2021年甘肃定西八上数学期末试题

选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 1 页 2020～2021 学年定西市第一学期期末教学质量检测八年级数 学试卷 九( )班 姓名：＿＿＿＿＿＿ 成绩:______ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合要求的. 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以近似地看作是轴对称图 形的是( ) 2.下列分式中，是最简分式的是( ) 2 22222 ....A y xyDxy xxCyx yxByx yx      3.下列说法正确的是( ) A.周长相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三个角相等的两个三角形全等 D.三条边对应相等的两个三角形全等. 4.下列运算中正确的是( ) 52323523523 ....A xxxDxxxCxxxBxxx  5.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C 作 CD∥AB 交∠ABC 的平分线于点 D，若∠ ABD＝20°，则∠ACD 的度数为( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 6.若 baxxxx  2)3)(2（ ，则 a、b 的值分别为( ) A.a=5,b=6 B.a=1,b=-6 C.a=1,b=6 D.a=5,b=-6. 7.解分式方程 31 2 1 2   x x x 时，去分母后变形正确的是( ) )1(3)2(2.3)2(2. )1(322.)1(3)2(2.   xxDxC xxBxxA 8.一个等腰三角形的底角是 50°，则它的顶角是( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 9.一艘轮船在静水中的最大航速为 50km／h，它以最大航速沿河顺流航行 80km 所用时间和 它以最大航速沿河逆流航行 60km 所用时间相等，设河水的流速为 xkm／h，则可列方程( ) (第 5 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 2 页 (第 15 题图) xxDxxC xxBxx   50 60 50 80.50 60 50 80. 50 60 50 80.50 60 50 80.A 10.如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的 最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分. 11.若分式 2 1 x 有意义，则 x 的 取值范围是_________. 12.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯 （Graphene）是人类已知强度最高的物质之一，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能 使 0.000001 米长的石墨烯断裂.其中 0.000001 用科学记数法表示为________________. 13.分解因式： 242 2  xx =_____________________. 14.在平面直角坐标系中，点（2021，－2021）关于 x 轴对称的点的坐标为______________. 15.如图，在△ABC 中，点 O 是 BC、AC 的垂直平分线的交点，OB＝5cm， AB＝8cm，则△AOB 的周长是______. 16. 设 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的 三 边 长 ， 化 简 ： ||| baccba ｜ =___________. 17.若分式方程 4232 1  x a x 有增根，则 a 的值是_________. 18.如图，已知∠AOB＝α，在射线 OA、OB 上分别 取点 A1，B1，使 OA1＝OB1，连接 A1B1，在 A1B1、 B1B 上分别取 点 A2 、B2 ，使 B1B2 ＝B1A2 ，连接 A2B2，…，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3 ＝θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn,则θn=_____________.（用 含α的式子表示） 三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 26 分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（4 分）计算： 284232 2)2( aaaaa  . 20.(4 分)计算： 2)())(( bababa  . 21.(6 分)解方程： .132 1 32 2  xx x (第 10 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 3 页 22.(6 分)如图，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，AF＝BE，且 AC＝BD.求证：AC∥BD. 23.（6 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上. (1)作△ABC 关于直线 MN 对称的图形△A′B′C′； (2)若网格中最小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积. 四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.