2021年辽宁盘锦大洼八上数学期末试题

八年级数学试卷 第 1页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 2页（共 6 页） 2020～2021 第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，将正确答案的序号涂在答题卡上。每 小题 3 分，共 30 分） 1,下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2，下列运算正确的是 （ ） A． · = B．m6÷m2= m3(m≠0) C． = 27 D．(2m+1)(m—1)=2m2—m—1 3, 用科学记数法表示数 0.00002 正确的是 ( ) A．0.2× B．2× C．2× D．2× 4，点 A（—3,3）关于 x 轴对称的点 A1 的坐标是 （ ） A．（ 3, 0） B．（3, —3） C．（3, 3） D．（—3, —3） 5，如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 （ ） 学 A B C D 八年级数学试卷 第 3页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 4页（共 6 页） A．DC=BC B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90 D．∠BCA=∠DCA 6，等腰三角形的一个角是 80°，则它的底角是 ( ) A．50° B．80° C．50°或 80° D．20°或 80° 7，一个多边形的内角和等于 1080°，则这个多边形的每个外角都等于 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8，某市道路改造中，需要铺设一条长为 1200 米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响， 实际施工时，工作效率比原计划提高了 25﹪，结果提前了 8 天完成任务。设原计划每天铺设管道 x 米，根据题意，下列所列方程正确的是 （ ） A . 1200 x －1200 25%x =8 B．1200 x － 1200 1.25x =8 C． 1200 1.25x －1200 x =8 D． 1200 (1-25%)x －1200 x =8 9，如图，纸片△ABC 中，AB=AC，∠A=40°将纸片对折，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，连结 BE 。 则∠EBC 的度数为 ( ) A．30° B．40° C．60° D．80° 10，如图，点 B 的坐标为（4，4），作 BA⊥x 轴，BC⊥y 轴，垂足分别为 A、C，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿 A→B→C 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为 （ ） 八年级数学试卷 第 5页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 6页（共 6 页） A．（4，1） B．(4， 2) C．（2，2） D．（2，4） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11，计算：53.52×4—46.52×4= 12， 计算：(7x2y3﹣14x3y2z)÷7x2y2= 13，使分式 1 1x - 有意义的 x 的取值范围是 ． 14，分解因式：  xx 93 15，已知等腰三角形的两条边长分别等于 3 和 7，则它的周长等于 . 16，计算: + + + +…+ oo + oot = 三、（17 小题 4 分，18 小题 13 分，共 17 分） 17 ，如图，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，请你利用尺规作图帮助确 定泵站 P 修在什么地方，可使所用的输气管线最短？（保留作图痕迹，不写作法） 18，如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ( 15)A  ， ， ( 1 0)B  ， ， ( 4 3)C  ， ． （1）在图中作出 ABC△ 关于 y 轴的对称图形 1 1 1A B C△ ； （2）若以线段 AB 为一边作格点△ABD，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点 D 的坐标是 y x P O D C B A 八年级数学试卷 第 7页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 8页（共 6 页） 四、（19 小题 6 分、20 小题 7 分、21 小题 6 分、共 19 分） 19，计算：      22 3 2 3 4 1 2x x x x x      20，先化简，再求值： 2 2 2 x 1 x 12x x x        ，其中 x= 2 - 1 八年级数学试卷 第 9页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 10页（共 6 页） 21，解方程： x x-1 －1= 3 (x-1)(x+2) 五、（22 小题 8 分，23 小题 8 分，共 16 分） 22，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 3 1 ，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 23，一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍，用这台收割机收割 10 公顷小麦比 100 个农民人工收割这些小麦要少用 1 小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 六、（24 小题 8 分，25 小题 10 分，共 18 分） 24，如图，点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE。请你按要求用两种方法证明 BD=CD （1）利用等腰三角形“三线合一”的性质证明 BD=CD （2）通过证明三角形全等证明 BD=CD 八年级数学试卷 第 11页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 12页（共 6 页） 25，如图，已知等腰三角形 ABC 中， AB AC= ，点 D , E 分别在边 AB 、 AC 上，且 AD AE= ， 连接 BE 、 CD ，交于点 F . (1)判断 ABE∠ 与 ACD∠ 的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点 A 、 F 的直线垂直平分线段 BC . 七、（本题满分 16 分） 26，在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，对角线 AC 平分∠BAD． （1）如图 1，若∠B=90°则线段 AB = , D C= （2）如图 1，若∠DAB=120°，且∠B=90° 试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由． （3）如图 2，若将（2）中的条件“∠B=90°”去掉，（2）中的结论是否成立？请说明理由． 八年级数学试卷 第 13页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 14页（共 6 页） 八、（本题满分 16 分） 27，如图，△ABC 和△DEF 都是等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 D 在直线 BC 上， 连结 CF (1) 如图 1，当点 D 在 BC 的延长线上时，延长 AC 到 M，使 CM=CD，连结 MD， ①判断△ CMD 的形状，并说明理由； ②求证∠ACF=60°； (2) 如图 2，当点 D 在 BC 边上时，（1）②中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3) 当点 D 在 CB 的延长线上，点 F 在 BC 下方时，∠ACF 等于多少度？请在图 3 中补全图形，做 出辅助线，直接写出结论。（不用说明理由） 八年级数学试卷 第 15页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 16页（共 6 页） 八年级数学试卷 第 17页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 18页（共 6 页） 2020～2021 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1，B 2，D 3，C 4，D 5，D 6， C 7 ，B 8， B 9，A 10，B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11， 2800； 12, y－2xz； 13，x≠1； 14， )3)(3(  xxx ； 15，17； 16 ， n nt1三、（17 小题 4 分，18 小题 13 分，共 17 分） 17，正确画出图形得 4 分 18，（1）正确画出图形得 4 分， （2） 点 D 坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2）（写对一个答案得 3 分，共 9 分。） 四、（19 小题 6 分、20 小题 7 分、21 小题 6 分，共 19 分） 19，原式 2 2 24 9 4 4 4 4x x x x x       …………………………4 分 3 分 2 5.x  ·················································································· 6 分 x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 A1 C1 B1 八年级数学试卷 第 19页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 20页（共 6 页） 20，原式=      2x 1 x 1 2x x 1 x x 1 x     ……………………………………………3 分 =  2 x 1 x x x 1   = 1 x 1 …………………………………………………………………………5 分 当 x= 2 -1 时，原式= 1 2 1 1  = 1 2 = 2 2 ……………………………………7分 21，解：原方程整理为 1 x-1 = 3 (x-1)(x+2) …………………………2 分 方程两边同乘 (x-1)(x+2) ………………………………3 分 得 x+2=3 解得 x=1 ………………………………5 分 检验：∵x=1 时(x-1)(x+2)=0,∴x=1 不是原方程的解，原方程无解…6 分 五、（23 小题 8 分，24 小题 8 分，共 16 分） 22，解：设乙队单独施工 1 个月完成总工程的 x 1 ，记总工程量为 1 ………………1 分 根据题意得： 12 1 6 1 3 1  x …………………………3 分 解得： 1x …………………………5 分 检验：当 x=1 时，6x≠0， ∴x=1 是原方程的解．