2021吉林船营区八上数学期末试卷

1 （第 4 题） 八年级数学学科期末教学质量调研试题 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1. 下列图案是轴对称图形的有( ) （A）1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D）4 个 2. 已知点P(−2,4),与点P关于x轴对称的点的坐标是( ) （A）（− 2，− 4） （B）（2,−4） （C）（2,4） （D）（4，− 2） 3. 下列运算正确的是（ ） （A） 422 xxx  （B） 1)1( 22  aa （C） xyyx 523  （D） 532 aaa  4. 如图，等腰 ABC 的周长为21，底边 5BC  ，AB的垂直平分线 DE 交 AB于点 D， 交 AC 于点 E ，则 BEC 的周长为（ ） （A） 13 （B）14 （C）15 (D) 16 5. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ） （A） ))((22 bababa  （B） )(2 baaaba  （C） 222 )( baba  （D） 222 )(2 bababa  6. 平面直角坐标系中，已知 (1,1), (2,0)A B ．若在 x 轴上取点C ，使 ABC 为等腰三角 形，则满足条件的点C 的个数是（ ） （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 （第 5 题） （第 1 题） 2 F E D CB A （第 17 题） 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 7. 分解因式： 2 4 4x x  = ． 8. 大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构.这样做的根据是 . 9. 某新冠病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 . 10. 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形的边数为 . 11. 计算： 2 2 x x xy x y x ＝ ． 12. 如图，等边△ ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上 一点.若AE = 2,当EF + CF取最小值时，∠ECF的度数为 度. 13. 如图， ABC ≌ DEC ,  100,60 BCDACB ,点 A 恰好落在线段 ED上， 则 B 的度数为 度. 14. 如图，在Rt ABC 中， 090C ,以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ， AB于点 ,M N ，再分别以点 ,M N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ， 作射线 AP 交BC 边于点D，若 2, 6CD AB  ，则 ABD 的面积是___________. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 3 22 ) ( 5 )x xy（ 16. 计算： 2 2 2 2 3 ( )a b a b    17. 如图，点 ,E F 在 BC 上， , ,BE FC AB DC AF DE   ．求证： A D  ． （第 13 题） （第 14题） （第 12题） 3 18. 图①、图②、图③都是 2 2 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.按下 列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形 是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画三角 形不能重复） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，太阳光线 AC 与 A C 是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的 照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么？ 20. 如图，在 ABC 中， ,28,,  BADBCADACAB 且 AEAD  . 求 EDC 的度数. 21. 先化简，再求值： 5 2 4 2 ) 2 3 m m m m       （ ，其中， 1 2 m  . 22. 解方程： x 3 1 . 1 ( 1)( 2)x x x （第 19 题） （第 20 题） （第 18 题） （图①） （图③） （图②） 4 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23. 在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌． （1）在表①中，我们选择用如表②那样 2 2 的正方形框任意圈出 2 2 个数，将它们 先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出 3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘， 再相减，即3 11 4 10=-7   或4 10 3 11=7   ．请你用表②的正方形框任意圈出2 2 个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）． （2）在用表②的正方形框任意圈出的 2 2 个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设 左上角的数字为 n，用含 n的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选 择其中一个算式即可）． （3）若选择用表③那样3 3 的正方形方框任意圈出3 3 个数，将正方形方框四角．．．．位置 上的 4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？选择一种情况说明理由． 24. 为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生 的需求，准备购买一些毽球和大绳.已知用720元购买毽球的个数比购买大绳的条数多24 ， 毽球单价为大绳单价的 2 5 ． （1）求毽球、大绳的单价分别为多少元？ （2）如果计划用不多于 2700元购买毽球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条 大绳？ 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （第 23 题） ） （表②） （表③） （表①） 5 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25.