2021年内蒙古赤峰宁城八上数学期末试题 (2)

八年级数学 第 1页，共 8 页 八年级数学 第 2页，共 8 页          装                订              线            姓名： 年班 班级： 学校： 考号： 考场： 2020--2021（上）八年级数学期末统一监测试卷 一、选择题（每小题2 分，共12 分） 1.下列图形中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A. ① ② B. ② ③ C. ② ④ D. ③ ④ 2.如果分式 2 6 x 有意义，则 x 满足的条件为（ ） A. x=2 B. x≠2 C. x=0 D. x≠0 3.下列各式不能用平方差公式计算的是 ( ) A. (2a－3b)(3a＋2b) B. (4a 2 －3bc)( 4a 2 ＋3bc) C. (3a＋2b)(2b－3a) D. (3m＋5)(5－3m) 4.从正多边形的一个顶点出发可以画出 5 条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 5.如图，在△ABC 中，F 是高 AD 和 BE 的交点，BC=6，CD=2，AD=BD，则线段AF 长为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 6.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第 5 题） （第 6 题） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. H7N9 禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学计数法表示为 m 8. 分解因式a 2 b - ab 2 = 9. 如图，在△ABC 中，点E、F 分别是AB、AC 边上的点，EF∥BC，点D 在BC 边上，连接DE、DF 请你添加一个条件 ，使△BED≌△FDE 10.若代数式（m+2）0 +（m-2） 2- 有意义，则m 的取值范围是 11.若2 x =3，2 y =5，则2 yx = 12.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 E，交 BC 于 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 装 订 线 内 不 许 答 题 七年级数学第 3页，共 8 页 七年级数学第 4页，共 8 页 点D，连接 AD，CD=3，则BC 的长为 13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为 14.如图，在△ABC 中，将∠B、∠C 按如图所示的方式折叠，点 B、C 均落于边BC 上的点 Q 处， MN、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= （第9 题） （第 12 题） （第 14 题） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15. 因式分解 12x 2 -3y 2 八年级数学 第 5 页，共 18 页 八年级数学 第 6 页，共 18 页          装                订              线            姓名： 年 班 班级： 学校： 考号： 考场： 16. 解方程 x 1 - 3 5 x =0 17. 先化简，再求值 (2x+3y) 2 -(2x+y)(2x-y) 其中 x= 3 1 , y= - 2 1 18. 如图，在平面直角坐标系中 （1）请在图中作出△ABC 关于直线 m 的轴对称图形△A1 B1 C1 （2）坐标系中有一点 M(-3,3)，点 M 关于直线 m 的对称点为点 N，点 N 关于直线 n 的对称点 为点 E，写出点 N 的坐标 ；点 E 的坐标 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19. 已知：如图，点 E、A、C 在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD 求证：∠B＝∠E 装 订 线 内 不 许 答 题 八年级数学 第 7 页，共 18 页 八年级数学 第 8 页，共 18 页 20. 如图，BD 是△ABC 角平分线，AE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E，∠ABC=72°,∠C:∠ADB=2:3 求∠BAC 和∠DAE 的度数 八年级数学 第 9 页，共 18 页 八年级数学 第 10 页，共 18 页          装                订              线            姓名： 年 班 班级： 学校： 考号： 考场： 21. 如图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成 四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的） （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含 m、n 的式子表示） （2）观察图②写出代数式(m+n) 2 、(m-n) 2 与 mn 之间的等量关系 （3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若 a+b=7，ab=5，求(a-b) 2 的值 ． 22. 如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，连接 MB （1）若∠ABC=65°，则∠NMA 的度数为 （2）若 AB=10cm，△MBC 的周长是 18cm ①求 BC 的长度 ②若点 P 为直线 MN 上一点，则△PBC 周长的最小值为 cm 五、解答题（每题 8 分，共 16 分） 23. 问题：分解因式 （a+b） 2 -2(a+b)+1 答：将“a+b”看成整体，设 M=a+b，原式=M 2 -2M+1=(M-1) 2 ，将 M 还原，得原式=（a+b-1）2 上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法。 请你仿照上面的方法解答下列问题： （1）因式分解：（2a+b） 2 -9a 2 = （2）求证：(n+1)(n+2)(n 2 +3n)+1 的值一定是某一个正整数的平方(n 为正整数) 装 订 线 内 不 许 答 题 八年级数学 第 11 页，共 18 页 八年级数学 第 12 页，共 18 页 24. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是边 AC 的中点，EC⊥BC 与点 C，连接 BD、DE、AE 且 CE=BD，求证：△ADE 为等边三角形 六、解答题（每题 10 分，共 20 分） 25．金秋送爽，桃李飘香，某水果店老板购进一批桃李水果，第一批用 2400 元购进后全部售 完，第二批又用 3700 元购进，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批桃李水果每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批桃李，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打 折促销，要使得第二批桃李的销售利润不少于 440 元，剩余的桃李每件售价至少打几折？ 