，求 m 值； （2）过点 Q（0，-2）的直线 a 与圆 C 交于 A，B 两点，直线 OA，OB 的斜率分别 为 k1，k2，其中 O 为坐标原点，k1k2=- 1 7 ，求直线 a 的方程． 䁪䁪. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 18000 元．旅行团中的每 个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过 35 人时，飞机票 每张 800 元；若旅行团的人数多于 35 人时，则予以优惠，每多 1 人，每个人的机 票费减少 10 元，但旅行团的人数最多不超过 60 人．设旅行团的人数为 x 人，飞机 票价格 y 元，旅行社的利润为 Q 元． （1）写出每张飞机票价格 y 元与旅行团人数 x 之间的函数关系式； （2）当旅行团人数 x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润． 第 4 页，共 17 页 䁪. 己知函数 g（x）=ax2-2ax+1+b（a，b≥0）在 x ∈ [1，2]时有最大值 1 和最小值 0，设 f（x）= 香 香 ． （1）求实数 a，b 的值； （2）若不等式 f（log2x）-2klog2x≤0 在 x ∈ [4，8]上恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）若关于 x 的方程 f（|2x-1|）+ 䁪 䁥䁪香 1䁥 -3m-1=0 有三个不同的实数解，求实数 m 的 取值范围． 第 5 页，共 17 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解： ∵ A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}； ∴ A∩B={x|0＜x≤3}． 故选：D． 进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，以及交集的运算． 2.【答案】A 【解析】 解：幂函数 f（x）=xα的图象过点（4，2）， 则 4α=2， 解得α= ． 故选：A． 根据幂函数的定义与性质，代入求解即可． 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 3.【答案】B 【解析】 解：把 x2+y2-8x+6y+9=0 化为（x-4）2+（y+3）2=16，又 x2+y2=9， 所以两圆心的坐标分别为：（4，-3）和（0，0），两半径分别为 R=4 和 r=3， 则两圆心之间的距离 d= =5， 因为 4-3＜5＜4+3 即 R-r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交． 故选：B． 分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径 R 和 r，然后利用两点间的距 离公式求出两圆心的距离 d，比较 d 与 R-r 及 d 与 R+r 的大小，即可得到两圆 的位置关系． 此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式 化简求值，是一道综合题． 第 6 页，共 17 页 4.【答案】A 【解析】 解：正四棱锥的侧面积 S=4× = ． 故选：A． 利用正三角形的面积计算公式即可得出． 本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题． 5.【答案】C 【解析】 解：对于 A，若 l ∥ β，则α ∥ β或α，β相交，不正确； 对于 B，若α ‸ β，则 l、m 位置关系不定，不正确； 对于 C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于 D，α ∥ β，则 l、m 位置关系不定，不正确． 故选：C． 对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论． 本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂 直的定义及其应用，空间想象能力 6.