中考冲刺训练数学120题

图 1 A C E D B 中考冲刺数学强化训练 120 题 １. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 ( 0)2y x b b    分别交 x 轴、y 轴于 A B、 两点．点 (4 0)C ， 、 (8 0)D ， ，以CD 为一边在 x 轴上方作矩形 CDEF ，且 : 1: 2CF CD  ．设矩形CDEF 与 ABO△ 重叠部分的面积为 S ． （1）求点 E 、 F 的坐标； （2）当b 值由小到大变化时，求 S 与b 的函数关系式； （3）若在直线 1 ( 0)2y x b b    上存在点Q ，使 OQC∠ 等于 90 ，请直接．．写出b 的取值范围． ２．已知抛物线 22 3y x bx c    与 x 轴交于不同的两点  1 0A x， 和  2 0B x ， ，与 y 轴交于点 C，且 1 2x x， 是方程 2 2 3 0x x   的两个根（ 1 2x x ）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 作 AD∥CB 交抛物线于点 D，求四边形 ACBD 的面积； （3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合），过点 P 作平行于 x 轴的直线 l 交 BC 于 点 Q，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若 不存在，请说明理由． 3．如图 1，在 ABC△ 中， ACB∠ 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ．（1）如果 AB AC ， 90BAC  ∠ ， ①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF BD、 所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD、 的数量关系为 ； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果 AB AC ， BAC∠ 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么条件时，CF BC （点C F、 不重合），并说明理由． 4．把两个三角形按如图 1 放置，其中 90ACB DEC  ∠ ∠ ， 45A  ∠ ， 30D  ∠ ，且 6AB  ， 7DC  ．把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1，如图 2，这时 AB 与 CD1 相交于点O ，与 D1E1 相交于点 F． （1）求 1ACD∠ 的度数； （2）求线段 AD1 的长； （3）若把△D1CE1 绕点 C 顺时针再旋转 30°得到△D2CE2，这时点 B 在△D2CE2 的内部、外部、还 是边上？请说明理由． x y B C E A F D O 图 1 A B D F E C 图 2 A B D E C F F 图 3 A B DC E B 图 2 A E1 C D1 O F A C E O B D F 5．如图，点 D 是⊙O 直径 CA 的延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB＝AD＝AO． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交 于点 F，且 CF＝9，cos∠BFA＝ 3 2 ，求 EF 的长． ６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这 一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬 ECD,小明 查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高 AB=1.65 米，圆弧形的圆心刚好是 B 点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要 想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你 借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬 ECD 中与墙 BE 垂直的支杆 CD 的长是多少?若要固定遮阳蓬 ECD ，固定点 E 点应在什么位置？(精确到 0.01 米) ７．如图，抛物线 y=－ 2 1 x2+ 2 1 x+3 交 x 轴于点 A、B 两点，直线 y= a 1 x－2 (a≠0)交 x 轴于点 Q. （1）求证：不论 a 取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点 A、B 的坐标，并用含 a 的代数式表示点 Q 的坐标；试确定当 a 在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3） 设直线与抛物线在第一象限内的交点为 P，是否存在这样的点 P，使得∠APB 为直角？若存在，求出此 时 a 的值；不存在，请说明理由. 8．某高新技术开发公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生 产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现：该产品 的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当 销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减 少 1 万件.设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利为 w（万元）.（年获利=年销售额—生 产成本—投资成本） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈 利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于 1842 元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 9．如图,正方形 ABCD 的长为 1, 点 E 是 AD 边上的动点且从点 A 沿 AD 向 D 运动, 以 BE 为边,在 BE 的 上方作正方形 BEFG,为 DC 与 EF 的交点,请探索: (1)连接 CG,线段 AE 与 CG 是否相等? 请说明理由. (2)设 AE=x, CG=y, 请确定 y 与 x 的函数关系式并说明自变量的取值范围. (3)连接 BH, 当点 E 运动到边 AD 上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由. E A C D B H G E B C A D F -1-1 1 A 1 B P y x Q O D C B A 10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相 同的球(球上分别标有数字 1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是 88， 则返购物券 500 元；若球上的数字是 11 或 77，则返购物券 300 元；若球上的数字能被 5 整除，则返购 物券 5 元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元。 估计促销期间将有 5000 人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？ 11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对 顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个 四边形的一对等高点.例如：如图 1,平行四边形 ABCD 中，可证点 A、C 到 BD 的距离相等，所以点 A、C 是 平行四边形 ABCD 的一对等高点，同理可知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一对等高点. 图 1 （1）如图 2，已知平行四边形 ABCD, 请你在图 2 中画出一个只有一对等高点的四 边形 ABCE（要求：画出必要的辅助线）； （2）已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点（不与 B、D 点重合），请分别 探究图 3、图 4 中 S1, S2, S3, S4 四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4 分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP 的面积)： ① 如图 3，当四边形 ABCD 只有一对等高点 A、C 时，你得到的一个结论是 ； ② 如图 4，当四边形 ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是 . 图 2 图 3 图 4 12．已知: 关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数 y=ax2-bx+kc （c≠0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1. （1）若方程①的根为正整数，求整数 k 的值； （2）求代数式 akc abbkc  22)( 的值； （3）求证: 关于 x 的一元二次方程 ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根. 13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题：如图 1，已知△ABC, ∠ACB=90 , ∠ABC=45，分别以 AB、BC 为边向外作△ABD 与△BCE, 且 DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90，连接 DE 交 AB 于点 F. 探究线段 DF 与 EF 的数量关系. 小慧同学的思路是：过点 D 作 DG⊥AB 于 G,构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30,∠ADB=∠BEC=60. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系； （2）如图 2，若∠ABC=30，∠ADB=∠BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论 是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明； （3）如图 3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生 变化？