2020-2021 学年第一学期末考试初二年级
数学试卷
本试卷包括三道大题,共 24 道小题。共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 90 分钟。考
试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书
写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
1. 的立方根是
A. B. C. 和 D. 和
2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是
A. , , B. , , C. , , D. , ,
3. 下列计算中正确的是( )
A.b3•b2=b6 B.x3+x3=x6 C.a2÷a2=0 D.(﹣a3)2=a6
4. 下列选项中的尺规作图(各图中的点 P 都在△ABC 的边上),能推出 PA=PC 的是( )
A. B. C. D.
5. 若(x+a)(x+b)的积中不含 x 的一次项,那么 a 与 b 一定是( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a 比 b 大
6. 已知:如图, 是 的角平分线,且 ,则 与
的面积之比为
A. B. C. D.
7. 如图,在
香䁨
中,按以下步骤作图:①分别以点
香
和
䁨
为圆心,适当长度(大于
香䁨长的一半)为半径作圆弧,两弧相交于点
和
;②作直线
交
香
于点
,连接
䁨
.若
香 䁪
,
䁨 䁪 ⸵
,则
䁨
的周长是
A.
B.
C.
D.
(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)
8.如图, ,矩形 的顶点 分别在边 上,当 在
边 上运动时, 随之在边 上运动,矩形 的形状保持不变,其中
,运动过程中,点 到点 的最大距离为 .
A.
+
B. C. D.
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
9. 的平方根是 .
10.计算:
−
䁪
.
11. 分解因式: .
12. 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
13. 若 , ,则 .
14.如图 ,在大正方形中剪去一个小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图 ,
这个长方形的长为 ,宽为 ,则图 中 部分的面积是 .
(第 14 题)
三、解答题(共 78 分)
15.(每小题 5 分)计算: (1) (2)
16.(每小题 5 分)化简:(1)
+ +
(2)[(2x+y)(2x﹣y)﹣3(2x2﹣x y)+y2]÷(- x)
17.(6 分)如图, , , ,求证: .
18.(6 分)如图,延长平行四边形 的边 到 ,使 ,延长 到
点 ,使 ,分别连接 和 .求证: .
19.(6 分)如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 ,
(1)请在所给网格中画一个边长分别为
,
,
的三角形;
(2)此三角形的面积是 .
20.(7 分)“ ”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例
如 : , ,
, .试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空: .
(2)已知 ,求 的值.
21.(8 分)如图,矩形 中,点 在边 上,将 沿 折叠,点
落在 边上的点 处,过点 作 交 于点 ,连接 .
(1)求证:四边形 是菱形;
(2)若 , ,求四边形 的面积.
22.(8 分)(1)拓展:如图①,在
香䁨
中,
香 䁪 䁨
,点
是
香
上一点,点
是
䁨延长线上一点,且
香 䁪 䁨
.过点
作
∥
䁨
交
香䁨
于点
,连接
交
香䁨
于
点
.求证:
香 䁪
,
䁪 䁨
.
(2)应用:如图②,在上述“拓展”的条件下,另外增加条件
䁪
,然后过点
作
香䁨
,垂足为点
.若
䁨 䁪
,则
的长为 .
23.(9 分)在现今“互联网 ”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如
“ ”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码
就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式
分 解 因 式 , 如 将 多 项 式 因 式 分 解 的 结 果 为
,当 时, , , ,
此时可以得到数字密码 或 等.
(1)根据上述方法,当 , 时,对于多项式 分解因式后可以
形成哪些数字密码(写出四个即可)?
(2)将多项式 因式分解成三个一次式的乘积后,利用题目
中所示的方法,当 时可以得到密码 ,求 , 的值.
24.(10 分)定义:如图 ,点 , 把线段 分割成 , 和 ,若以 ,
, 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 , 是线段 的勾股分割点.
(1)已知点 , 是线段 的勾股分割点,若 , ,求 的长.
(2)如图 ,在等腰直角 中, , ,点 , 为边
上两点满足 ,求证:点 M,N 是线段 的勾股分割点;阳阳同学在解
决第( )小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三
角形,你可以把 绕点 逆时针旋转 试一试.请根据陈老师的提示完成第( )
小题的证明过程.
答案:1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9. ±5 10.0 11.(2x+1)(2x-1)
12.真 13.7 14.64 15.(1)0 (2)x2+xy 16.(1)6a-1(2)4x-6y
17.略 18.略 19.略 20.(1)-2,1(2)1 21.(1)略 (2)
22.(1)略(2)
23.(1)212814 211428 282114 281421 142821 142128 (2)m=56 n=17
24.(1)当 MN 为最大线段是 BN=
当 BN 为最大线段是 BN=
(2)略