安徽省巢湖市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

上单调递增，从而 A 正确，而选项 B 的函 0 容易看出选项 A 的函数是奇函数，在 故选：A． 该选项错误． 上没有单调性， 0 在 sin D. 该选项错误； 是偶函数，不是奇函数， 1 C. 该选项错误； 是非奇非偶函数， B. 该选项正确； 上单调递增， 0 是奇函数，且在 1 . 【解析】解： 【答案】A sin D. 1 C. B. 1 A. 上单调递增的是 0 下列函数中，既是奇函数又在 . 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． ． 化简集合 A、B，根据交集的定义写出 故选：B． ． 䁖0 ㌳ ㌳ 0 则 ， 䁖 0 1 䁖ݔ ， 䁖 ㌳ 0 䁖 ㌳ 【解析】解：集合 【答案】B D. C. 0 B. 0 A. ，则 1 䁖ݔ ， 䁖 ㌳ 0 已知集合 . 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题． 运用诱导公式即可化简求值． 故选：A． ． 1 sin sin 1t sin 【解析】解： 【答案】A D. C. 1 B. 1 A. 等于 1t 1. sin 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 题（解析版） 安徽省巢湖市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试 页 10 页，共 1 第 的图 ݔ log 的图象和函数 ݔ 函数 数形结合可得， 如图所示： ݔ log的图象的交点个数． 的图象和函数 ݔ 即为函数 点个数， 的零 log 【解析】解：函数 【答案】A A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 的零点的个数是 log 函数 . 考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义． ，从而可得出 a，b，c 的大小关系． 1 0. 1 ㌳ 1 0. 1 log 1 可以得出 故选：C． ． ； 1 1 0. 1 ， 1 0 1 ㌳ 0. 1 ， log log 1 【解析】解： 【答案】C D. C. B. A. ，则 a，b，c 的大小关系是 1 ， 0. 1 ， log 设 . 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 把要求值的式子化弦为切求解． 故选：D． ． 1 11 tantan tan sincos sin cos sin sincos sin 1 cos ， tan 【解析】解： 【答案】D 1 11 D. t C. 1 B. A. sincossin 1cos ，则 tan 已知 . 数和二次函数的奇偶性． 考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，反比例函数，正弦函数的单调性，指数函 判断 B，C，D 都错误． 上没有单调性，从而 0 数非奇非偶，选项 C 的函数不是奇函数，选项 D 的函数在 页 10 页，共 第 .D C. B. A. 的值为 sin ，则 1 cos 1 cos 已知 . 本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性，属于基础题． 的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． 利用两角和差的三角公式化简 故选：B． ， 的最小正周期为 sin sin sin cos 1 cos sin 1 cos cos sin 【解析】解：函数 【答案】B D. C. B. A. 的最小正周期为 cos sin 函数 . 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于基础题． 得值． 0 sin sin 0 的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin 0 利用同角三角函数的基本关系求得 故选：A． ， 10 1 sin0 cos 0 cos0 sin 0 0 sin sin 0 则 ， 0 1 cos sin 0 ， ㌳ ㌳ 10 0 ， cos 0 【解析】解： 【答案】A 10 1 D. 1 C. B. 10 A. sin ，则 ㌳ ㌳ 10 0 ， cos 0 若 t. 基础题． 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于 形结合可得结论． 的图象的交点个数，数 ݔ log 的图象和函数 ݔ 由题意可得，本题即求函数 故选：A． 象的交点个数为 3， 页 10 页，共 第 第 页，共 10 页 【答案】C 【解析】解： 已知 cos 1 cos 1 ， cos 1 sin cos 1 cos 1 ， sin cos ，平方可得 1 sincos ，求得 sincos sin ， 故选：C． 