请写出你的猜想并加以证明. 图 1 图 2 图 3 B E C A D F D A C E F B E F C B A D A B C D S 2 S 1 S 4 S 3 S 4 S 3 S 2 A B C P D A B C P D S 1 O -1 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -4 4 3 2 1 y x 14．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与 x 轴正半轴交于点 D. （1）求此抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）在 x 轴上求一点 E, 使得△BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF//BC, 与 BE、CE 分别交于 点 F、G，将△EFG 沿 FG 翻折得到△EFG. 设 P（x, 0）, △EFG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围. 15．如图， 已知等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 的中点，M 为直线 BC 上一 动点，△DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）． （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你连结 EN，并判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否 在直线 NE 上？请写出结论，并说明理由； （2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，若点 M 在点 C 右侧时，请你判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立? 若 成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． （第１5 题图 1） （第１5 题图 2） （第１5 题图 3） 16．对于三个数 a b c、 、 ，  , ,M a b c 表示 , ,a b c 这三个数的平均数，  min , ,a b c 表示 a b c、 、 这 三个数中最小的数，如：   1 2 3 41,2,3 3 3M      ，  min 1,2,3 1   ；   1 2 11,2, 3 3 a aM a       ，       1 min 1,2, 1 1 a a a a       ． 解决下列问题： （1）填空：  min sin30 ,cos45 ,tan30    ；若  min 2,2 2,4 2 2x x   ，则 x 的 取值范围是 ； （2）①若    2, 1,2 min 2, 1,2M x x x x   ，那么 x ＝ ； ②根据①，你发现结论“若    , , min , ,M a b c a b c ，那么 ”（填 , ,a b c 大 小关系）； ③运用②，填空：若    2 2, 2 ,2 min 2 2, 2 ,2M x y x y x y x y x y x y         ，则 x y ＝ ； （3）在同一直角坐标系中作出函数 1y x  ，  21y x  ， 2y x  的图象（不需列表，描点）， 通过图象，得出   2min 1, 1 ,2x x x   最大值为 ． （第 16 题图） N F E D C B A M F E D C B A N M E x yA E F D B N CM 17．某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （注：获利 = 售价 — 进价） （1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品．购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数 是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第 二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 18． 如图，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合，点 B 的坐标是 )1,3( ，点 D 是 AB 边上 一个动点（与点 A 不重合），沿 OD 将△OAD 翻折，点 A 落在点 P 处． （1）若点 P 在一次函数 2 1y x  的图象上，求点 P 的坐标； （2）若点 P 在抛物线 2y ax 图象上，并满足△PCB 是等腰三角形，求该抛物线解析式； （3）当线段 OD 与 PC 所在直线垂直时，在 PC 所在直线上作出一点 M，使 DM+BM 最小，并求出这 个最小值． y x O P D C B A A B C O x y A B C O x y （第１９题图） （第１９题备用图 1） （第１９题备用图 2） 19．如图，⊙O 的直径 AB =6cm，点 P 是 AB 延长线上的动点，过点 P 作⊙O 的切线，切点为C ，连 结 AC ．若 CPA 的平分线交 AC 于点 M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，求出∠CMP 的度数． 20．如图，AB=AC，AB 为⊙O 直径，AC、BC 分别交⊙O 于 E、D，连结 ED、BE。 （1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由； （2）如果 BC=6，AB=5，求 BE 的长。 21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数 2 3y x bx    的图像经过点 ( 1 0)A  ， ，顶点为 B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 B 的坐标； （2）如果点C 的坐标为 (4 0)， ， AE BC ，垂足为点 E ，求点 E 的坐标． 22．如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角∠AOB=90°，点 C 是 »AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在 »AB 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在 长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证： 2 23CD CH 是定值 、 10、、、 D O B E C A A O B P C M 23．如图，点 D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB＝AD＝AO． （1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且 △BEF 的面积为 8，cos∠BFA＝ 3 2 ，求△ACF 的面积． 24．某海产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2 的集贸大棚，大棚内设 A 种类型和 B 种类型的店面共 80 间，每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2，月租费为 400 元；每间 B 种类型的店面的平均面积为 20m2，月租费为 360 元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85%. (1)试确定 A 种类型店面的数量的范围； (2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为 75%,B 种类型店面的出租率 为 90%. ①开发商计划每年能有 28 万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排 A、B 两类店 面数量？若不能，说明理由。 ②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？ 25．已知抛物线 2y ax bx  (a≠0)的顶点在直线 1 12y x   上，且过点 A(4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB 为梯 形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点 C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确 定一点 D，使 AD CD 的值最大，请直接写出点 D 的坐标。 26．如图，在直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点 的直线 折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．连接 并展开纸片． （1）求证：四边形 是正方形； （2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯形． 27．如图，在直角梯形 OABC 中，OA∥BC，A、B 两点的坐标分别为 A（13，0）， B（11，12），动点 P、Q 从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停 止运动时，点 Q 同时停止运动.线段 OB、PQ 相交于 点 D，过点 D 作 DE∥OA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F.动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）. （1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是平行四边形， 请写出推理过程； （2）当 t=3 秒时，求△PQF 的面积； （3）当 t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出 推理过程. 图8 O F E B C A D 26 题图 28．如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个 无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪 去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然 后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正 方形的边长；如果没有，请你说明理由． 29．