……………6 分 ∴乙队单独施工 1 个月能完成总工程，………………………7 分 甲队单独施工 1 个月完成总工程的 3 1 ∴乙队的速度快。………………8 分 23，解：设一个农民每小时收割 x 公顷小麦，则收割机每小时收割 150x 公顷小麦。1 分 八年级数学试卷 第 21页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 22页（共 6 页） 根据题意得： 10 100x － 10 150x =1 ……………3 分 解得：x= 1 30 ……………5 分 检验：当 x= 1 30 时，300x≠0，∴x = 1 30 是原方程的解．…………6 分 ∴150x=5 ……………7 分 答：这台收割机每小时收割 5 公顷小麦……………8 分 六、（24 小题 8 分，25 小题 10 分，共 18 分） 24，（1）过点 A 作 AF⊥BC，垂直为 F ……………1 分 ∵ AB=AC∴BF=CF ∵AD=AE ∴DF=EF ∴BD=CD …………4 分 (若由三线合一得出∠BAD=∠CAE，再证明△BAD≌△CAE 也相应给分） （2）∵AD=AE ∴∠ADF=∠AEF ……………5 分 ∴∠ADB=∠AEC ∵ AB=AC ∴∠ABD=∠ACE ∴△BAD≌△CAE ……………7 分 ∴BD=CD ……………8 分 (其它方法正确相应给分） 25，解： (1) ABE ACD=∠ ∠ ……………1 分 在△ABE 和△A CD 中 ∵ AB=AC ∠A=∠A AD = AE ∴△ABE≌△A CD ……………4 分 八年级数学试卷 第 23页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 24页（共 6 页） ∴ ABE ACD=∠ ∠ ……………5 分 (2) ∵ AB AC= ，∴ ABC ACB=∠ ∠ . ……………6 分 又∵ ABE ACD=∠ ∠ ，∴ FBC FCB=∠ ∠ ，∴ FB FC= . ……………8 分 又∵ AB AC= ，∴点 A 、 F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC . ……………10 分 （方法 2 连接 AF 交 BC 于 H，证明△ABF≌△A CF，再应用等腰三角形三线合一定理） （方法 3 作 FH⊥BC 于 H，证明△BFH≌△ CFH，再应用等腰三角形三线合一定理） 七、（本题满分 16 分） 26，解：（1）AB = AD, D C= B C ……………4 分 （2）AC=AD+AB ……………5 分 证明∵对角线 AC 平分∠BAD．∠DAB=120°∴∠CAD=∠CAB=6 0° 又 ∵∠B+∠D=180°∠B=90°∴∠D=90°∴∠ACD=∠ACB=3 0° ……6 分 ∴AD= 1 2 AC AB= 1 2 AC ………………8 分 ∴ AC=AD+AB…………9 分 （3）成立 证明：以 C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60° ∠ACE 的另一边交 AB 延长线于点 E…10 分 ∵∠CAB=6 0°∴△ACE 为等边三角形 ………………11 分 ∴EC= A C ∠E=60° ………………12 分 八年级数学试卷 第 25页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 26页（共 6 页） 又 ∵∠B+∠D=180°∠DAB=120°∴∠B CD=6 0°．………………13 分 ∴∠ACD=∠ECB=6 0°—∠B CA． 又 ∵∠CAD=∠E=60°∴△ACD≌△ECB ………………14 分 ∴AD=BE………………15 分 ∴AB+ AD = AB+BE= A E 又 ∵△ACE 为等边三角形 ∴AE= A C ∴AB+ AD = A C ………16 分 八、（本题满分 16 分） 27，（1）①△CMD 是等边三角形 ……………1 分 ∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠DCM=60° ∵CM=CD ∴△MDC 是等边三角形 ……………3 分 ②证明：∵ △DEF 和△MDC 都是等边三角形 ∴MD=CD ED=FD ∠CDM=∠EDF=60°………4 分 ∴∠CDE+∠CDM=∠CDE+∠EDF ∴∠EDM=∠FDC ∴△EDM≌△FDC ……………5 分 ∴∠M=∠FCD=60°……………6 分 ∴∠ACF=180°-60°-60°=60°……………7 分 (2) 成立， 证明：在 CA 上截取点 M，使 CM=CD，连结 MD，……………8 分 ∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=60° ∵CM=CD ∴△MDC 是等边三角形 (或由得①△CMD 是等边三角形） 八年级数学试卷 第 27页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 28页（共 6 页） ∴MD=CD ∠CDM=60° ∵△DEF 都是等边三角形 ∴ED=FD ∠EDF=60° ∴∠CDM－∠MDF=∠EDF－∠MDF ∴∠EDM=∠FDC ∴△EDM≌△FDC ……………10 分 ∴∠EMD=∠FCD=180°-60°=120°……………11 分 ∴∠ACF=120°-60°=60°……………12 分 （3）补全图形，做出辅助线，……………14 分 ∠ACF=120° ……………16 分