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2020-2021 学年第一学期期末质量检测试卷
八年级 数学
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
将符合题目要求的选项填在题后括号内）
1.中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿
素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为 0.0000015
米，该长度用科学记数法表示为( )米．
A.1.5×10﹣6 B.0.15×10﹣6 A.1.5×10﹣7 A.1.5×106
2.下列图形是轴对称图形的有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
3.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．1，4，9 C．4，5,9 D．3,4，5
4.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠A＝∠D，下列条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D.∠C＝∠F
5.下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2
6.若分式 的值为 0，则 x 的值应为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7.在等腰△ABC 中，∠A＝70°，则∠C 的度数不可能是（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
8.已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
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9.下列因式分解结果正确的是（ ）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．x2y﹣2xy＝xy（x﹣2） D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
10.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于点 D，如果 AE+DE=3cm，那么 AC
等于（ ）
A. 2cm B. 3cm
B. C. 4cm D. 5cm
11.如图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成
立的是（ ）
A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA
12.若 s﹣t＝7，则 s2﹣t2﹣14t 的值是( )
A.42 B.50 C.56 D.49
13.某村为解决部分村民自来水进户问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量减少施
工对村民造成影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程 ﹣
＝20，根据此方程，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成
B．每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成
C．每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成
D．每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成
14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3…在射线 ON 上，
点 B1，B2，B3…在射线 OM 上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依
此类推，若 OA1＝1，则点 B2020 的横坐标是（ ）
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A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分.请把答案填在题目相应位置上）
15.分解因式：x2﹣6x+9＝ ．
16.解方程： 2 11 3 3
x
x x
，则 x=________.
17.在△ABC 中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠B＝ 度．
18.已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角形，
则∠ACD 的度数为 ．
三、解答题（19、20 题各 10 分，21、22、23、24 题各 12 分，25、26 题各 14 分.解答应写出必要
的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19.先化简，再求值： x y x y x y2(2 3 ) (2 )(2 )+ - + - ，其中 1
3x ， 1
2y .
20.已知：实数 x ， y 满足方程组 3 0
2 3 3
x y
x y
，求代数式 12xy
x y x y
的值？
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21.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上．
（1）求△ABC 的面积？
（2）画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A1B1C1．
（3）判断△A1B1C1 的形状，并说明理由.
22.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱
心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统
计，得到如下三条信息：
信息一 甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元；
信息二 乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍；
信息三 甲班比乙班多 5 人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
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23.若 a，b，c 为△ABC 的三边长，
（1）化简： - +2 + -| |a b c a b c b a c
（2）若 a，b 满足 23 2 0a b ，且 c 是整数，求 c 的值.
24.如图，在 ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE＝CF，CE＝DB．
（1）求证： DEF 是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC 的度数.
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25. 若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数”.
（1）求证：对任意“好数”m，m2-64 一定为 20 的倍数；
（2）若 m=p2-q2，且 p，q 为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定： = qH m p
（ ） ，
例如 68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则 16 8(68) 18 9H ，求小于 50 的“好
数”中，所有“友好数对”的 H(m)的最大值.
26.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点 M 为 DE 的中点，过点 E
作与 AD 平行的直线，交射线 AM 于点 N．
（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点；
（2）将图 1 中的△BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），
求证：△ACN 为等腰直角三角形；
（3）将图 1 中△BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，
若不成立，请说明理由．
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2020-2021 学年第一学期期末质量检测答案
八年级 数学
二、选择题（每小题 3 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
将符合题目要求的选项填在题后括号内）
ACDCD ACBCB DDAB
三、填空题（每小题 3 分，共 12 分.请把答案填在题目相应位置上）
15.(x-3)2; 16. 1
6x ;17.60; 18. 20°或 40°或 70° ．
三、解答题（19、20 题各 10 分，21、22、23、24 题各 12 分，25、26 题各 14 分.解答应写出必要
的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19.解：原式= 2 2 2 24 12 9 (4 )x xy y x y 4 分
= 2 2 2 24 12 9 4x xy y x y 6 分
= 212 10xy y 8 分
当 1
3x ， 1
2y 时，原式= 21 1 112 10 ( )3 2 2
= 52 2
= 9
2
10 分
20.解：
12xy
x y x y
2 2 ( ) 2 2xy x y x y xy x yx y
， 5 分
方程组
3 0
2 3 3
x y
x y
的解为
3
1
x
y
， 9 分
当 3x ， 1y 时，原式 3 6 2 1 . 10 分
21.解：（1）S△ABC=5 3 分
（2）如图,△A1B1C1 即为所求 6 分
（3）△A1B1C1 是等腰直角三角形.理由如下：
如图，在△A1B1D 和△C1A1E 中，
D
E
B1
A1
C1
∠B1DA1=∠A1EC1
B1D=A1E
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∴△A1B1D≌△C1A1E (SAS) 9 分
∴A1B1=A1C1,∠DA1B1=∠EC1A1
∵∠EC1A1+∠C1A1E=90°
∴∠DA1B1+∠C1A1E=90°
∴∠B1A1C1=180°—（∠DA1B1+∠C1A1E）=90°
∴ △A1B1C1 是等腰直角三角形. 12 分
22.解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 1 分
由题意知： 120 88 50.8x x
6 分
解得： 2x 10 分
经检验： 2x 是原分式方程的解. 11 分
答：甲班平均每人捐款为 2 元． 12 分
23.解：（1）∵a，b，c 为△ABC 的三边，
∴a+b>c，即−a−b+cb，即 a−b+c>0，b−a−c
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