知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物 线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 30.对称轴为直线 7 2x  的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（ x ， y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行 四边形．求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； ①当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 (h)x ， 两车之间的距离．．．．．．．为 (km)y ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度 （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇 30 分钟 后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 29 题图 28 题图 7 2x  B(0,4) A(6,0) E F x y O A B C D O y/km 900 12 x/h4 32．京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为 半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的 行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米， 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 33．为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制 度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调 查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画 出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物．根据这 100 位顾客平均一 次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能 对环境保护带来积极的影响． 34．已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8 ， D 为 AB 边上的点，过点 D 作 DG BC∥ 交 AC 于点 G ． DE BC 于点 E ，过点 G 作 GF BC 于点 F ，把三角形纸片 ABC 分别沿 DG DE GF， ， 按 图 1 所示方式折叠，点 A B C， ， 分别落在点 A ， B， C 处．若点 A， B， C 在矩形 DEFG 内或 其边上，且互不重合，此时我们称 A B C  △ （即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形）， 点 A B C D， ， ， 恰好落在网格图中的格点上．如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形 A B C   的面积； （2）实验探究：设 AD 的长为 m ，若重叠三角形 A B C   存在．试用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C   的面积，并写出 m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 35．已知：关于 x 的一元二次方程 2 (3 2) 2 2 0( 0)mx m x m m      ．（1）求证：方程有两个不相 等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为 1x ， 2x （其中 1 2x x ）．若 y 是关于 m 的函数，且 2 12y x x  ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值 范围满足什么条件时， 2y m≤ ． 解： 40 35 30 25 20 15 10 5 0 图 1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 37 9 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46% 押金式环保袋 24% 图 2 A G CFBCEB D A 图 1 A G CFBCEB D A 图 2 A CB 备用图 A CB 备用图 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4 -4 -3 -2 -1 36．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y x bx c   与 x 轴交于 A B， 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点C ，点 B 的坐标为 (3 0)， ，将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B C， 两点．（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D ，点 P 在抛物线的对称轴上，且 APD ACB   ，求点 P 的坐标；（3）连结CD ，求 OCA 与 OCD 两角和的度数． 解： 37．请阅读下列材料： 问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A B E， ， 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点， 连结 PG PC， ．若 60ABC BEF     ，探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG PC 的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 PG PC 的值； （2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明． （3）若图 1 中 2 (0 90 )ABC BEF         ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原 问题中的其他条件不变，请你直接写出 PG PC 的值（用含 的式子表示）． 38．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与边 BC 交于点 D， 与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于 F. （1） 求证：DF 为⊙O 的切线； （2） 若 DE= 2 5 ，AB= 2 5 ，求 AE 的长. 39．某市场将进货价为 40 元/件的商品按 60 元/件售出，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：如调整价 格，每涨价 1 元/件，每星期该商品要少卖出 10 件. （1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润 y（元）与该商品每件涨价 x(元)间的函数关系式；(2) 每月该商场销售该种商品获利能否达到 6300 元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内， 该商场获得的月利润不低于 6160 元？ 40．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，且 BE=2CE；F 为 AB 上一动点，BF=nAF，连接 DF， AE 交于点 P. （1）若 n=1，则 PE AP = ， DP FP = . （2）若 n=2，求证：8AP=3PE （3）当 n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）. 1O y x2 3 4 4 3 2 1 -1-2 -2 -1 D A B E F C P G 图 1 D C GP A B E F 图 2 A B C D E F O (第 38 题图) B C D E P A F 41．已知：如图，抛物线 )0(22  acaxaxy 与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ.当△CQE 的面积为 3 时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物 线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线 l，使得△ODF 是 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 42．在△ABC 中,AC=BC=2,∠C=90o，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处,将三角 板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC，CB 于 D，E 两点,如图 1,2,3 是旋转三角板得到的图形 中的 3 种情况，，研究： ⑴三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图 2 加以证明。⑵三角板绕点 P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长）； 若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处,且 AM:MB=1:3，和前面一样操作, 试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系？并结合图 4 加以证明。 43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆，B 型轿车 15 辆；用 300 万元也可购进 A 型轿车 18 辆，B 型轿车 18 辆。⑴求 A、B 两种型号的轿车每辆分 别为多少元？ ⑵若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元，该汽车销售公 司准备用不超过 400 万购进 A、B 两种型号轿车共 30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 44.