【答案】B 【解析】 解： ∵ 函数 f（x）=ex-x2+8x， 令 g（x）=ex，h（x）=x2-8x， 第 7 页，共 17 页 画出图象判断交点 1 个数． ∵ g（0）=1，h（0）=0， g（-1）=e-1，h（-1）=9， ∴ g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1）， ∴ 交点在（-1，0）内， 即函数 f（x）=ex-x2+8x，则在下列区间中 f（x）必有零点的是（-1，0） 故选：B． 构造函数 g（x）=ex，h（x）=x2-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值 判断区间． 本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图 象判断，利用特殊函数值判断即可． 7.【答案】A 【解析】 解：由题意，当 x≤0 时，f（x）=x2+1=5，得 x=±2，又 x≤0，所以 x=-2； 当 x＞0 时，f（x）=-2x=5，得 x=- ，舍去． 第 8 页，共 17 页 故选：A． 分 x≤0 和 x＞0 两段解方程即可．x≤0 时，x2+1=5；x＞0 时，-2x=5． 本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大． 8.【答案】D 【解析】 解：如图，补全为长方体， 则 2R= ， ∴ R= ， 故外接球得表面积为 4πR2=34π， 故选：D． 由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥 Q-ABC 外接球的半径，则答案可求． 本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是 基础题． 9.【答案】B 【解析】 解： ∵ 当x ∈ R时，函数 f（x）=a|x|始终满足0 ＜|f（x）|≤1． 因此，必有 0＜a＜1． 先画出函数 y=loga|x|的图象：黑颜色的 图象． 而函数 y=loga| |=-loga|x|，其图象如红 颜色的图象． 故选：B． 由于当 x ∈ R 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和 性质可得 0＜a＜1．先画出函数 y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当 x＞0 时， 第 9 页，共 17 页 即为 y=logax，而函数 y=loga| |=-loga|x|，即可得出图象． 本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题． 10.【答案】C 【解析】 解：设 A 到 BC 的距离为 h， ∵ 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1、CC1 上，且 PA=QC1， ∴ V= ， 三棱锥 B1-BPQ 的体积为： V = = = ． 故选：C． 推导出 V= ，三棱锥 B1-BPQ 的体积为： V = = ，由此能求出结果． 本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 11.【答案】A，D 【解析】 解：直线 OP 的斜率为 ，直线 l 的斜率为- ，直线 l 的方程为：ax+by=a2+b2， 又 P（a，b）在圆外， ∴ a2+b2＞r2，故 m ∥ l， 圆心（0，0）到直线 ax+by=r2 的距离 d= ＜ =|r|，故 m 与圆相交， 故答案为：AD 根据 OP 的斜率得 l 的斜率和方程，再根据 m 和 l 的方程可判断两直线平行； 根据圆心到直线 m 的距离与半径可判断直线 m 与圆 C 相交． 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 12.【答案】A，B 【解析】 解：由正方形的性质可得 BD ‸ OA1，BD ‸ OC， 第 1 页，共 17 页 OA1，OC 为相交直线，可得 BD ‸ 平面 A1OC，故 A 正确； 由 A1O=OC=OB=OD= ，则 O 为三棱锥 A1-BCD 的外接球的球心， 半径为 ，其表面积为 4π•2=8π，故 B 正确； 若 A1B ‸ CD，又 A1B ‸ A1D，可得 A1B ‸ 平面 A1CD， 可得 A1B ‸ A1C，由于 A1B=A1C，不成立，故 C 错误； 若 E 为 CD 的中点，可得 OE ∥ BC，若 A1B ‸ 平面 A1OE， 可得 A1B ‸ OE，即 A1B ‸ BC，可得 A1C=2 ， 则 A1，O，C 三点共线，不成立，故 D 错误． 