（1）如图①，△ ABC和△ CDE都是等边三角形，且点B, C, E在一条直线上，连结BD和AE, 直线BD, AE相交于点P.则线段BD与AE的数量关系为 ；BD与AE相交构成的锐角 的度数为 ． （2）如图②，点B, C, E不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立？ 请说明理由. 图① 图② 图③ （3）应用：如图③,点B, C, E不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有∠AEC = 30°. 设直线AE交CD于点Q，请把图形补全.若PQ = 2，则DP = ． （第 25 题） ） 6 26. 如图，已知四边形 ABCD中，  60B ，边 8AB BC cm  ，动点 ,P Q 同时从 ,A B 两点出发，分别沿 ,AB BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是每秒1cm ， 点 Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时， ,P Q 两点都停止运动，设运动时 间为 t 秒． 解答下列问题： （1） AP  ，BP  ，BQ  .（用含 t 的式子表示） （2）当点Q 到达点C 时， PQ 与 AB的位置关系如何？请说明理由． （3）在点 P 与点Q 的运动过程中， BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出 t 的 值；若不能，请说明理由． Q P D CB A （第 26 题） ） 1 八年级数学学科期末教学质量调研试题参考答案 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1.B. 2.A． 3.D． 4. A． 5.A． 6.C． 二、填空题（每空 3分，共 24分） 7. （x-2）2 8. 三角形具有稳定性 9. 1.2×10-7 10. 6 11. 1 12.30 13.50 14.6 三、解答题（每小题 5分，共 20分） 15.解：原式=8x3×（-5xy2） ……3 分 =-40x4y2. ……5分 16.解：原式=a -2 b 2 ·a -6 b 6 ……3分 =a -8 b 8 = 8 8 a b . ……5分 17.解：∵BE=FC, ∴BF=CE. ……1 分 在△ABF 和△DCE 中 AB=DC BF=CE AF DE   =   ∴△ABF≌△DCE . ……4 分 ∴∠A=∠D. ……5 分 18. （备注：只要正确即可.前两个每图正确得 2分,第三个得 1分，共 5分） 四、解答题（每小题 7分，共 28分） 19.解：∵AC ∥ A C  , ∴∠ACB=∠ BA C   . ……2 分 ∵AB⊥BC , BA ⊥ B C  , ∴∠ABC=∠ B CA   =90°. ……3 分 在 △ABC 和△ B CA   中 ACB A C B ABC A B C AB=A B    =      =     （第 19 题） （第 17题） （图②） （图⑤） （图①） （图④） （图③） 2 ∴△ABC≌ △ B CA   . ……6 分 ∴BC= B C  . 即它们的影子一样长 . ……7 分 20.证明：∵ AB=AC，AD⊥BC , ∴∠CAD=∠BAD=28°. ……2 分 ∵ AD=AE , ∴∠ADE=∠AED . ……4分 ∴∠ ADE=76°. ……5分 ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°. ……6 分 ∴∠EDC=14°. ……7 分 21. 解： 5 2 4 2 ) 2 3 m m m m − + +  − − （ = 2 4 m 5 2 2 2 3 m m m − + −  − − （ ） ……3分 = 2 3 m 3 m 3 m − + − − （ ）（ ） ……5 分 =-6-2m ……6分 当 m= 1 2 时，原式=-6-2× 1 2 =-7 ……7 分 22.解： x 3 1 . 1 ( 1)( 2)x x x 去分母得 x（x+2）-（x-1）（x+2）=3， ……3分 解得 x=1, ……5 分 检验：当 x=1时，（x-1）（x+2）=0， ……6 分 ∴原分式方程无解. ……7分 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23.解：（1）只要正确即可 ……1 分 （2） （n+1）(n+7)-n（n+8） ……4 分 =n2+8n+7-(n2+8n) =7 ……6 分 （3）这 4个数交叉相乘再相减，结果是 28或-28. ……7 分 设左上角的数为 n，则 （n+2）（n+14）-n（n+16） =n2+16n+28-n2-16n =28 ……8 分 n n+1 n+7 n+8 （第 20 题） 3 P Q A B C D E 24.解：（1）设大绳单价为 x 元，则毽球单价为 2 5 x 元，根据题意得 ……1分 720 720 =24 2 x x 5 − , ……3 分 ∴x=45. ……4 分 经检验 x=45 是所列方程的根 . ……5分 由 x=45 得， 2 5 x=18 . ……6分 答：毽球单价为 18 元，大绳单价为 45 元. ⑵ 设购买 y 条大绳，由题意得， 45y+18（100-y）≤2700 ……7分 ∴y≤ 100 3 ∵y 是整数, ∴y 的最大值为 33 . ……8分 答：至多购买 33 条大绳. 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25.解：（1）相等；60° ……2分 （2）成立 ……3分 证明：∵ 和 都是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°，BC=AC，DC=CE ∴∠BCD=∠ACE . ……5分 在 △ACE 和△BCD 中 D E CB CA BC AC CD CE =   =   = ∴△ACE≌△BCD . ……6分 ∴BD=AE，∠BDC=∠AEC . 又∵∠DNA=∠ENC, ∴∠DPE=∠DCE=60°. ……8分 （3）补全图形 （如图） ……9分 4 ……10 分 （第 25题） （第 25题） 4 A B C D P (Q) 26.解：（1）AP=t；BP=8-t；BQ=2t ……3分 （2）PQ⊥AB. ……4分 理由如下：连接 AC. ∵AB=BC，∠B=60°, ∴△ABC 是等边三角形. ……5分 ∵Q 的速度是每秒 2cm，故当 Q 与 C 重合时，t=4 又 P 的速度是每秒 1cm，AB=8cm, ∴AP=BP=4. ……6分 又∵CA=CB, ∴PQ⊥AB. ……7分 （3）能. ……8分 ∵∠B=60°, ∴当 BP=BQ 时，△BPQ 为等边三角形, ∴8-t=2t . ∴t= 8 3 . ……10分 ∴当 t 为 8 3 时，△BPQ 为等边三角形. （第 26题）