在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一动点，AE 的中垂线分别交 AD、AE、BC、AB 延长线于 F、H、G、P，⑴当 CD= 3 DE 时，直接写出结论 HG FH =_________，⑵当 CD=n DE (n＞1)时，求 HG FH ; ⑶当 E 在 DC 的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论 HG FH =_________ H G F D E C D C B A P B A P G H F E D C B A C B O Q D A x E y P 图 1 A BC D E P 图 2 A BC D E P 图 3 A BC D E M 图 4 A B C D E 45. 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 ( 2 0)A  ， ， (4 0)B ， ，与 y 轴交于点 (0 8)C ， ． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线CD 交 x 轴于点 E ．在线段OB 的垂直平分线 上是否存在点 P ，使得点 P 到直线CD 的距离等于点 P 到原点O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由；（3）点 M 是直线CD 上的一动点，BM 交抛物线于 N, 是否存在点 N 是线段 BM 的中点，如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由； 46. 如图，已知两点 A（-1，0）、B（4，0）在 x 轴上，以 AB 为直径的半⊙P 交 y 轴于点 C. （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）设 AC 的垂直平分线交 OC 于 D，连结 AD 并延长 AD 交半圆 P 于点 E，弧 AC 与弧 CE 相等吗？请证明你的结论. 47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时， 铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每 个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠ MOA＝α，且sinα＝ 3 5 .（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C 与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）. 48.如图 14，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后，使点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B′，折痕为 CE，已知 tan∠OB′C＝ 3 4 .（1）求出 B′点的坐标；（2） 求折痕 CE 所在直线的解析式；（3）作 B′G∥AB 交 CE 于 G，已知抛物线 y＝ 1 8 x2－14 3 通过 G 点，以 O 为圆心 OG 的长为半径的圆与抛物线是否还有除 G 点以外的交点？若有，请找 出这个交点坐标. 49．如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于 点 P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； (2) 求 BP∶PQ∶QR A B C O x y A B C O x y O BA x y E C ·P D A B M O F C  ②① H N 图 13 图 14 A BC E O x y G B′ Q P A D B C E R B C A D x y O 50．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA∥ ， 7 4 60OA AB COA   ， ，∠ ， 点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 O、点 A 重合．连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D． （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 运动什么位置时， OCP△ 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标 ； （3）当点 P 运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ； 且 AB BD＝ 8 5 求这时点 P 的坐标． 51．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD 为斜边 AB 上的高．矩形 EFGH 的边 EF 与 CD 重合， A、D、B、G 在同一直线上（如图 1）．将矩形 EFGH 向左边平移，EF 交 AC 于 M（M 不 与 A 重合如图 2），连结 BM，BM 交 CD 于 N,连结 NF． （1）直接写出图 2 中所有与△CDB 相似的三角形； （2）设 CE=x,△MNF 的面积为 y, 求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； 并求△MNF 的最大面积； （3）在平移过程中是否存在四边形 MFNC 为平行四边形的情形？若存在，求出 x 的值； 若不存在，说明理由． ５２．（12 分）（2008 大庆）如图①，四边形 AEFG 和 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为 a b， （ 2b a≥ ），且点 F 在 AD 上（以下问题的结果均可用 a b， 的代数式表示）． （1）求 DBFS△ ；（2）把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°得图②，求图②中的 DBFS△ ；（3） 把正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周，在旋转的过程中， DBFS△ 是否存在最大值、最小值？如果存在，直 接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． ５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）．平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两． 边．分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒）． (1) 点 A 的坐标是__________，点 C 的坐标是__________； (2) 当 t= 秒或 秒时，MN= 2 1 AC； (3) 设△OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由． ５４．如图，抛物线 y＝ 1 2 x2＋bx－2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A(－1，0)．⑴求抛 物线的解析式及顶点 D 的坐标；⑵ 点 M(m，0)是 x 轴上的一个动点，当 CM＋DM 的值最小时，求 m 的值． A BC O D P x y A B C（E） H GD（F） 图 1 H GA B E DF M 图 2 N C D C B A EF G G F E A B CD ① ② ５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 16 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m．（1） 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 17 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱 EF 的长度；（3） 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、 高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． ５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药 品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点．按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同 一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为 x ，装运 药品的车辆数为 y ．求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆 数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总 运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． ５７．已知 2 4AB AD ， ， 90DAB   ， AD BC∥ （如图 13）． E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合）， M 是线段 DE 的中点．（1）设 BE x ， ABM△ 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解 析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长；（3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A N D， ， 为顶点的三角形与 BME△ 相似，求线段 BE 的长． ５８．如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平 面直角坐标系．已知 OA＝3，OC＝2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将△BDA 沿 BD 翻折， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处． （1）直接写出点 E、F 的坐标； （2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴．．．于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该 抛物线的解析式； （3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最 小值；如果不存在，请说明理由． ５９．