（7 分）先化简，再求值： ,1 168)1 151( 2 x xx xx   其中 01 )3()3 1(  x . 25.(7 分)如图所示，等边△ABC 表示一块地，DE，EF 为这块地中的两条路，且点 D 为 AB 的中点，DE⊥AC，EF∥AB，已知 AE＝6m，求地块△EFC 的周长. 26.（8 分）从南昌乘 K134、T306 列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为 1710 千米，T306 列车的平均速度为 K134 列车的平均速度的 1.5 倍，且行驶完全程 T306 列车所 需的时间比 K134 列车所需的时间少 6 小时.求 K134 列车和 T306 列车的平均速度. (第 23 题图) (第 25 题图) (第 22 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 4 页 27.（8 分）1637 年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理. 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式： 32 23  xx ，观察知，显然 x=1 时 ， 原 式 ＝ 0 ， 因 此 原 式 可 分 解 为 (x-1) 与 另 一 个 整 式 的 积 . 令 ))(1(32 223 cbxxxxx  ，而 cxbcxbxcbxxx  )()1())(1( 232 ＝ ,∵等式两边 x 同次幂的系数相等，则有            .3 ,3 ,3 ,0 ,21 c b c bc b 得 ∴ )33)(1(32 223  xxxxx . 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)若 x+1 是多项式 13  axx 的因式，求 a 的值并将多项式分解因式； (2)若多项式 343 34  bxaxx 含有因式 x+1 及 x-2，求 a，b 的值. 28.（10 分）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q 是 △ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒. (1)当 Q 点在边 BC 上运动时，出发几秒后，△PQB 是等腰三角形？ (2)当点 Q 在边 CA 上运动时，出发几秒后，△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角形？ (第 28 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 5 页 定西市 2020－2021 学年度第一学期末检测八年级数学试题 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11. 2x ；12. 6101 － ；13. 2)12 x（ ；14. (2021,2021)；15.18；16.0；17.2； 18. n n 2 )12180 （ . 三、解答题(一)：本大题共 5 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤. 19.(本小题 4 分)解： 284232 2)2( aaaaa  ＝ 6666 728 aaaa  . 20.(本小题 4 分) 解： 2 2 22)(2)]())[(( )())(( babbabbababa bababa   ＝ 21.(本小题 6 分)解：去分母，方程两边乘(2x+3)(2x-3),得 2x(2x+3)-(2x-3)=(2x+3)(2x-3). 去括号，得 4x2+6x-2x+3=4x2-9. 移项，并合并，得 4x=-12. 系数化为 1，得 x=-3. 22.（本小题 6 分）如图，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，AF＝BE，且 AC＝BD.求证： AC∥BD. 证明：如图，∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEC＝∠BFD＝90°（垂直的定义） 又∵AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF， 即：AE＝BF.（等量减等量仍是等量） 在 Rt △ AEC 和 Rt △ BDF 中， 题号 1 2 3 4 5 答案 C A D B D 题号 6 7 8 9 10 答案 B A C C A (第 22 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 6 页    .BFAE BDAC （已证）＝ （已知），＝ ∴Rt △ ACE≌Rt △ BFD（HL）. ∴∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等）. ∴AC∥BD.（内错角相等，两直线平行） 23.（本小题 6 分）解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的图形； （2） .3322 1S ABC ＝＝△  四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 24.(本题 7 分)解：由已知，得 x=2. x x x xx x x xx x x x xxx xx xx              4 4 )4( )4)(4( )4( 16 )4( 15 )4( )1( )4( )1()1 151(1 168)1 151( 22 2 22 2 2 2 当 x=2 时，原式＝3. 25.(本小题 7 分)解析：本题主要考查等边三角形的性质与判定. 