故答案为：A，B． 由线面垂直的判定定理可判断 A；由正方形的性质可得 O 为球心，求得半径， 计算表面积，可判断 B； 由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断 C；由线面垂直的性质，计算可判 断 D． 本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力， 属于中档题． 13.【答案】C，D 【解析】 解： ∵ f（x）=ax3- +b， ∴ f（x）-b=ax3- 是奇函数， 即 f（-x）-b=-（f（x）-b）， 即 f（-x）+f（x）=2b 是偶数， ∵ f（lg ）=f（-lga）， 则 f（lga）+f（lg ）是偶数，排除 A，B， 故 C，D 可能满足条件， 故答案为：C，D 将函数转化为 f（x）-b，判断函数的奇偶性，得到 f（-x）+f（x）=2b 是偶数，进行 判断即可． 第 11 页，共 17 页 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件转化为奇函数，利用奇函数的定 义是解决本题的关键． 14.【答案】 1 䁪 ， 【解析】 解： ∵ 函数 f（x）=lg（2x-1）， ∴ 2x-1＞0， 解得 x＞ ； ∴ f（x）的定义域为（ ，+∞）． 故答案为：（ ，+∞）． 根据对数函数的真数大于 0，列出不等式，求出解集即可． 本题考查了求函数定义域的问题，求定义域是求使函数解析式有意义的自变 量的取值范围，是基础题目． 15.【答案】4 【解析】 解： ∵ 直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行， ∴ = ≠ ， ∴ m=4， 故答案为：4． 由两直线平行得， = ≠ ，解出 m 值． 本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于 常数项之比． 16.【答案】1 【解析】 解：15a=5b=3c=25， ∴ a=log1525，b=log525，c=log325， ∴ =log2515+log255-log253=log2515×5÷3=log2525=1， 故答案为：1 根据对数的运算性质计算即可． 本题考查了对数的运算性质，属于基础题 第 1䁪 页，共 17 页 17.【答案】6 䁪 【解析】 解：如下图所示， 由于 SC 是球 O 的直径，则 SA ‸ AC，SB ‸ BC，由勾股定理得 ，同理可得 ． 取AB 的中点M，则SM ‸ AB，CM ‸ AB， ∴ ，同理可得 ， 由余弦定理得 ， ∴ ， 则 △ SMC 的面积为 ． ∵ SM ‸ AB，CM ‸ AB，且 SM∩CM=M， ∴ AB ‸ 平面 SMC． 因此，三棱锥 S-ABC 的体积为 ． 故答案为： ． 取 AB 的中点 M，连接 SM、CM，先利用勾股定理计算出 SA、SB、SM、CM， 利用余弦定理计算出 cos ∠ SMC，从而计算出 sin ∠ SMC，然后利用三角形的面 积公式计算出 △ SMC 的面积，并利用直线与平面垂直的判定定理证明 AB ‸ 平 面 SMC，最后利用公式 可计算出该三棱锥的体积． 本题考查球内接多面体体积的计算，考查线面垂直的判定与锥体体积的计算， 考查计算能力与推理能力，属于中等题． 18.【答案】解：（1）直线 l1：x+y+3=0，则 l1 的斜率为-1， 又直线 l2 在 y 轴上的截距为-1，且 l1 ‸ l2， ∴ l2 的斜率为 1，直线 l2 的方程为 y=x-1，即 x-y-1=0； 由 香 1 ㌳ 香㌳ ，解得 ㌳ 䁪 香㌳1 ， 第 1 页，共 17 页 ∴ 直线 l1 与 l2 的交点坐标为 P（-1，-2）； （2）由题意，直线 l3 的斜率存在，设方程为 y+2=k（x+1）， 即 kx-y+k-2=0， 且原点 O 到直线 l3 的距离等于 2， ∴ d= 䁥䁪䁥 䁪1 =2， 化简得 3k2+4k=0， 解得 k=0 或 k=- 4 ， 当 k=0 时，y+2=0， 当 k=- 4 时，y+2=- 4 （x+1），化为一般式是 4x+3y+10=0， ∴ 直线 l3 的方程为 y+2=0 或 4x+3y+10=0． 