如图，在平面直角坐标系中，直线 33  xy 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C. 抛物线 cbxxy  2 经过 A、C 两点，且与 x 轴交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧). （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标；（2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴 于点 F，交抛物线于点 E.求 ME 长的最大值； （3）试探究当 ME 取最大值时，在抛物线 x 轴下方是否存 在点 P，使以 M、F、B、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，试说 明理由. B A D M E C图 13 B A D C备用图 y xO BA C 图 17 20m 10m E F 图 16 6m ６０．如图，直线 EF 交⊙O 于 A、B 两点，AC 是⊙O 直径，DE 是⊙O 的切线，且 DE⊥EF，垂足为 E．（1） 求证：AD 平分∠CAE；（2）若 DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O 的半径． ６１．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使 点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF．（1）求证：四边形 ADEF 是正方形；（2）取线段 AF 的中点 G，连结 EG，若 BG=CD，求证：四边形 GBCE 是等腰梯形． ６２．如图，以 O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B．P 为线段 AB 上一动点，作直线 PC⊥PO，交直线 x=1 于点 C．过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M， 交直线 x=1 于点 N．（1）当点 C 在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点 C 在第一象限时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 之间的函数 关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 x=1 上移动，△PBC 能否成为等腰三角形？ 如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由． ６３．在下图中，直线 l 所对应的函数关系式为 55 1  xy ，l 与 y 轴交于点 C，O 为坐标原点。 （1）请直接写出线段 OC 的长；（2）已知图中 A 点在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 为矩形，边 AB 与直线 l 相交于点 D，沿直线 l 把△CBD 折叠，点 B 恰好落在 AC 上一点 E 处，并且 EA=1.①试求点 D 的坐标；②若⊙P 的圆心在线段 CD 上，且⊙P 既与直线 AC 相切，又与直线 DE 相交，设圆心 P 的横坐 标为 m，试求 m 的取值范围。 ６４．用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60°角的三角板与这个菱形 叠合，使三角板的 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合。将三角板绕点 A 逆时针方向旋 转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（图 a） ①猜想 BE 与 CF 的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。 G F E D C B A 第６１题图 x=1 N M O P C B A y A B C D E F 图 a A B C D E F 图 b （2）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（图 b）,连结 EF，判断△AEF 的形状，并证明你的结论。 ６５．如图，四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn。 ⑴证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空） ①四边形 A1B1C1D1 的面积为____________ ②四边形 A2B2C2D2 的面积为___________； ③四边形 AnBnCnDn 的面积为____________ （用含 n 的代数式表示）； ④四边形 A5B5C5D5 的周长为____________。 66. 已知抛物线 y x px q  2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）与 y 轴的负半轴交于点 C，若   ACB 90 ，且 ，求 ABC 外接圆的面积。 67.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 C 的坐标是（4，0）。 （1）直接写出 A、B 两点的坐标。A ______________ B____________ （2）若 E 是 BC 上一点且∠AEB=60°，沿 AE 折叠正方形 ABCO，折叠后点 B 落在平面内点 F 处，请画出 点 F 并求出它的坐标。 （3）若 E 是直线．．BC 上任意一点，问是否存在这样的点 E，使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后，点 B 恰好落在 x 轴上的某一点 P 处？若存在，请写出此时点 P 与点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。 68. 已知⊙M 的圆心在 x 轴的负半轴上，且与 x 轴的负半轴交于 A、B 两点，OC 切⊙M 于 C 点（A 点 在 B 点左侧，OC 在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M 的半径 R 的长和 A、B、M 三点的坐标。 69.已知抛物线 y x kx  2 1与 x 轴两个交点 A、B 都在原点左侧，顶点为 C， ABC 是等腰直角三角 形，求 k 的值。 70.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 上，CE＝1，CF=4/3，直线 EF 交 AB 的延长线于 G，H 为 FG 上一动点， HM⊥AG，HN⊥AD，设 HM＝x，矩形 AMHN 的面积为 y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大是多少？ A B D A1 C B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3D3 … A B CO E x y 图②图① 71.（12 分）如图①所示，在直角梯形 ABCD 中，∠BAD=90°，E 是直线 AB 上一点，过 E 作直线l //BC， 交直线 CD 于点 F．将直线l 向右平移，设平移距离 BE 为t (t  0)，直角梯形 ABCD 被直线l 扫过的 面积（图中阴影部份）为 S，S 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线，N 点横坐标为 4． 信息读取:(1)梯形上底的长 AB= ；(2) 直角梯形 ABCD 的面积= ； 图象理解:(3)写出图②中射线 NQ 表示的实际意义；(4) 当 42  t 时，求 S 关于t 的函数关系式； 问题解决:(5)当 t 为何值时，直线 l 将直角梯形 ABCD 分成的两部分面积之比为 1：3． 72．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，点 A 是弧 BDC 的中点，AE⊥AC 于点 A，与⊙O 及 CB 的延长线 分别交于点 F、E，且弧 BD=弧 AD，EM 切⊙O 于点 M。 ⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝1 2 BC·CE； ⑶如果 AB＝2，EM＝3，求 cot∠CAD 的值。 73．已知：如图，△ABC 中，AB=AC=6， 1cos 3B  ，⊙O 的半径为 OB，圆心在 AB 上，且分别与边 AB、BC 相交于 D、E 两点，但⊙O 与边 AC 不相交，又 EF AC ，垂足为 F．设 OB=x，CF=y．（1） 判断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）设 OB=x，CF=y．①求 y 关于 x 的函数关系式； ②当直线 DF 与⊙O 相切时，求 OB 的长． 74．某省会城市 2006 年的污水处理量为 10 万吨/天，2008 年的污水处理量为 36.3 万吨/天，2006 年到 2008 年的平均每天污水排放量以相同的百分率 10℅逐年增长，若 2008 年每天的污水处理率比 2006 年每天的污水处理率提高 40% （污水处理率  污水处理量 污水排放量 ）． （1）求该市 2008 年平均每天的污水排放量是多少万吨？ （2）预计该市 2010 年平均每天的污水排放量比 2008 年平均每天污水排放量增加 20% ，按照国家要求 “2010 年省会城市的污水处理率不低于．．．70% ”，那么该市 2010 年每天污水处理量在 2008 年每天污水处 理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ O F E D C B A 75．将含 300 角的直角三角板 ABC（∠B=300）绕其直角顶点 A 逆时针旋转 解（ 0 90   ），得到 Rt △ADE，AD 与 BC 相交于点 M，在 AE 上取点 N，使∠MCN=900．设 BC=4，△MNC 的面积为 MNCS△ ，△ ABC 的面积为 ABCS△ ． （1）求证：MN║DE； （2）以点 N 为圆心，NC 为半径作⊙N， ①当直线 AD 与⊙N 相切时， 试探求 MNCS△ 与 ABCS△ 之间的关系； ②当 ABCMNC SS   4 1 时，试判断直线 AD 与⊙N 的位置关系， 并说明理由． 76．如图，在直角坐标系 xoy 中，点 p 为抛物线 y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点，点 A 的坐 标为(0，1)，直线 l 过 B(0，-1)且与 x 轴平行，过 P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴，l 于（C，Q），连结 AQ 交 x 轴于 H，直线 PH 交 y 轴于 R． （1）求证：四边形 APQR 为平行四边形； （2）当四边形 APQR 为菱形时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 PH 与抛物线 y=ax2 有几个交点？ 