2021年甘肃兰州第四片区八上数学期末试题

八年级 数学 第 3 页， 共 8 页 八年级 数学 第 4 页，共 8 页 1, 2 2 y x y x       2020—2021 学年第一学期联片办学期末考试 八年级 数学 （满分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分. 一. 选择题（共 12 小题， 每小题 3 分，共 36 分） 1.使二次根式 1x 有意义的 x 的取值范围是 ( ) A． 1x B． 1x C． 1x D． 1x 2．若一个三角形三边满足 ，则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.以上结论都不对 3.下列语言叙述是命题的是 ( ) A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D．两直线平行，内错角相等 4.在第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 4，则点 P 的坐标为 ( ) A.(1，4) B.(4，-1) C.(-4，1) D.(4，1) 5.若 x，y 为实数，且 x－1＋(y－2)2＝0，则 x－y 的值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 6. 已知 k ＞0，b ＜0，则一次函数 bkxy  的大致图象为 ( ) 7. 已知      2 1 y x 是关于 x 、 y 的二元一次方程组      2 83 ymx nyx 的解，则 nm 2 的值 为 ( ) A． 2 5－ B．1 C．7 D．11 8．某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是 ( ) A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5 9．点 P 关于 x 轴的对称点 1P 的坐标是（4，－8），则 P 点关于原点的对称点 2P 坐 标是 ( ) A.(－4，－8) B.(4，8) C.(－4，8) D.(4，－8) 10.某一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数表 达式可能是 ( ) A． 42  xy B． 13  xy C. 13  xy D． 42  xy 11．如图，直线l 1、l 2 的交点坐标可以看作方程组( )的解 A. 2 2, 2 2 x y x y       B. C.      22 22. yx yxD ， 12. 随着时代的进步，人们对 5.2PM （空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的 关注日益密切．某市一天中 5.2PM 的值  3 1 / mugy 随时间  ht 的变化如图所示， 设 2y 表示0 时到t 时 5.2PM 的值的极差（即0 时到t 时 5.2PM 的最大值与最小 第 11 题 第 6 题 2 1, 2 2 x y x y        第 12 题 2y t 八年级 数学 第 5 页， 共 8 页 八年级 数学 第 6 页，共 8 页 值的差)，则 与 的函数关系大致是 ( ) A. B. C. D. 二.填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 的立方根是______. 14. 若样本 1，2，3， x 的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x ， y 的平均数为 6， 那么样本 1，2，3， x ， y 的方差是______. 15.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P（-4，-2），则关于 x，y 的二 元一次方程组 , . y ax b y kx     的解是______. 16. 如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内部， 若∠1＝45°，则∠2＝______. 三．计算题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 17. （6 分）计算：（1） 21827)734( 30  （2）( 2 + 3 )( 2 3 )+ 2 12 18.（6 分）解下列方程组： 四．解答题（共 9 小题，共 60 分） 19.（6 分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示， 学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3 米，AD＝4 米， AB＝13 米，BC＝12 米， （1）求出空地 ABCD 的面积． （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？ 第 15 题图 第 16 题图 C D A B 第 19 题        34 ,3521 yx yx        232 2)1(314 2 yx yyx ，）（ 八年级 数学 第 5 页，共 8 页 八年级 数学 第 6 页，共 8 页 .BDF BCAD// ,18021  ,CA  20.（6 分）如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 以 x 轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1； （2）求出 AB1 的长度． 21. （5 分）已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE、CF 于点 B、D，连接 A、D 和 B、 C, AD 平分 求证： 22.（5 分）如图，在△ABC 中，D 为 BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数． 23.（6 分）某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310 元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元． (1)A、B 型号篮球的价格各是多少元？ (2)某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，总费用为 5700 元，这 所学校购买了多少个 B 型号篮球？ 24.（6 分）一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩有如下 信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这 5 位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差. （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择， 标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差. 从 标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与 英语哪个学科考得更好? 