2021内蒙古呼和浩特八上数学期末试题答案

2020-2021 学年度呼和浩特市初二年级第一学期期末测试卷 数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题纸一并交回． 3．本试卷满分 100 分，考试时间为 100 分钟． 一、选择题 1．以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式运算正确的是（ ） A． 2 3 5a a a  B． 10 2 5a a a  C． 32 62 6b b D． 2 4 2 1a a a   3．如图，已知 ABC△ ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 ABC△ 全等的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．一块地有 a 公顷，平均每公顷产粮食 m 千克；另一块地有 b 公顷，平均每公顷产粮食 n 千克，则这两块 地平均每公顷的粮食产量为（ ） A． 2 m n B． 2 a b C． am bn a b   D． am bn m n   5．如图，在 ABC△ 中， AD 是 BC 边上的高， AE 平分 BAC ， 45B   ， 73C  ，则 DAE 的 度数是（ ） A．14° B．24° C．19° D．9° 6．已知 2 8x x a  可以写成一个完全平方式，则 a 可为（ ） A．4 B．8 C．16 D．64 7．定义运算“※”： , , a a ba ba b b a bb a        ※ ．若5 2x ※ ，则 x 的值为（ ） A． 5 2 B． 5 2 或 10 C．10 D． 5 2 或15 2 8．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带（如图中阴影部分所示）．方案一 如图甲所示，绿化带面积为 S甲 ；方案二如图乙所示，绿化带面积为 S乙 ．设  0Sk a bS   甲 乙 ，则 k 的取 值范围为（ ） A． 10 2k  B． 31 2k  C． 52 2k  D． 1 12 k  二、填空题 9．因式分解： 24a b b  ______． 10．过 n 边形的一个顶点有 9 条对角线，则 n 边形的内角和为______． 11．如图：一块直径为 a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为 ______． 12．计算：   1 2 1 1 x x x x x        ______． 13．如图，在 ABC△ 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，连接 BD ．若 7AC  ， 5BC  ，则 BDC△ 的周长是______． 14． 下列 计算 ： ① 310 0.0001  ；②  00.0001 1 ； ③    3 5 2x x x     ；④ 2 2 13 3a a   ； ⑤    3 21m mm ma a a    ．其中运算正确的有______．（填序号即可） 15．如图， ABC△ 的面积为 215cm ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于点 M ，N ， 再分别以点 M ，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP ，过点C 作CD AP 于点 D ，连接 DB ，则 DAB△ 的面积是______ 2cm ． 16．甲杯中盛有 2m 毫升红墨水，乙杯中盛有 m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出 a 毫升红墨水到乙杯里，0 a m  ， 搅匀后，再从乙杯倒出 a 毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含有的红墨水的量为______毫升． 三、简答题 17．化简与计算 （1）       22 3 1 2 1 2 1 1 2x x x x x        ； （2） 22 122 5 5 a a b b b a                ； （3）  2 4 22 1 105 4a b ab ab              ； （4）先化简，再求值． 2 2 2 1 1xy x y x y x y         ，其中 1 2x   ； 18．解方程： 211 3 3 x x x x    ． 19．如图，点 A 、C 、 D 、 B 在同一条直线上，且 AC BD ， A B   ， E F   ． （1）求证： ADE BCF≌△ △ ； （2）若 65BCF  ，求 DMF 的度数． 20．如图，在网格中按要求完成作图： （1）作出 ABC△ （三角形的顶点都在格点上）关于 x 轴对称的图形； （2）写出 A 、 B 、C 的对应点 A、 B、C 的坐标； （3）在 x 轴上画出点Q ，并写出点 Q 的坐标，使 QAC△ 的周长最小． 21．如图，点 O 是等边 ABC△ 内一点， D 是 ABC△ 外的一点， 110AOB   ， BOC   ， BOC ADC≌△ △ ， 60OCD   ，连接OD ． （1）求证： OCD△ 是等边三角形； （2）当 150  时，试判断 AOD△ 的形状，并说明理由； （3）直接写出当 为多少度时， AOD△ 是等腰三角形． 22．如图，已知 ABC△ 中， BE 平分 ABC ，且 BE BA ，点 F 是 BE 延长线上一点，且 BF BC ， 过点 F 作 FD BC 于点 D ． （1）若 72ABC   ，求等腰三角形 BFC 与等腰三角形 ABE 的底角的度数； （2）求证： BEC BAF   ； （3）判断 AFC△ 的形状并说明理由． 23．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅 销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第-一次购进的数量多 20 千克．