请说明理由． 77.（2009 年河南）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖 品．经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种笔记本 共 30 本． (1) 如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师 根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 3 2 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 3 1 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元． ① 请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 78．(2009 年宜昌)．如图，⊙O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C，过 AB 的延长线上一点 P 作 ⊙O 的切线 PE，E 为切点，PE∥OD；延长直径 AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K． （1）求证：四边形 OCPE 是矩形； （2）求证：HK＝HG； （3）若 EF＝2，FO＝1，求 KE 的长． B A E N M C D  x lQ C P A O B H R y (第 78 题) P E D K H G C A B F O 79．(2009 年宜昌)．如图 1，草原上有 A，B，C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与 C 之间距离为 100 千米，C 在 B 的正北方，A 在 C 的南偏东 47°方向且在 B 的北偏东 43°方向．A 地每年产奶 3 万吨； B 地有奶牛 9 000 头，平均每头牛的年产奶量为 3 吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占 20％，三河牛的头数占 35％，其他情况反映在图 2，图 3 中． （1）通过计算补全图 3； （2）比较 B 地与 C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？ （3）如果从 B，C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每 千米的费用都为 1 元（即 1 元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？ 80．(2009 年宜昌)．如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，P 是边 AB（含端点）上的动点．过 P 作 BC 的垂 线 PR，R 为垂足，∠PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一 边作正方形 PTEF，其顶点 E，F 恰好分别在边 BC，AC 上．（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明 理由；（2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系；（3）设边 AB＝1，当 P 在边 AB（含端点） 上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值． 81．(2009 年宜昌)．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为 7 000 大卡/千克的煤．生产实际中， 一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克” 为一种热值单位） 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36 千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤， 这两种煤的基本情况见下表： 煤的 品种 含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度） 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 （元/吨） 其他费用 （元/吨） 煤矸石 1 000 2.52 150 a（a>0） 大同煤 6 000 m 600 a2 （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中 m 的值）； （2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5 000 大卡/千克的混合煤来燃烧 发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1 000 度电的生产成本增加了 5.04 元，求表中 a 的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用） 82．(宜昌)．如图 1，已知四边形 OABC 中的三个顶点坐标为 O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点 P 从点 O 出发依次沿线段 OA，AB，BC 向点 C 移动，设移动路程为 z，△OPC 的面积 S 随着 z 的变化而变 化的图象如图 2 所示．m，n 是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定 n 的值和点 B 的坐标； （2）当动点 P 是经过点 O，C 的抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c 的顶点，且在双曲线 y＝ 11 5x 上时，求这时 四边形 OABC 的面积． (图 1) (图 2) (图 3) (第 22 题) 2.1吨/年 草原红牛 3.1吨/年 三河牛 5吨/年 黑白花牛 C基地平均 每头牛年产奶量 (第 23 题) T P S R E A B C F (图 1) (图 2) (第 25 题) 83．（黄石）在一个口袋中有 n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等 完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 3 5 ． （1）求 n 的值；（2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3，…， 1n  ，随机地取出一 个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 25．（2009 年黄石）某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分 配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W （元），求W 关于 x 的函数关系式， 并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润 仍高于甲店 B 型产品的每件利润．甲店的 B 型产品以及乙店的 A B， 型产品的每件利润不变，问该公司 又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 84．（黄石）如图， ABM 为直角，点C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合），连结 AD ，作 BE AD ，垂足为 E ，连结CE ，过点 E 作 EF CE ，交 BD 于 F ． （1）求证： BF FD ； （2） A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由； （3） A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点G ，满足条件 1 4DG DA ，并说明理由． 85．（黄石）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 ( 2 0)A  ， ， (4 0)B ， ，与 y 轴交于点 (0 8)C ， ． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线CD 交 x 轴于点 E ．在线段 OB 的垂直平分线 上是否存在点 P ，使得点 P 到直线CD 的距离等于点 P 到原点O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标； 如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD 于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移， 使抛物线与线段 EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多 少个单位长度？ 86．（天津）如图①， 1O ， 2O ， 3O ， 4O 为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画出一 条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图 ②， 1O ， 2O ， 3O ， 4O ， 5O 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直 线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． A B C DF E M A B C O x y 1o 2o 3o4o C BD A 第（18）题图① 第（18）题图② 1o 2o 3o4o5o A B CE D C A B E F M N 图① C A B E F M N 图② 87．（天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋高楼底部的俯角为 60 ， 热气球与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1 m，参考数据： 73.13  ） 88．（2009 年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校 九年级学生由距“水滴”10 千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其 余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速 度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为 x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 89．