【解析】 （1）由垂直关系求出直线 l2 的斜率，利用点斜式写出 l2 的方程，再求 l1 与 l2 的交点坐标； （2）由题意知直线 l3 的斜率存在，设出点斜式方程，利用原点 O 到直线 l3 的距 离列方程求出 k 的值，再写出 l3 的方程． 本题考查了直线的方程与应用问题，也考查了垂直关系与交点问题和点到直 线的距离应用问题，是中档题． 19.【答案】解：（1）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数， 则 f（0）=0，即 f（0）= 䁪 䁪 = 1 1 =0，得 b=1， f（x）= 1䁪 香 䁪 香 ， 则 f（1）= 1䁪 䁪 =- 1 䁪 ，f（-1）= 1 1 䁪 1 䁪 = 1 䁪1 ， 则 f（-1）=-f（1）， 即 1 䁪1 = 1 䁪 ，即 2a+1=2+a，得 a=1． （2） ∵ a=1，b=1， ∴ f（x）= 1䁪 香 1䁪 香 = 䁪1䁪 香 1䁪 香 = 䁪 1䁪 香 -1， 设 x1＜x2， 则 f（x1）-f（x2）= 䁪 1䁪 香1 - 䁪 1䁪 香䁪 = 䁪䁪 香䁪䁪 香1 1䁪 香11䁪 香䁪 ， ∵ x1＜x2， ∴ 2x1＜2x2， 则 f（x1）＞f（x2），即 f（x）在（-∞，∞）上为减函数． （3）由 f（t-2）+f（t+1）＜0．得 f（t-2）＜-f（t+1）， ∵ f（x）是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数， 第 14 页，共 17 页 ∴ 不等式等价为 f（t-2）＜f（-t-1）， 即 t-2＞-t-1． 得 t＞ 1 䁪 ．即实数 t 的取值范围是（ 1 䁪 ，+∞）． 【解析】 （1）根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可 （2）根据函数单调性的定义进行证明 （3）根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可 本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合性质进行转化是解决 本题的关键． 20.【答案】解：（1）证明：如图，连接 BC1，交 B1C 于点 E，连接 DE， 则点 E 是 BC1 的中点， 又点 D 是 AB 的中点，由中位线定理得 DE ∥ AC1， 因为 DE ⊂ 平面 B1CD，AC1 ⊄ 平面 B1CD， 所以 AC1 ∥ 平面 B1CD． （2）当 CD ‸ AB 时，平面 ABB1A1 ‸ 平面 CDB1． 证明：因为 AA1 ‸ 平面 ABC，CD ⊂ 平面 ABC， 所以 AA1 ‸ CD． 又 CD ‸ AB，AA1∩AB=A， 所以 CD ‸ 平面 ABB1A1， 因为 CD ⊂ 平面 CDB1， 所以平面 ABB1A1 ‸ 平面 CDB1， 故点 D 满足 CD ‸ AB． 因为 AB=5，AC=3，BC=4，所以 AC2+BC2=AB2， 故 △ ABC 是以角 C 为直角的三角形， 又 CD ‸ AB，所以 AD= 9 5 ． 【解析】 （1）取 B1C 的中点 E，由中位线定理可得 DE ∥ AC1，故而 AC1 ∥ 平面 B1CD； （2）当 CD ‸ AB 时，可证平面 ABB1A1 ‸ 平面 CDB1，从而得出 AD 的长度． 本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证 明的关键所在，属于中档题． 21.【答案】解：（1）圆 C：（x-2）2+y2=1，设直线 l：y-2=m（x-1）即 mx-y+2-m=0， 依题意圆心到直线的距离 d= 䁥䁪䁪䁥 䁪1 =r=1，解得 m=- 4 ， （2）依题意可设直线 a：y=kx-2 并代入 x2+y2-4x+3=0 并整理得（1+k2）x2-（4k+4）x+7=0， 第 15 页，共 17 页 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 x1+x2= 44 1 䁪 ，x1x2= 7 1 䁪 ， ∴ k1•k2= 1 香1 • 䁪 香䁪 = 香1䁪香䁪䁪 香1香䁪 = 䁪 香1香䁪䁪香1香䁪4 香1香䁪 =k2-2k× 44 1䁪 7 1䁪 + 47 1䁪 =k2-2k× 44 7 + 41 䁪 7 = 䁪 84 7 ， ∴ 䁪 84 7 =- 1 7 ， ∴ 3k2-8k+5=0，解得 k= 5 或 k=1， 故直线 a 的方程为：y= 5 x-2 或 y=x-2． 