2021内蒙古锡林郭勒盟八上数学期末试题

2020——2021 学年度第一学期 八年级数学质量检测（二） 出题人：武平 审题人：孙亚茹 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（ ） A. 71095.0  B. 8105.9  C. 7105.9  D. 51095  3.若分式方程 33 2   x m x x 无解，则 m 的值为（ ） A．1 B．0 C．-1 D．3 4.下列运算正确的是（ ） A. 2aaa  B. 236 aaa  C.   13- 0  D.   42221 baba  5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.   2122  xxxx B.   32652  xxxx C.       xxxx 112 D.   422 2  xxx 6.如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F,已知∠BDC=65°，则∠DFE 的 度数为（ ） A.32.5° B.25° C.50° D.65° 8.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EF⊥BC 于点 F．若∠C=35°，∠DEF=15°， 则∠B 的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D． 85° 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分 别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD =2，AB =6， 则△ABD 的面积是（ ）A.4 B.6 C.8 D.12 10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少 用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交 D A C A A B 车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A. xx 5.2 8158  B. 155.2 88  xx C. xx 5.2 8 4 18  D. 4 1 5.2 88  xx 11.如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，PQ 垂直平分 BC,与 AC 交于点 P，下列结论正确的是（ ） A.PC＜2PA B.PC＞2PA C.AB＜2PA D.AB＞2PA 12.如图所示， ABC 的面积为 1cm2， AP 垂直 ABC 的平分线 BP 于点 P ，则与 PBC 的面积相等的长 方形是（ ） 12 题图 7 题图 8 题图 9 题图 11 题图 二、填空题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 13.如果分式 2 1 1 x x   的值为零，那么则 x 的值是 ． 14.计算： 22 2 2 2 15 5 ba ba ab bab   ＝ ． 15.已知点 1( 1,5)P a  和点 2 (2, 1)P b  关于 x 轴对称，则 2016( )a b 的值为 ． 16.若 3m n  ，则 2 22 4 2 6m mn n   的值为 ． 17.已知 6mx ， 3nx ，则 nmx 2 的值为 ． 18. 多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= ． 19.如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=24，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 NM=6，则 OM= ． 20.如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线，点 F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点， 若 AE=2,则 EF+CF 取得最小值时∠ECF 的度数为 ． 19 题图 20 题图 D N M P C BA A B C D 三、简答题(本大题 6 个小题，共 60 分) 21.（8 分）如图，在 ABC 中， AB CB ， 090ABC  ， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE CF . （1）求证： ABE ≌ CBF （2）若 030CAE  ，求 ACF 的度数. 22.（8 分）解分式方程： （1） x x x  2 -132 2 （2） 3 2 9 6 3 2   x x xx x 23.（10 分）化简求值： （1）      12484 223  baabbaabbaba ，，其中 （2） 2 2 3 4 2 2)1 1 2 1 x x x x x x       ( ，其中 x 取﹣1，1，﹣2，﹣3 中你认为合理的数。 24.（10 分）如图，在△ABC 中 AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB. （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数； （3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，请说明理由. 25.（12 分）某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料.已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克材料，且 A 型机器人搬运 1000 千克材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 千克材料所用的时间相同. (1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料的质量不得少于 2800 千克，则至 少购进 A 型机器人多少台？ 26.（12 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从 顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化 吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 2020——2021 学年度第一学期 八年级数学质量检测（二） 出题人：武平 审题人：孙亚茹 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ A ） 2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（ C ） A. 71095.0  B. 8105.9  C. 7105.9  D. 51095  3.若分式方程 33 2   x m x x 无解，则 m 的值为（ C ） A．1 B．0 C．-1 D．3 4.下列运算正确的是（ C ） A. 2aaa  B. 236 aaa  C.   13- 0  D.   42221 baba  5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ B ） A.   2122  xxxx B.   32652  xxxx C.       xxxx 112 D.   422 2  xxx 6.如果一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（ C ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F,已知∠BDC=65°，则∠DFE 的 度数为（ C ） A.32.5° B.25° C.50° D.65° 8.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EF⊥BC 于点 F．若∠C=35°，∠DEF=15°， 则∠B 的度数为（ A ） A．65° B．70° C．75° D． 85° 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分 别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD =2，AB =6， 则△ABD 的面积是（ B ）A.4 B.6 C.8 D.12 10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少 用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交 D A C A A B 车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ D ） A. xx 5.2 8158  B. 155.2 88  xx C. xx 5.2 8 4 18  D. 4 1 5.2 88  xx 11.