（天津）已知 Rt△ABC 中，  90ACB ， CBCA  ，有一个圆心角为 45 ，半径的长等于 CA 的扇 形 CEF 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 AB 交于点 M，N． （Ⅰ）当扇形 CEF 绕点 C 在 ACB 的内部旋转时，如图①，求证： 222 BNAMMN  ； （Ⅱ）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图②的位置时，关系式 222 BNAMMN  是否仍然成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由． 90．（天津）已知抛物线 cbxaxy  23 2 ，（Ⅰ）若 1 ba ， 1c ，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标； （Ⅱ）若 1 ba ，且当 11  x 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围； （Ⅲ）若 0 cba ，且 01 x 时，对应的 01 y ； 12 x 时，对应的 02 y ，试判断当 10  x 时，抛 物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 91．（河南）如图，直线 43 4  xy 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0）．（1） 试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线 段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 M 运动 t 秒时，△MON 的面积为 S．① 求 S 与 t 的函数关系式；② 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否 存在 S=4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直 角三角形时，求 t 的值． C A B O y x1 92．如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个 动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动 的时间 t（s）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ） 93．如图①是一 块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正 方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个，若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆 共有 个. 94．如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合.展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G.连接 GF.下列结论： ①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形 AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正 确结论的序号是 . 95．阅读理解：如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD, ∠B=900,点 P 在 BC 边上，当∠APD=900 时，易证△ABP∽△PCD,从而得到 BP PC=AB CD.解答下列 问题： （1）模型探究：如图2，在四边形 ABCD 中，点P 在BC边上，当∠B=∠C=∠APD 时，求证：BO·PC=AB·CD （2）拓展应用：如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC 于点 O，以 O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 P 为线段 OC 上一动点（不与端点 O、C 重合）。 ①当∠APD＝600 时，求点 P 的坐标； ②过点 P 作 PE⊥PD,交 y 轴于点 E,设 OP=x，OE=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围。 96．图 8 是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形 ABCD），已知每支香烟底面圆的直 径是 8mm．(1) 矩形 ABCD 的长 AB= mm；（2）利用图 (2)求矩形 ABCD 的宽 AD．（ 3 ≈1.73， 结果精确到 0.1mm） 第 92 题 图 A B C D (1) O1 O2 O3 （2） 图 8 y D D D A A A BDA αβ C 图(2) 97．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 ABCS△ = 1 2 bc·sin∠A． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图 22（2），在⊿ABC 中，CD⊥AB 于 D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDCS S S △ △ △ ， 由公式①，得 1 2 AC·BC·sin(α+β)= 1 2 AC·CD·sinα+ 1 2 BC·CD·sinβ， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ② 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的 AC、BC、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程． 98．将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张， 把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小华 从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列 表的方法，求这两数差为 0 的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明 赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 99．学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的 1000 米测 试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二； 之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图 三，一票计 2 分．（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的 平均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适．（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推 选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最 合适． 表一 候选人 1000 米测试成绩（秒） 平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 丙 187 188 187 190 188 表二 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 奥运知识 85 60 70 综合素质 75 80 60 100．如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4 的半径都为 1，其中⊙O1 与⊙O2 外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4 两两 外切，并且 O1、O2、O3 三点在同一直线上。（1）请直接 O2O4 写出的长； （2）若⊙O1 沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1 滚动到⊙O4 的位置上，试求在上述 滚动过程中圆心 O1 移动的距离（精确到 0.01）。 b BA C c 图 (1) 甲 丙 乙 25％ 35％ 40％ 图三 101．如图，已知O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (2 3)， ，⊙A 的半径为 1，过 A 作直线l 平行于 x 轴，点 P 在l 上运动．（1）当点 P 运动到圆上时，求线段OP 的长． （2）当点 P 的坐标为 (4 3)， 时，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由． 102．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙饮料每 瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克．现有糖 500 克，柠檬酸 400 克． （1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？ （2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较 合理的配制方案，并说明理由． 两种饮料 的日销量 甲 乙 10 40 12 38 14 36 16 34 21 29 25 25 30 20 38 12 40 10 50 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2 103．如图正方形 OABC 的面积为 4，点O 为坐标原点，点 B 在函数 ky x  （ 0k  ， 0x  ）的图象上， 点 ( )P m n， 是函数 ( 0 0)ky k xx   ， 的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为 E F， ．（1）设矩形OEPF 的面积为 1S ，判断 1S 与点 P 的位置是否有关（不必说理由）．