【解析】 （1）利用圆心到直线的距离等于半径列式可解得； （2）设直线 a 的方程后代入圆的方程，利用韦达定理以及斜率公式列式可求 得直线 a 的斜率，从而得圆的方程． 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 22.【答案】解：（1）依题意得，当 1≤x≤35 时，y=800． 当 35＜x≤60 时，y=800-10（x-35）=-10x+1150； ∴ y= 1香 1155 晦 香 6 且 香 ∈ 81香5香∈ （2）设利润为 Q，则 Q=yx-18000= 1香 䁪 115香 185 晦 香 6 且 香 ∈ 8香181香5 且 香∈ ． 当 1≤x≤35 且 x ∈ N 时，Qmax=800×35-16000=12000， 当 35＜x≤60 且 x ∈ N 时，Q=-10x2+1150x-16000，其对称轴为 x= 115 䁪因为 x ∈ N，所以当 x=57 或 x=58 时，Qmax=15060＞10000． 故当旅游团人数为 57 或 58 时，旅行社可获得最大利润为 15060 元 【解析】 （1）依题意得，当 1≤x≤35 时，y=800；当 35＜x≤60 时，y=800-10（x-35） =-10x+1150，从而得出结论． （2）设利润为 Q，则由 Q=yx-18000 可得 Q 的解析式．当 1≤x≤35 且 x ∈ N 时，求 得 Qmax 的值，当 35＜x≤60 且 x ∈ N 时，再根据 Q 的解析式求得 Qmax 的值，再 把这两个 Qmax 的值作比较，可得结论． 本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学 思想，属于中档题． 第 16 页，共 17 页 23.【答案】解：（1）函数 g（x）=ax2-2ax+b+1=a（x-1）2+1+b-a， 因为 a＞0，所以 g（x）在区间[1，2]上是增函数， 故 1 ㌳ 1 ㌳ 䁪㌳1㌳1 ， 解得 ㌳ ㌳1 ． （2）由已知可得 g（x）=x2-2x+1， 则 f（x）= 香 香 =x+ 1 香 -2， 所以，不等式 f（log2x）-2klog2x≤0， 转化为 log2x+ 1 䁪香 -2-2klog2x≤0 在 x ∈ [4，8]上恒成立， 设 t=log2x，则 t ∈ [2，3]， 即 t+ 1 -2-2kt≤0，在 t ∈ [2，3]，上恒成立， 即 2k≤1+ 1 䁪 - 䁪 =（ 1 -1）2， ∵ t ∈ [2，3]， ∴ 1 ∈ [ 1 ， 1 䁪 ]， ∴ 当 1 = 1 䁪 时，（ 1 -1）2，取得最小值，最小值为（ 1 䁪 -1）2= 1 4 ， 则 2k≤ 1 4 ，即 k≤ 1 8 ． 所以 k 的取值范围是（-∞， 1 8 ]． （3）方程 f（|2x-1|）+ 䁪 䁥䁪香 1䁥 -3m-1=0 可化为： |2x-1|2-（3+3m）|2x-1|+（1+2m）=0，|2x-1|≠0， 令|2x-1|=t，则方程化为 t2-（3+3m）t+（1+2m）=0，（t≠0）， ∵ 方程 f（|2x-1|）+ 䁪 䁥䁪香 1䁥 -3m-1=0 有三个不同的实数 解， ∴ 由 t=|2x-1|的图象知， t2-（3+3m）t+（1+2m）=0，（t≠0），有两个根 t1、 t2， 且 0＜t1＜1＜t2 或 0＜t1＜1，t2=1． 记 h（t）=t2-（3+3m）t+（1+2m）， 则 1 ㌳ 1 晦 ㌳1䁪ꀀ ，即 ＞ 1 䁪 ＞ 1 ，此时 m＞- 1 䁪 ， 或 ㌳ 1 䁪 ＞ 1 ㌳ 1 ㌳ ＜ 䁪 ＜ 1 得 ＞ 1 䁪 ㌳ 1 1 ＜ ＜ 1 ，此时 m 无解， 综上 m＞- 1 䁪 ． 【解析】 第 17 页，共 17 页 （1）求出函数 g（x）的对称轴，结合函数最大值和最小值建立方程即可求出 a， b 的值． （2）利用换元法以及参数分离法进行转化，结合函数最值进行求解即可． （3）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方 程根的分别进行求解即可． 本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立 问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性 较强，运算量较大，有一定的难度．