如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，PQ 垂直平分 BC,与 AC 交于点 P，下列结论正确的是（ C ） A.PC＜2PA B.PC＞2PA C.AB＜2PA D.AB＞2PA 12.如图所示， ABC 的面积为 1cm2， AP 垂直 ABC 的平分线 BP 于点 P ，则与 PBC 的面积相等的长 方形是（ B ） 12 题图 7 题图 8 题图 9 题图 11 题图 二、填空题 (本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 13.如果分式 2 1 1 x x   的值为零，那么则 x 的值是 1 ． 14.计算： 22 2 2 2 15 5 ba ba ab bab   ＝ ba a  3 ． 15.已知点 1( 1,5)P a  和点 2 (2, 1)P b  关于 x 轴对称，则 2016( )a b 的值为 1 ． 16.若 3m n  ，则 2 22 4 2 6m mn n   的值为 12 ． 17.已知 6mx ， 3nx ，则 nmx 2 的值为 12 ． 18. 多项式 x2+2mx+64 是完全平方式，则 m= 8 ． 19.如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=24，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 NM=6，则 OM= 9 ． 20.如图所示，等边三角形 ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线，点 F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点， 若 AE=2,则 EF+CF 取得最小值时∠ECF 的度数为 30° ． D N M P C BA A B C D 19 题图 20 题图 三、简答题(本大题 6 个小题，共 60 分) 21.（8 分）如图，在 ABC 中， AB CB ， 090ABC  ， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE CF . （1）求证： ABE ≌ CBF （2）若 030CAE  ，求 ACF 的度数. （1）证明：∵∠ABC+∠FBC=180°，∠ABC=90° ∴∠ABC=∠FBC=90° ∵AB=CB，AE=CF ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) （2）解：∵AB=CB，∠ABC=90° ∴∠BAC=∠BCA=45° ∵∠CAE=30° ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=15° ∵Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠BCF=∠BAE=15° ∴∠ACF=∠BCA+∠BCF=60° 22.（8 分）解分式方程： （1） x x x  2 -132 2 （2） 3 2 9 6 3 2   x x xx x 解：两边同乘 x-2 得 解：两边同乘(x+3)(x-3)得 2+3（x-2）=x-1 x(x-3)+6=(x-2)(x+3) 解得 x=1.5 解得 x=3 检验：当 x=1.5 时，x-2≠0， 检验：当 x=3 时，(x+3)(x-3)=0， 所以 x=1.5 是原分式方程的解 所以 x=3 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 23.（10 分）化简求值： （1）      12484 223  baabbaabbaba ，，其中 0122-212 2 2 2 2 222    时，原式，当 解：原式 ba aba abbba （2） 2 2 3 4 2 2)1 1 2 1 x x x x x x       ( ，其中 x 取﹣1，1，﹣2，﹣3 中你认为合理的数。                23 3 2-1 1 1 2 1 11 2 2 1 11 12 11 43 2 2                 时，原式当 且由题意可知， 解：原式 x x xx x x x x xx x x x xx x xx x 24.（10 分）如图，在△ABC 中 AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB. （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数； （3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ （4）请你猜想：当∠A 为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，请说明理由. （1）证明：∵AB=AC ∴ ∠B=∠C ∵AB=AD+EC=AD+BD ∴EC=BD ∵BE=CF ∴△BDE≌△CEF(SAS) ∴DE=FE ∴△DEF 是等腰三角形 （2）解：∵∠A=40° ∴∠B=∠C=70° ∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=140° ∵△BDE≌△CEF ∴∠BDE=∠CEF ∴∠CEF+∠BED=140° ∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=40° （3）解：△DEF 不可能是等腰直角三角形，理由如下： ∵∠A+∠C+∠B=180°，∠B=∠C ∴∠B＜90° ∴∠BDE+∠BED=180°-∠B＞90° ∵∠BDE=∠CEF ∴∠CEF+∠BED＞90° ∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）＜90° ∴△DEF 不可能是等腰直角三角形 （4）解：当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°，理由如下： ∵∠A=60° ∴∠B=∠C=60° ∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120° ∵∠BDE=∠CEF ∴∠CEF+∠BED=120° ∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=60° ∴∠EDF+∠EFD=180°-∠DEF=120° 25.（12 分）某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料.已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克材料，且 A 型机器人搬运 1000 千克材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 千克材料所用的时间相同. (1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料的质量不得少于 2800 千克，则至 少购进 A 型机器人多少台？ 解：(1)设 A 型号的机器人每小时搬运 x 千克材料，B 型号的机器人每小时搬运（x-30）千克材料 由题意得： 30 8001000  xx 解得 150x 经检验 150x 是原分式方程的解且符合题意 12030 x 答：A 型号的机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型号的机器人每小时搬运 120 千克材料 （2）设购进 A 型机器人 m 台，购进 B 型机器人（20-m）台 由题意得：150m+120（20-m）≥2800 解得 3 113m ∵m 取整数 ∴ 14m 答：至少进 A 型机器人 14 台 26.（12 分）如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从 顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则∠QMC 变化 吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． （1）证明∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC，∠B=∠BAC=60° ∵点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同 ∴AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP(SAS) （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 不变，理由如下： ∵△ABQ≌△CAP ∴∠BAQ=∠ACP ∴∠QMC=∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠BAQ=∠BAC=60° ∴∠QMC 不变 （3）∠QMC 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60° ∵AP=BQ ∴△ABQ≌△CAP(SAS) ∴∠AQB=∠CPA ∴∠QMC=∠PAM+∠CPA=∠PAM+∠AQB=180°-∠ABC=120° ∴∠QMC 不变