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， AB＝AC＝BC. ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°.（垂直的定义） ∵∠ADE＝30°. ∴ AD ＝ 2AE ＝ 2×6 ＝ 12cm( 在 Rt△ADE 中，30°的锐角所对的直 角边等于斜边的一半) ∵D 为 AB 的中点， ∴AC=BC=AB＝2AD＝2×12＝24(cm) ∴CE＝AC－AE＝24－6＝18（cm）. ∵AB∥EF， ∴∠CFE＝∠B＝60°，∠CEF＝∠A＝60° ∴∠C＝∠CFE＝∠CEF＝60°. ∴△CEF 是等边三角形. ∴△CEF 的周长是 3CE＝3×18＝54(cm). (第 23 题答图) (第 25 题图) 选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 7 页 26.（8 分）从南昌乘 K134、T306 列车都可直达定西，已知南昌至定西的铁路里程大约为 1710 千米，T306 列车的平均速度为 K134 列车的平均速度的 1.5 倍，且行驶完全程 T306 列车所 需的时间比 K134 列车所需的时间少 6 小时.求 K134 列车和 T306 列车的平均速度. 解：设 K134 列车的平均速度是 xkm／h，则 T306 列车的平均速度是 1.5xkm／h，根据两列 车时间差等于 6 小时可列方程 .65.1 1710 x 1710  x 去分母，方程两边同乘 1.5x，得 .9171017105.1 x＝－ 解得 95＝x . 检验：经检验，x=95 是原分式方程的解. ∴T306 列车的速度是 1.5×95＝142.5km／h. 答：K134 列车的平均速度是 95km／h，T306 列车的平均速度是 142.5km／h. 27.（8 分）1637 年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理. 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式： 32 23  xx ，观察知，显然 x=1 时 ， 原 式 ＝ 0 ， 因 此 原 式 可 分 解 为 (x-1) 与 另 一 个 整 式 的 积 . 令 ))(1(32 223 cbxxxxx  ，而 cxbcxbxcbxxx  )()1())(1( 232 ＝ ,∵等式两边 x 同次幂的系数相等，则有            .3 ,3 ,3 ,0 ,21 c b c bc b 得 ∴ )33)(1(32 223  xxxxx . 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)若 x+1 是多项式 13  axx 的因式，求 a 的值并将多项式分解因式； (2)若多项式 343 34  bxaxx 含有因式 x+1 及 x-2，求 a，b 的值. cxcbxbx cbxxxaxx   )()1( ))(1(11 23 23 ＝）解：（ ∴       1.c a,cb 0,1b 解得       1.c -1,b 0,a ∴ )1)(1(1 23  xxxaxx ＝ ; (2) 设 为二次整式）＝ MMxxbxaxx ()2)(1(343 34  选自新人教版数学：八年级上册数学期末考试卷 第 8 页 (第 28 题答图 1) 由材料可知，x=-1，x=2 是方程 0343 34 ＝ bxaxx 的解， ∴可解得 a=8,b=-39. 28.（10 分）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q 是 △ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒. (1)当 Q 点在边 BC 上运动时，出发几秒后，△PQB 是等腰三角形？ (2)当点 Q 在边 CA 上运动时，出发几秒后，△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角形？ 解析：本题为三角形的结合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论 思想等知识，用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决此类问题的一般思路， 注意方程思想的应用. 分析： (1)如图 1，先根据时间和速度表示路程：AP 和 BC 的长，根据勾股定理可求得 PQ 的长 (2 根据等腰三角形腰相等：BQ=BP，列方程可解答； (3)分情况讨论：根据等腰三角形：BQ=BC 或 BC=CQ，列方程可得结论. 解：(1)如图 1，当运动 t 秒时，AP=tcm，BQ=2tcm，则 BP=(16-t)cm,∠B=90°，△PQB 是 等腰三角形，故 PB=QB. ∴16-t=2t. 解得： 3 16t  . 即当 Q 点在边 BC 上运动 时，出发 3 16 时后，△PQB 是等腰三 角形； (2)当点 Q 在 AC 边上运动 时，当以 BC 为底边时，如图 2， CQ=BQ，∴∠C=∠CBQ， 而∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°，∠CBQ+∠ABQ=90° ∴∠A=∠ABQ ∴AQ=BQ.∴CQ=BQ=AQ=10cm. ∴BC+CQ==12+10=22cm. ∴2t=22.∴t=11(秒). 当以 BQ 为底边时，CQ=CB=12cm，此时 BC+CQ=24cm，由 2t=24， 解得 t=12(秒). 综上，当点 Q 在 CA 上运动时，出发 11 秒或 12 秒时，△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰 三角形. (第 28 题图) (第 28 题答图 2) (第 28 题答图 1)