已知第一次购进的水果以每千克 8 元很快售完，第二次购进的水果，以每千克 9 元售出 100 千克 后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售 中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9．   2 1 2 1b a a  10．1800° 11．  2 2 4 8 a b ab n  12． 1 1x  13．12 14．①②⑤ 15．15 2 16． am m a 17．（1）解：原式    2 2 23 6 2 2 2 1 4 1x x x x x x        2 2 23 6 2 2 4 2 4 1x x x x x x         25 5x x   （2）解：原式 2 4 2 2 4 25 5 a a a b b b        2 2 2 4 25 4 5 a b a b a b        5 4ab   （3）解：原式   2 1 1 4 2 12 145 10 a b             04 4 25 25 ba b    （4）解：原式           2 x y x yxy x y x y x y x y             2 2 x y x yxy x y x y y     x  当 1 2x   时，  1 2 2 1x      ． （注：此题的四个小题，前三个题第一步 2 分，只要几个运算中有一个是对的即可给分，然后结果对再给 剩下的分，否则不给分，第 4 小题第一处 1 分也是有一处对即可给分，然后看结果） 18．解： 211 3 3 x x x x      211 3 1 x x x x     3 3 1 2x x x   3 2x  经检验： 3 2x  是原分式方程的解 ． 19．（1）证明：∵ AD AC CD  ， BC BD CD  ， AC BD ， ∴ AD BC 在 AED△ 和 BFC△ 中， A B E F AD BC         ∴  AED BFC AAS≌△ △ （2）∵ AED BFC≌△ △ ∴ ADE BCF   又∵ 65BCF   ∴ 65ADE   又∵ ADF BCF DMF     ∴ 65 2 130DMF    ． 20．解：（1）如图 A B C  △ 即为所求； （2）由图可得，  1, 1A   、  3, 3B   、  1, 2C   ； （3）连接 A C ，与 x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时 QAC△ 周长最小即为 AC 的长， Q 点坐标为 3,0 ． （注：此问学生不写作图过程和理由不扣分） 21．（1）证明：∵ BOC ADC≌△ △ ∴OC DC ∵ 60ODC   ∴ OCD△ 是等边三角形； （2） AOD△ 是直角三角形． 理由如下： ∵ OCD△ 是等边三角形， ∴ 60ODC   ∵ BOC ADC≌△ △ ， 150   ∴ 150ADC BOC       ∴ 150 60 90ADO ADC ODC        ∵ 360AOD AOB BOC COD     360 110 60     190 190 150 40       ∴ AOD△ 不是等腰直角三角形， AOD△ 是直角三角形； （注：本题如果学生没有判断非等腰的过程，不用扣分） （3）当 110  或 125°或 140°时， AOD△ 是等腰三角形， 22．解：（1）∵ BE 必分 ABC ， 72ABC   ∴ 1 362ABE CBF ABC       又∵ BA BE ， BC BF ∴ ABF△ 和 CBF△ 都是等腰三角形，    1 1180 180 36 722 2BAE BEA ABE             1 1180 180 36 722 2BCF BFC CBF          即：等腰三角形 ABF 和等腰三角形 CBF 的底角度数都为 72° （2）证明：∵ BE 平分 ABC ∴ EBC ABF   在 BEC△ 和 BAF△ 中； BE BA EBC ABF BC BF       ∴  BEC BAF SAS≌△ △ ∴ BEC BAF   （3） AFC△ 是等腰三角形． 证明：方法（一）如图，过 F 作 FG BA ，与 BA 的延长线交于点G ， ∵ BA BE ， BC BF ， ABF CBF   ∴ AEB BCF   ∵ BEC BAF   ∴ CAF AEB BCF     ∵ BF 平分 ABC ， FD BC ， FG BA ∴ FD FG 在 BCF△ 和 BGF△ 中， 90 DCF GAF CDF AGF FD FG           ∴  CDF AGF AAS≌△ △ ∴ FC FA ∴ ACF△ 是等腰三角形． 方法（二）∵ BA BE ， BC BF ∴ ABF△ 和 CBF△ 都是等腰三角形． ∴  1 1802BEA ABE   ，  1 1802CFB CBF   又∵ BE 平分 ABC ∴ ABE CBF   ∴ BEA CFB   又∵ BEA CEF   ∴ CEF CFB   ∴CE CF 又∵ BEC BAF≌△ △ （由（2）问得） ∴CE AF ∴CF AF ∴ ACF△ 是等腰三角形． 23．解：设第一次购买的单价为 x 元，则第二次购买的单价为  1 10% x 元， 根据题意，得   1452 1200 201 10% x x   解得 6x  ， 经检验， 6x  是原方程的解，且符合题意 由此可求得：第一次购水果：1200 6 200  千克； 第二次购水果 200 20 220  千克， 第一次盈利：  200 8 6 400   元 第二次盈利：    100 9 6.6 120 9 0.5 6.6 12        元 所以两次共盈利： 400 12 388  元； 答：两次销售中，总体上是盈利的，共盈利 388 元．