利用两角差的余弦公式求得 sin cos 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 sin 的值． 本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基恩关系，属于基础题． 10. 已知向量 ， 满足   ，  ， t ，则  的值为 A. B. C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】解：由   得 ，得  ， 由 t 得 t ，两式联立解得  故选：B． 两个条件变形后列方程组可解得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 11. 已知函数 sin 0 ㌳ 的部分图象如 图所示，则下列区间使函数 单调递减的是 A. 1 B. 1 C. D. 1 11 1 【答案】A 【解析】解：函数 sin 0 ㌳ 的部分图象如图所示， 则： 1 ， 所以： ， 则： ， 当 时， sin 0 ， 所以： ， 解得： ， 第 页，共 10 页 由于：  ㌳ ， 当 0 时， ， 所以函数 sin ， 令： ， 解得： 1 11 1 ， 当 0 时，函数的单调递减区间为 1 11 1 .故选：A． 首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的 单调区间． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 1. 已知函数 ， . 若存在 ， ，使得 成立，则 的取值范围 A. 0 B. 0 C. 1 D. 1【答案】A 【解析】解： 0 ， ， 若若存在 ， ，使得 成立， 设 ， 则 0 ㌳ ， 则 的范围是 0 ， 故选：A． 求出 和 的取值范围，设 ，则 m 的取值范围即可 的取值 范围． 本题主要考查函数值值域的求解，求出 和 的取值范围是解决本题的关键 . 本题 表面看很复杂，其实试题难度不大． 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 已知 1 1 ，则 log ______． 【答案】6 【解析】解： 1 1 ； ； log log ． 【【答案 将所有正确命题的序号都填上 . 其中正确命题的序号是______ 的整数倍． 是 1 ，则 1 0 ，使得 1 若存在 为奇函数； 函数 ；  的最大值为 函数 列命题： ，有下 ，且 其中 a，b 为非零实数 sin cos 已知函数 1. 是中档题． 本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力， ，由此能求出 a 的取值范围． 1 上是增函数，得到 在 ݔ ，由函数 ݔ 推民出 ． 1 故答案为： ． 1 的取值范围是 ， 1 ，解得 1 上是增函数， 在 ݔ 函数 ， ݔ ， 函数 1【解析】解： 【答案】 取值范围是______． 上是增函数，则 a 的 在 ݔ ，若函数 已知函数 1. 考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量的几何意义：用有向线段表示向量． 的坐标． ，解出 x，y 即可得出 t ݔ 00 ，根据题意即可得出 ݔ ，并设 t 可求出 ． 故答案为： ． ； ݔ ； t ݔ 00 ，根据题意， ݔ 设 ； t 【解析】解： 【答案】 的坐标为______． 首尾相接构成三角形，则向量 的有向线段 ， ， ，且表示向量 ， 1 已知向量 1. 考查分数指数幂和对数的运算． ，然后进行对数的运算即可． 即可得出 1 1 根据 故答案为：6． 页 10 页，共 第 第 t 页，共 10 页 【解析】解： sin cos sin ， 为辅助角 ， ，可得 ，化简可得 ， 即有 sin ， 则 的最大值为  ，故 正确； 由 sin sin ，可得函数 为奇函数， 故 正确； 若存在 1 ，使得 1 0 ，即 0 ，可得 sin 0 ， 即为 ，可得 ， ，比如 1 ， ， 则 1 不是 的整数倍，故 错误． 故答案为： ． 由三角函数的辅助角公式，结合正弦函数的最值判断 ； 利用诱导公式和奇偶性判断 ；由 0 ，求得 x，即可判断 ． 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的图象和性质，主要是最值和对称性， 是中档题． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 1t. 已知角 的终边过点 . 求： Ⅰ cos cos 的值； Ⅱ tan 1 tan 的值． 