（2） 从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余面积记为 2S ，写出 2S 与 m 的函数关 系，并标明 m 的取值范围． 104．如图已知二次函数图象的顶点坐标为 (11)C ， ，直线 y kx m  的图象与该二次函数的图象交于 A B， 两点，其中 A 点坐标为 5 13 2 4      ， ， B 点在 y 轴上，直线与 x 轴的交点为 F ． P 为线段 AB 上的 一个动点（点 P 与 A B， 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 E 点． （1）求 k m， 的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段 PE 的长为 h ，点 P 的横坐标为 x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点， 在线段 AB 上是否存在点 P ，使得以点 P E D， ， 为顶点的三角形与 BOF△ 相似？若存在，请求出 P 点 的坐标；若不存在，请说明理由． 105．如图，直线 y＝x＋1 与双曲线 x 2y  交于 A、B 两点，其中 A 点在第一象限．C 为 x 轴正半轴上一点， 且 S△ABC＝3． (1)求 A、B、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点 P，使以 A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直． 接．写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由． y x A B C DP E F O A l y xO y xA B C O A O C x y B (第 105 题图) A B C DE F O (第 106 题图) 106．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过 D 点作 EF∥BC 交 AB 的延长线于点 E，交 AC 的延长线于点 F．(1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若 sin∠ABC＝ 5 4 ，CF ＝1，求⊙O 的半径及 EF 的长． 107．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用 为 600 元(不含套餐成本)．若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元， 每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份．为了便于结算，每份套餐的售价 x(元)取整数．．，用 y(元) 表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函数关系 式；(2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低于 多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐 的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 108．如图①，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)．动点 M 从点 O 出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 3 5 个 单位长度的速度向终点 B 运动．设运动了 x 秒． (1)点 N 的坐标为(________________，________________)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，△AMN 为等腰三角形？ (3)如图②，连结 ON 得△OMN，△OMN 可能为正三角形吗？若不能，点 M 的运动速度不变，试改 变点 N 的运动速度，使△OMN 为正三角形，并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值． 109．如图 109，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是 AB 边上的高， AE 是⊙O 的直径． 求证：AC·BC=AE·CD． 110．已知正比例函数 kxy  的图象与反比例函数 x ky  5 （k 为常数， 0k ）的图象有一个交点的 横坐标是 2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 是反比例函数 x ky  5 图象上的两点，且 21 xx  ，试比较 1y 、 2y 的大小． 111．已知抛物线 )0(922  ，kkkkxkxy 为常数 ，且当 0x 时， 1y ．（1）求抛物线的顶 点坐标；（2）求 k 的取值范围；（3）过动点 P（0，n）作直线 l⊥y 轴，点 O 为坐标原点． ①当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 关于 k 的函数关系式；②当直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点时，是 否存在实数 n，使得不论 k 在其取值范围内取任意值时，△AOB 的面积为定值？如果存在，求出 n 的值； 如果不存在，说明理由． O M A x N B y 图① O M A x N B y 图② (第 8 题图) A B C D O E 图7 112．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形 BEFG 是矩 形，点 E、F 分别在腰 BC、AD 上，点 G 在 AB 上． 设 FG = x，矩形 BEFG 的面积为 y．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当矩形 BEFG 的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半时，求 x 的值；（3）当∠DAB=30° 时，矩形 BEFG 是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由． 113．如图，二次函数 y=ax2－5ax＋4a(a≠0)的图象与 x 轴交于Ａ、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于 点 C，点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，连结 BD． (1)求 A、Ｂ两点的坐标； (2)若 AD⊥ BC，垂足为 P，求二次函数的表达式； (3)在(2)的条件下，若直线 x=m 把△ABD 的面积分为 1∶2 的两部分，求 m 的值． 114．如图，A、B、C 三点在⊙O 上，弧 AB=弧 AC，∠1＝∠2． (1)判断 OA 与 BC 的位置关系，并说明理由； (2)求证：四边形 OABC 是菱形； (3)过 A 作⊙Ｏ的切线交 CB 的延长线于 P，且 OA＝4，求△APB 的周长． 115．为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了 30 个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果 如下： 塑料袋个数 0 1 2 3 4 5 6 家庭个数 1 1 11 7 5 4 1 (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查？答： ； (2) 这 30 个 家 庭 一 天 丢 弃 塑 料 袋 个 数 的 众 数 是 ， 中 位 数 是 ； (3)漳州市人口约 456 万，假设平均一个家庭有 4 个人．若根据 30 个家庭这一天丢弃塑料袋个数的 平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示) (4)今年 6 月 1 日起，国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行．参考上 述统计结果，请你提出一条合理建议： 116．如图，抛物线 c1：y＝x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.点 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作直线 l⊥x 轴于点 F，交抛物线 c1 点 E。 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）当点 P 在线段 BC 上运动时，求线段 PE 长的最大值； A G B E CD F 图 8 （3）当 PE 为最大值时，把抛物线 c1 向右平移得到抛物线 c2，抛物线 c2 与线段 BE 交 于点 M,若直线 CM 把△BCE 的面积分为 1：2 两部分，则抛物线 c1 应向右平移几个单位 长度可得到抛物线 c2 ？ 117．如图 4，边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 BEFG 排放在一起， 1O 和 2O 分别是两个 正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段 1O 2O 的长为 。 118． 如图，在矩形 ABCD 中,AB=12cm，BC=6cm, 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动， 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示运动时间(0 ≤t≤6), 那么当 t 为何值时，以 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 119．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运 A、B、C 三种不同型号的商品．已知每辆长途货 车的容积为 38m3，每件 A 种型号商品的体积为 3m3，每件 B 种型号商品的体积为 4m3，每件 C 种型号 商品的体积为 6m3． （1）每辆货车安排装运 A、B、C 三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？ （2）如果装运每件 A 种型号商品运费 50 元，装运每件 B 种型号商品运费 60 元，装运每件 C 种型号商 品运费 65 元，货主应选择哪种方案装运比较省钱． 120．如图，一块实验田为直角三角形，把这块直角三角形的地分成三部分，其中两部分为两个直角三 角形，分别种红花和蓝花；第三部分为正方形，种上黄花，已知两块种红花和蓝花的三角形地的最长边 分别是 50m 和 30m，请你计算种红花、蓝花的面积和为多少？ y l A O F B x P C E （第 116 题图） A B CD E FG 1O 2O 图 4 (第 16 题图)