第 20 题 第 21 题 第 22 题 八年级 数学 第 7 页， 共 8 页 八年级 数学 第 8 页，共 8 页 :2l 12 1  xy 4 xy25. （8 分）如图，直线 :1l 分别与 x 轴，y 轴交于点 D，点 A，直线 与 x 轴交于点 C，两直线相交于点 B，连 AC． （1）求点 B 的坐标和直线 AC 的解析式； （2）求△ABC 的面积． 26.（8 分）某通讯公司推出方案①，方案②两种通讯收费方式供用户选择，其 中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x (分)与费 用 y (元)之间的函数关系如图所示． (1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是______元； (2)分别求出方案①，方案②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数表达 式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 27.（10 分）如图，直线 22 1  xyl： 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4），动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移 动． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时△COM≌△AOB，并求此时 M 点的坐标． 第 26 题 第 25 题 八年级 数学 第 5 页，共 8 页 八年级 数学 第 6 页，共 8 页 答案 1-5 CADBD; 6-10 ACBAD; 11-12 AC. 13. 2; 14. 26; 15.      2 4 y x ; 16. 35 . 17.解（1）原式 ————1 分 ————3 分 （2）原式 ————1 分 ————2 分 ————3 分 18. 解：（1） ， ①×2+②得：﹣9y＝﹣9， 解得：y＝1， ————1 分 把 y＝1 代入②得：x＝1， ————2 分 则方程组的解为 ; ————3 分 （2）方程组整理得： ， ① ×2+ ② 得：11x＝22， 解得：x＝2， ————1 分 把 x＝2 代入 ① 得：y＝3， ————2 分 则方程组的解为 . ————3 分 19.解：（1）连接 AC， 在 Rt△ACD 中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52，————1 分 在△ABC 中，AB2＝132，BC2＝122， 而 52+122＝132， 即 AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ————2 分 S 四边形 ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝ AC•BC﹣ AD•CD ＝ ×5×12﹣ ×4×3＝24（cm2）． ————4 分 （2）需费用 24×200＝4800（元）． ————6 分 273 1222314       134 3432 32232 22    八年级 数学 第 7 页， 共 8 页 八年级 数学 第 8 页，共 8 页 20.解：（1）如图，△A1B1C1 为所求的三角形；————3 分 （2）如图，由勾股定理可得， AB1＝ ＝ ． 故答案为： ． ————6 分 21.证明： ,18021,1802   BDC ， ————1 分 ， ————2 分 ， ————3 分 ， ， ————5 分 22. ————1 分 ————2 分 ————4 分 ————5 分 23. 解：（1）设 A 型号篮球的价格为 x 元、B 型号的篮球的价格为 y 元，根据题意得 ————1 分 解得： ————2 分 ∴A 型号篮球 50 元、B 型号的篮球 80 元； ————3 分 （2）设买了 m 个 B 型号篮球，则买 A 型号篮球（96﹣m）个，根据 题意得： 80m+50（96﹣m）=5700， ————4 分 解得：m=30， ————5 分 ∴购买了 30 个 B 型号篮球． ————6 分 24.解：（1）数学成绩的平均分为 705 7068697271  （分）， ————1 分 英语成绩的方差为: 5 1 ————2 分 故标准差为 6. ————3 分 （2）A 同学数学成绩的标准分是: ———4 分 英语成绩的标准分是: ————5 分  .2 168588  八年级 数学 第 5 页，共 8 页 八年级 数学 第 6 页，共 8 页 ，      2 2 y x ，      4 2 b k，      4 02 b bk 可以看出数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以 A 同学的 数学成绩要比英语成绩考得好. ————6 分 24. 解： ， 解得 点 B 的坐标为 ， 将 代入 ，得 ，即点 C 的坐标为 ， 将 代入 ，得 ，即点 A 的坐标为 ， ————2 分 设过点 A 和点 C 的直线的解析式为 ， 得 即直线 AC 的解析式为 ； ————4 分 将 代入 得， ，即点 D 的坐标为 ， 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ， ————6 分 ， 即 的面积的是 6． ————8 分 26.解：(1)① 30 ————2 分 (2)①，②两种收费方式中 y 与 x 的函数表达式分别为 y1＝0.1x＋30， y2＝0.2x； ————4 分 (3)联立得方程组 y＝0.1x＋30， y＝0.2x， 解得 x＝300， y＝60. 故当通话时间少于 300 分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选 择通话方式①实惠；当通话时间为 300 分钟时，选择通话方式①，② 花费一样． ————8 分 27.解：（1）对于直线 AB：， 当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0）、B（0，2）； ————2 分 （2）∵C（0，4），A（4，0） ∴OC=OA=4， 当 0≤t≤4 时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S △ OCM= ×4×（4﹣t）=8﹣2t； ————4 分 当 t＞4 时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S △ OCM= ×4×（t﹣4）=2t﹣8； ————6 分 （3）分为两种情况：①当 M 在 OA 上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB． ∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2 ————7 分 八年级 数学 第 7 页， 共 8 页 八年级 数学 第 8 页，共 8 页 l ∴动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所 需要的时间是 2 秒钟； M（2，0）， ②当 M 在 AO 的延长线上时，OM=OB=2， ————9 分 则 M（﹣2，0）， 即 M 点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）． ————10 分 第 27 题