【答案】解： 角 的终边过点 ， ȁ ， sin ， cos ． Ⅰ cos cos cos sin t ； Ⅱ 由 sin ， cos ，得 tan ， tan 1 tan sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin tan ． 【解析】 Ⅰ 由已知结合三角函数的定义求得 sin ， cos 的值，再由诱导公式求解； Ⅱ 利用同角三角函数的基本关系式化简求值． 本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题． 1. 已知函数 1 ． Ⅰ 判断并用定义证明函数 的奇偶性； Ⅱ 用定义证明函数 在 上单调递减． 第 页，共 10 页 【答案】解： Ⅰ 由 0 得 且 ，即的定义域为 䁖 且 ， 定义域关于原点对称， 则 1 1 ，即函数 是偶函数； Ⅱ 设 ㌳ 1 ㌳ ， 则 1 1 1 1 1 1 11 1 ， ㌳ 1 ㌳ ， 1 ， 1 0 ， 1 0 ， 则 1 ，即函数 在 上是减函数． 【解析】 Ⅰ 根据函数奇偶性的定义进行判断； Ⅱ 根据函数单调性的定义利用定义法进行证明． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义使用定义法是解 决本题的关键． 1. 已知向量 sin1 ， cos cos 0 ，函数 的最大 值为 2． Ⅰ 求 m 的值； Ⅱ 若 ，求向量 与 的夹角 的余弦值． 【答案】解： Ⅰ sincos cos sin 1 cos sin ， ； Ⅱ 1 ， 1 ， 1 ， cos 1 10 ， 向量 与 的夹角 的余弦值为 ． 【解析】 Ⅰ 运用三角函数的嘴直可解决此问题； Ⅱ 运用向量的夹角公式可解决此问 题． 本题考查平面向量的数量积和向量的夹角公式的简单应用． 0. 某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为转账金额的 0.S ，且最低 1 元 笔， 最高 50 元 笔，王杰需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务． Ⅰ 若王杰转账的金额为 x 元，手续费为 y 元，请将 y 表示为 x 的函数； Ⅱ 若王杰转账的金额为 10 元，他支付的手续费大于 5 元且小于 50 元，求 t 的取值范围． ，是增函数 ，则函数 即 ， ，则 ， Ⅰ 【答案】解： 的值域． ，求 1 1 时， 0 是定义在 R 上的奇函数，且当 ݔ 若 Ⅱ ，求实数 m 的取值范围； ㌳ 若 Ⅰ ． ，且 1 ，且 0 已知函数 . 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题． 的值域． 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得 Ⅱ 可得函数的解析式． ， 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得 Ⅰ 【解析】 ． t t 的值域为 故 ， t 且 ，故 1 cos ，且 01 cos ， 1 cos cos 1cos cos cos 1cos cos sin cos cos 1 sin cos 函数 Ⅱ . sin ，故 ， ，其最小正周期为 sin 1 1cos sin 1 sincos cos 函数 Ⅰ 【答案】解： 的值域． 1 sin cos 求函数 Ⅱ 的表达式； 求 Ⅰ ． ，其最小正周期为 0 1 sincos cos 已知函数 1. 解决本题的关键． 本题主要考查分段函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，求出函数的解析式是 由分段函数的表达式进行求解 Ⅱ 根据条件建立分段函数模型进行求解即可 Ⅰ 【解析】 ． 000 即实数 t 的取值范围是 ， ㌳ ㌳ 000 ，得 ㌳ ㌳ 得 ㌳ 10000 1000 ㌳ 10 由 时的情况即可， 1000 ㌳ ㌳ 10000 则只需要考虑当 则转账金额大于 1000 元，且小于 10000 元， 中的分段函数得，如果王杰支付的手续费大于 5 元且小于 50 元， Ⅰ 从 Ⅱ ， 0 10000 0.00 00 ㌳ 10000 1 0 ㌳ 00 ݔ 由题意得 Ⅰ 【答案】解： 页 10 页，共 第 第 10 页，共 10 页 由 ㌳ ，得 ㌳ ， 得 ㌳ ，即实数 m 的取值范围是 ． Ⅱ 当 0 时， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 时， 1 ，则 0 ㌳ 1 1 ， 即当 1 1 ，即 1 时， 取得最大值为 1 ， 是奇函数， 当 1 时， 取得最小值为 1 ， 即 1 1 ，则函数的值域为 1 1 .【解析】 Ⅰ 根据条件建立方程求出 a 的值，结合指数函数单调性的性质进行转化求解 即可 Ⅱ 将函数 转化为二次函数型，利用配方法结合函数奇偶性求出最值即可 本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，结合条件转化为二次函数型是解决本题的关 键．