中考数学考前冲刺题7

中考数学考前冲刺题 7 1.如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与CE 相 交于点Q ，若 S △APD 15 2cm ，S △BQC 25 2cm ， 则 阴影部分的面积为 2cm ． 【思路点拨】连结 EF，可证得 ADP 与 EFP 面积相等， BCQ 与 EFQ 面积相 等. 【参考答案】40 【作者】顾德全 2.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 N 是CD 的中点，M 是 AD 边上不同于点 A 、 D 的点，若 10 10sin ABM ， 求证: MBCNMB  . 【思路点拨】利用四边形 BCNM 构造出三角形,且以 NMB 和 MBC 为它的内角.再通过计算证它为等腰三 角形. 【参考答案】 证法一：如图，分别延长 BC 、 MN 相交于 点 E 设 1AM ，∵ 10 10sin ABM ，∴ 10 10 BM AM ， 得 10BM ∴ 322  AMBMAB ∵ 是正方形四边形ABCD ， ∴ 2 AMADDM ，且 2 3 2 1  DCCNDN ， 在 DMNRt 中， 2 522  DNMDMN 又∵  RtECNMDN 、 ENCMND  ， P A B CD E F Q A B C DM N B A C E DM N ∴ )(ASAECNMDN  ∴ 2 MDCE 、 2 5 MNNE ， ∴ 5 NEMNME 、 5 CEBCBE ，∴ BEME  ∴ MBCNMB  证法二：设 1AM ，同证法一 2 522  DNMDMN 如图，将 ABM 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 BCE ，连结 ME ， ∵  RtBCDBCE ，∴ NCE 是平角，即点 ECN 、、 三点共线， ∴ BECBMA  1 AMCE 、 BMBE  ∴ BEMBME  ∵ MNCECNNE  2 512 3 ∴ NEMNME  ∴ NEMBEMNMEBME  ∴ AMBBECBMN  又∵ MBCAMB  ∴ MBCBMN  【作者】顾德全 3.由 3 2 5 x y a x y a x y a m          得 a>－3,则 m 的取值范围是 A m>－3 B m －3 C m －3 D m