25. 如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点 B 作 BC⊥AC 于点 C，过点 D 作 DE⊥CA 的延长线点 E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD，得△ABC≌△DAE 进而得到 AC=DE，BC=AE, 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型. 请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题： （1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接 BC、DE，且 BC⊥AH 于点 H，DE 与直线 AH 交于点 G，求证：点 G 是 DE 的中点 （2）如图③，在平面直角坐标系中，点 A 为平面内任意一点，点 B 的坐标为（4,1），若 △AOB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 A 的坐标 2 3 八年级数学 第 13 页，共 18 页 八年级数学 第 14 页，共 18 页          装                订              线            姓名： 年 班 班级： 学校： 考号： 考场： 2020-2021（上）八年级数学期末统一监测试卷参考答案 一、选择题 1、 A 2、 B 3、 A 4、 B 5、 A 6、 B 二、填空题 7. 8×10 8 m ； 8.ab(a-b) ； 9. BD=FE(答案不唯一） ； 10. m≠±2； 11. 15 ； 12. 9 ； 13. 70°或 110° ； 14. 82° 三、解答题 15.解：原式=3(4x 2 -y 2 ) ---3 分 =3(2x+y)(2x-y) ---5 分 16.解: x+3-5x=0 ---2 分 4x=3 ---3 分 x= 4 3 ---4 分 检验: 当 x= 4 3 时，x(x+3)≠0 ，故 x= 4 3 是原方程的根 ---5 分 17.解：原式=4x 2 +12xy+9y 2 -4x 2 +y 2 =10y 2 +12xy ---3 分 把 x= 3 1 , y=- 2 1 代入，原式=10× 4 1 +12× 3 1 ×(- 2 1 )= 2 1 ---5 分 18. 解：（1）正确做出对称图形 ---3 分 （2）（1,3） ---4 分 （1,1） ---5 分 四、解答题 19.证明： ∵AB ∥CD ∴ ∠BAC= ∠ECD ---2 分 ∵在△ABC 和△CED 中，       CDAC ECDBAC CEAB ∴△ABC △CED(SAS) ---6 分 ∴ ∠B=∠E ---7 分 20. 证明：∵∠C:∠ADB=2:3 ∴设∠C=2x，则∠ADB=3x ---1 分 ∵ BD 是△ABC 角平分线，∠ABC=72° ∴∠ABD=∠CBD= 2 1 ∠ABC= 2 1 ×72°=36° ---2 分 ∵∠ADB=∠DBC+∠C ∴3x=36°+2x 解得 x=36° ---3 分 ∴∠C=2x=72°∠ADB=3x=108° ---4 分 ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-72°-72°=36° ---5 分 ∵AE⊥BD ∴∠E=90° ---6 分 ∵∠ADB=∠E+∠DAE ∴∠DAE=∠ADB-∠E=108°-90°=18° ---7 分 21. 解：（1） m-n ---2 分 （2） (m+n) 2 =(m-n) 2 +4mn ---4 分 （3） 由（2）得，(a+b) 2 =(a-b) 2 +4ab ---5 分 装 订 线 内 不 许 答 题 八年级数学 第 15 页，共 18 页 八年级数学 第 16 页，共 18 页 ∵a+b=7，ab=5 ∴ (a-b) 2 =(a+b) 2 -4ab=49-20=29 ---7 分 22. 解：（1）40° ---2 分 （2） ① ∵AB=AC，MN 是线段 AB 的垂直平分线 ∴AM=MB ---3 分 ∵△MBC 的周长是 18cm ，AB=10cm ∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ---4 分 ∴BC=18-AB=18-10=8cm ---5 分 （3）18 ---7 分 五、解答题 23. 解：（1） （5a+b）(b-a) ---3 分 证明（2）(n+1)(n+2)(n 2 +3n)+1 =(n 2 +3n+2)(n 2 +3n)+1 ---4 分 =(n 2 +3n) 2 +2(n 2 +3n)+1 ---5 分 =(n 2 +3n+1) 2 ---7 分 故当 n 为正整数时，(n+1)(n+2)(n 2 +3n)+1 的值一定是某一个正整数的平方 ---8 分 24. 证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边 AC 的中点 ∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC ---1 分 ∴∠BDC=90° 即∠DBC+∠DCB=90° ---2 分 ∵EC⊥BC ∴∠BCE=90° 即∠ACE+∠BCD=90° ∴∠ACE=∠DBC ---3 分 在△CBD 和△ACE 中，       CEBD ACEDBC CABC ∴△CBD △ACE(SAS) ---6 分 ∴CD=AE ∴∠AEC=∠CDB=90° ---7 分 ∵D 为 AC 的中点 ∴AD=DE AD=DC ∴ AD=AE=DE 即△ADE 为等边三角形 ---8 分 六、解答题 25. 解：（1）设第一批桃李水果每件进价 x 元 ---1 分 依题意得 x 2400 × 2 3 = 5 3700 x ---2 分 解得 x=180 ---3 分 经检验， x=180 是原方程的根 ---4 分 答：第一批桃李水果每件进价 180 元 ---5 分 （2）设剩余的桃李每件售价打 y 折 ---6 分 八年级数学 第 17 页，共 18 页 八年级数学 第 18 页，共 18 页          装                订              线            姓名： 年 班 班级： 学校： 考号： 考场： 依题意得 802255180 3700  %+ 2255180 3700  ×（1-80%）×0.1y-3700≥440 ---8 分 解得 y≥6 ---9 分 答：剩余的桃李每件售价至少打 6 折 ---10 分 26. 解:（1）证明：如图，过点 D 作 DM⊥AM 交 AG 于点 M，过点 E 作 EN⊥AG 于点 N ---1 分 则∠DMA=90°，∠ENG=90° ---2 分 ∵BC⊥AH ∴∠BHA=90° 即∠2+∠B=90° ---3 分 ∵∠BAD=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠B=∠1 ---4 分 在△ABH 和△DAM 中       DAAB B AMDBHA 1 ∴△ABH △DAM(AAS) ∴AH=DM ---5 分 同理 △ACH △EAN(AAS) ∴ AH=EN ∴EN=DM ---6 分 在△DMG 和△ENG 中       ENDM ENGDMG NGEMGD ∴△DMG △ENG(AAS) ---7 分 ∴DG=EG ∴点 G 是 DE 的中点 ---8 分 （2）A( 2 3 , 2 5 )或（ 2 5 ，- 2 3 ） ---10 分